【2026中考人教数学一轮复习（讲本）】34 第五章 第一节 平行四边形与多边形 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第五章　四边形
第一节　平行四边形与多边形
分层精讲本
2026湖北数学
章前复习思路
互逆
边、角特殊化
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性质
判定
对称性
边
角
对角线
四边形
平行四边形与特殊四边形之间的关系
周长、面积
几何图形中的折叠问题
节前复习导图
平行四边形
定义
性质
面积
判定
多边形
多边形的性质
正多边形的性质
中点四边形
定义
常见结论
任意四边形中，连接各边中点得到的新图形，面积等于原图形面积的一半
中点四边形的周长等于原图形两条对角线的和
平行四边形
与多边形
考点精讲
一.平行四边形
1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2. 性质
(1)边：两组对边分别 且
(2)角：两组对角分别
(3)对角线：对角线
(4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
平行
相等
相等
互相平分
3. 面积：S= (a表示边长，h表示该边上的高)
ah
4. 判定
(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形
(2)两组对边分别 的四边形是平行四边形
(3)一组对边 且 的四边形是平行四边形
(4)两组对角分别 的四边形是平行四边形(人教独有)
(5)两条对角线互相 的四边形是平行四边形
平行
相等
平行
相等
相等
平分
【要点提炼】
1. 平行四边形具有不稳定性；
2. 平行四边形的两条对角线将其分为四个面积相等的三角形；
3. 过对角线交点的任意一条直线平分平行四边形的面积和周长
二.多边形
1. 多边形的性质
(1)内角和定理：n(n≥3，且n为正整数)边形的内角和等于
(2)外角和定理：任何多边形的外角和等于360°
(3)对角线：过n(n≥3，且n为正整数)边形的一个顶点可以引(n－3)条对角
线，n边形共有条对角线
(n－2) 180°
2. 正多边形的性质
(1)正n(n≥3，且n为正整数)边形的各边相等，各角相等，每一个内角都等
于，每个外角都等于
(2)正n(n≥3，且n为正整数)边形有n条对称轴
(3)对于正n(n≥3，且n为正整数)边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是
中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形
三.中点四边形
1. 定义：依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点
四边形
2. 常见结论：
原图形 任意 四边形 矩形 菱形 正方
形 对角线相
等的四边形 对角线垂
直的四边形 对角线垂直
且相等的四
边形
中点四边形的形状 平行 四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形
3. 任意四边形中，连接各边中点得到的新图形，面积等于原图形面积
的一半
4. 中点四边形的周长等于原图形两条对角线的和
核心考点突破
例1　　　　　　　　 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E为BC边上一点.
(1)若AB＝4.
①如图①，连接OE，若E为BC的中点，则OE的长为 ；
2　
一题多设问
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，
∵E为BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝ AB＝2.
②若BD＝6，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 ，△AOD的面
积为 ，BC边上的高为 ；
24　
6　
　
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△BOC，
∵BD＝6，AC＝10，∴AO＝5，BO＝3，
∵AB＝4，∴在△ABO中，AO2＝BO2＋AB2，∴∠ABD＝90°，
∴AB边上的高为6，∴S ABCD＝AB·BD＝24，∴S△AOD＝ S ABCD＝6，∵AB＝4，BD＝6，∴在Rt△ABD中，AD＝BC＝ ＝2 ，∴BC边上的高为 ＝ .
(2)如图②，连接DE，DE是∠ADC的平分线.
①若∠DEC＝70°，则∠ABC的度数为 ；
140°　
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADE＝∠DEC＝70°，
∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE＝70°，
∴∠ABC＝∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝140°.
②若BC＝7，DE将BC分为3和4的两部分，则 ABCD的周长为
.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∵DE将BC分为3和4的两部分，若BE＝3，EC＝4，
∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝EC＝4，∴AB＝CD＝4，∴ ABCD的周长为(7＋4)×2＝22；若BE＝4，EC＝3，同理可得AB＝CD＝EC＝3，∴平行四边形ABCD的周长为
(7＋3)×2＝20，综上所述， ABCD的周长为20或22.
20或22
例2　　　　　　　　 (2025孝感模拟改编)如图①，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF与BD交于点O.
(1)求证：OE＝OF；
图①
一题多设问
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠OBF＝∠ODE，
∵AE＝CF，∴DE＝BF，
在△BOF和△DOE中，
∴△BOF≌△DOE(AAS)，∴OE＝OF；
在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF与BD交
于点O.
(2)如图②，M，N分别是OB，OD上的点，且BM＝DN，连接EM，
EN，FM，FN，求证：四边形EMFN是平行四边形；
图②
证明：由(1)知，△BOF≌△DOE，
∴OB＝OD，OE＝OF，
∵BM＝DN，
∴OM＝ON，
∴四边形EMFN是平行四边形；
在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF与BD交
于点O.
(3)如图③，延长FE交BA的延长线于点P，延长EF交DC的延长线于点
Q，求证：AP＝CQ.
图③
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠PAE＝∠ABC，∠QCF＝∠ABC，∠P＝∠Q，
∴∠PAE＝∠QCF，
∵AE＝CF，∴△AEP≌△CFQ(AAS)，
∴AP＝CQ.
湖北真题、模拟题精选及新考法
平行四边形的性质与判定[省卷：2025.7，2025.23(3)；2024.17]
命题点
1
1. (2025荆州模拟)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O，且AB＝6，AO＝5，BO＝7，给出下列结论：①CD＝6；②DO
＝5；③AC＝10；④∠AOB＝90°.其中正确的结论是(　A　)
A. ①③ B. ①④
C. ②④ D. ③④
A
2. (八下习题改编)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B
(－1，0)，C(0，2).若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标
为(　C　)
A. (2，4) B. (3，2)
C. (4，2) D. (2，3)
C
3. (八下习题改编)如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝
60°，对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，且分别交AD，BC
于点E，F，则阴影部分的面积为(　B　)
A. 3
C. 6
B
4. (2025襄阳模拟)如图，在 ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点B为圆
心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N
为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射
线BP，交AD于点E，交CD的延长线于点F，则 ＝ 　 　.
　
【解析】由作图可知，射线BP为∠ABC的平分线，∴∠ABE＝
∠CBE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝2，
∴DE＝AD－AE＝1，
∵AD∥BC，∴∠FED＝∠FBC，∠FDE＝∠FCB，
∴△DEF∽△CBF，∴ ＝ ＝ .
5. (2025武汉模拟)如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝
6，对角线AC，BD交于点O，CE⊥AD，垂足为E，连接OE，则OE
的长是 .
　
【解析】如解图，作AF⊥BC于点F，则∠AFB＝∠AFC＝90°，∵∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，∴∠BAF＝90°－∠ABC＝30°，∴BF＝ AB＝2，∴CF＝BC－BF＝6－2＝4，AF＝ ＝ ＝2 ，∴AC＝ ＝ ＝2 ，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴OA＝OC，
∵CE⊥AD于点E，∴∠AEC＝90°，
∴OE＝ AC＝ .
解图
6. (2025孝感模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝ ，
∠ABC＝120°，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，若点
A'恰好在线段CE上，则AE的长为 .
－3　
【解析】如解图，过点C作CG⊥AD，交AD的
延长线于点G，由题意得，∠CDG＝∠A＝
60°，CD＝AB＝4，∴在Rt△CDG中，DG＝
2，CG＝2 ，∵AD∥BC，∴∠AEB＝
∠CBE，又∵∠AEB＝∠CEB，∴∠CBE＝
∠CEB，∴CE＝CB＝ ，设DE＝x，则
EG＝x＋2，在Rt△CEG中，CG2＋EG2＝
CE2，即 ＋(x＋2)2＝ ，解得x1＝
3，x2＝－7(舍去)，∴DE＝3，
又∵AD＝BC＝ ，∴AE＝ －3.
解图
7. (2024省卷17题)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上
的两点，AE＝CF. 求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD(SAS)，∴BE＝DF.
8. (2025黄石模拟)如图，已知AB∥CD，AC＝4，CD＝3，AD＝BC＝
5.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AC＝4，CD＝3，AD＝BC＝5，
∴AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，
∴AC2＋CD2＝AD2，△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，
∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴AB＝ ＝ ＝3，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
9. (2025武汉模拟)如图，将 ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别
至点E，F，连接AE，CE，CF，AF. 若 ，则AF＝CE.
请从①CF∥AE；②DF＝BE；③∠CFD＝∠AFD这三个选项中选择
一个作为条件，使结论成立，并说明理由.
AF＝CE　
解：可以添加条件①或②.
选择①CF∥AE，理由如下：
如解图，连接AC交BD于点O，
∵CF∥AE，∴∠CFO＝∠AEO，
∵∠COF＝∠AOE，OC＝OA，
∴△COF≌△AOE(AAS)，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE；
解图
或选择②DF＝BE，理由如下：
如解图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵DF＝BE，
∴OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE.
解图
新考法
10. [注重过程性]如图，在 ABCD中，AD＞AB，连接AC. 以点A为圆
心，AB长为半径作弧，交AD于点E，连接BE；以点D为圆心，适当长
为半径作弧，分别交AD，CD于点M，N，分别以点M，N为圆心，大
于 MN长为半径作弧，两弧相交于点P，连接DP并延长交BC于点F.
(1)若∠BAD＝50°，求∠CBE的度数；
解：由作图步骤可知，AB＝AE，
∵∠BAD＝50°，
∴∠ABE＝∠AEB＝65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，
∴∠CBE＝∠AEB＝65°
(2)求证：四边形BEDF是平行四边形.(请补全下面的证明过程)
证明：由作图步骤可知DF平分∠ADC，
∴① ，
∵在 ABCD中，BC∥AD，∴② ，
∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF.
∵在 ABCD中，AB＝CD，AE＝AB，
∴AE＝CF.
∵在 ABCD中，AD＝BC，
∴AD－AE＝BC－CF，即③ ，
又∵④ ，
∴四边形BEDF是平行四边形.
∠CDF＝∠ADF　
∠ADF＝∠CFD　
DE＝BF　
DE∥BF(或AD∥BC)　
与多边形有关的计算
命题点
2
11. (2024模拟演练)正多边形的一个外角为30°，则这个正多边形的边数
是(　C　)
A. 6 B. 8
C. 12 D. 16
【解析】∵360°÷30°＝12，则正多边形的边数为12.
C
12. (2025荆州模拟)已知n边形的内角和是外角和的2倍，则n＝(　B　)
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
【解析】设所求多边形边数为n，则(n－2)·180°＝360°×2，解得n
＝6.
B
13. (2025武汉模拟)从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它
们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为(　C　)
A. 4，3 B. 3，3
C. 3，4 D. 4，4
【解析】对角线的数量m＝6－3＝3(条)，分成的三角形的数量为n＝6－
2＝4(个).
C
14. (2025黄石模拟)参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示
的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转18°，再沿直线前进
1米，又向左转18°，…，照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点
时，一共走的路程是(　C　)
A. 10米 B. 18米
C. 20米 D. 36米
C
【解析】由题意得，每一个外角是18°，∵360°÷18°＝20，
∴机器人的路线是一个正二十边形，∴20×1＝20(米).
中点四边形
命题点
3
15. (八下复习题改编)若顺次连接四边形的各边中点所得的中点四边形是
矩形，则下列关于原四边形说法正确的是(　C　)
A. 原四边形对角线一定相等
B. 原四边形一定是矩形
C. 原四边形对角线一定互相垂直
D. 原四边形一定是菱形
C
16. (八下习题改编)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各
边中点，对角线AC＝6，BD＝8，则四边形EFGH的周长为 .
14　
【解析】∵E，F，G，H分别为各边中点，∴EF，FG，GH，EH分别为△ABC，△BCD，△ADC，△ABD的中位线，∵AC＝6，BD＝
8，∴EF＝ AC＝3，FG＝ BD＝4，GH＝ AC＝3，EH＝ BD＝4，∴四边形EFGH的周长为EF＋FG＋GH＋EH＝14.
Thanks!
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