【2026中考人教数学一轮复习（讲本）】35 第五章 第二节 矩 形 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第五章　四边形
第二节　矩　形
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
周长
C＝2(a+b)
S＝ab
性质
面积
矩形
判定
边
角
对角线
对称性
考点精讲
一.性质
1. 边：矩形的对边平行且相等
2. 角：四个角都是
3. 对角线：矩形的对角线互相平分且
4. 对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有 条对称轴
直角(或90°)
相等
2
二.判定
1. 有一个角是 的平行四边形是矩形
2. 有三个角都是 的四边形是矩形
3. 对角线相等的平行四边形是矩形
三.面积：S=ab(a，b分别表示长和宽)
四.周长：C= (a，b分别表示长和宽)　　
直角(或90°)
直角(或90°)
2(a＋b)
核心考点突破
例1　　　　　　　　 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，∠AOD＝120°，E为BC上一点，连接AE，OE.
一题多设问
(1)BD的长为 ；
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝OD，∵∠AOD＝120°，∴∠ODA＝∠OAD
＝30°，在Rt△ABD中，AB＝6，∴BD＝2AB＝12.
12　
(2)∠ACB的度数为 ；
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝CO，
∵∠AOD＝120°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠ACB＝30°.
30°　
(3)矩形ABCD的面积为 ，矩形ABCD的周长为 ；
【解析】由(2)得∠ACB＝30°，∵AB＝6，∴在Rt△ABC中，BC＝
＝6 ，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6 ＝36 ；矩形ABCD的
周长为2(AB＋BC)＝2×(6＋6 )＝12＋12 .
36 　
12＋12
(4)若OE⊥BC，则OE的长为 ；
【解析】如解图①，∵OE⊥BC，AB⊥BC，
∴OE∥AB，
∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE＝ AB＝3.
解图①
3　
(5)若AE平分∠BAC，则CE的长为 .
【解析】如解图②，由(2)可知∠ACB＝30°，
∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠ACB＝∠CAE＝30°，∴AE＝CE，
∵AB＝6，∴AE＝ ＝4 ，∴CE＝4 .
解图②
4 　
例2　　　　　　　　 (2025襄阳模拟改编)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在BC边上.
(1)如图①，若AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：BE＝AF；
图①
一题多设问
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB＝90°＝∠DAF＋∠BAE，∠B＝90°，
又∵DF⊥AE，∴∠DAF＋∠ADF＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在△ADF和△EAB中，
∴△ADF≌△EAB(AAS)，∴BE＝AF；
如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在BC边上.
(2)如图②，点F在CD边上，连接AF，将△ADF沿AF折叠，点D恰好
与点E重合，求△CEF的面积；
图②
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵将△ADF沿AF折叠，点D恰好与点E重合，
∴AE＝AD＝BC＝10，DF＝EF，
在Rt△ABE中，BE＝ ＝8，
∴CE＝BC－BE＝2，
设CF＝x，则EF＝DF＝6－x，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2＋CF2，
即(6－x)2＝22＋x2，解得x＝ ，
∴CF＝ ，
∴S△CEF＝ CE·CF＝ ×2× ＝ ；
图②
如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在BC边上.
(3)如图③，将△CDE沿DE折叠，点C的对应点为点F，射线EF与线段
AD交于点G. 当点F恰好落在矩形的对角线AC上时，求AG的长度.
图③
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，BC∥AD，
∴∠ECF＝∠CAD，
由折叠知，∠DFE＝∠BCD＝90°，CE＝EF，DF＝CD＝6，
∴∠DFG＝90°，∠ECF＝∠CFE，
∵∠AFG＝∠CFE，
∴∠CAD＝∠AFG，
∴AG＝GF，
设AG＝GF＝x，则DG＝10－x，
在Rt△DFG中，DG2－GF2＝DF2，
即(10－x)2－x2＝62，解得x＝ ，
∴AG＝ .
图③
湖北真题、模拟题精选及新考法
命题点
矩形的性质与判定(省卷：2025.11；2024.22，2024.23)
1. (2025襄阳模拟)如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O. 若OC＝
5，则BD的长为(　C　)
A. 2.5 B. 5
C. 10 D. 12.5
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2OC＝2×5＝10，即
BD的长为10.
C
2. (2025咸宁模拟)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，
F分别为OC，BC的中点.若AC＝12，则EF的长为(　C　)
A. 6 B. 4
C. 3 D. 2.5
C
【解析】∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BD＝AC＝12，∴OB＝ BD＝ ×12＝6，
∵E，F分别为OC，BC的中点，
∴EF是△OBC的中位线，∴EF＝ OB＝3.
3. (2025武汉模拟)如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上一点，F为
CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连
接BG. 若∠DCG＝50°，则∠GBF＝(　C　)
A. 30° B. 10°
C. 20° D. 15°
C
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵∠DCG＝50°，∴∠BCF＝∠BCD－∠DCG＝40°，在Rt△BCE中，点F是斜边CE的中点，∴BF＝CF＝EF＝ CE，∴∠CBF＝∠BCF＝
40°，∵∠BFG是△BCF的外角，∴∠BFG＝∠CBF＋∠BCF＝
80°，又∵以B为圆心，BF长为半径的圆弧过
AD与CE的交点G，∴BF＝BG，∴∠BGF＝
∠BFG＝80°，在△BFG中，∠GBF＝180°－
(∠BGF＋∠BFG)＝20°.
4. (2025十堰模拟)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边
AB的中点，∠AOD＝∠BOC. 求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵O是边AB的中点，∴OA＝OB，
在△AOD和△BOC中，
∴△AOD≌△BOC(ASA)，∴DA＝CB，
∵∠A＝∠B＝90°，∴DA∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.
新考法
5. (2025威海)(1)如图①，将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠，
恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH. 判断四边形EFGH的形
状，并说明理由；
解：(1)四边形EFGH是矩形，理由如下：
由折叠的性质可知，∠AFE＝∠KFE，∠BFG＝∠KFG，
∵∠AFB＝∠AFE＋∠KFE＋∠KFG＋∠BFG＝180°，
∴2∠EFK＋2∠KFG＝180°，
∴∠EFK＋∠KFG＝90°，即∠EFG＝90°，
同理可得∠FGH＝∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是矩形；
(2)如图②，已知 ABCD能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重
叠的四边形MNPQ，其中，点M在AD上，点N在AB上，点P在BC
上，点Q在CD上.请用直尺和圆规确定点M的位置.(不写作法，保留
作图痕迹)
解：(2)如解图，点M即
为所求(作法不唯一).
解图
【作法提示】分别以点C，D为圆心，大于
CD长为半径作弧，过两个交点作直线与
CD交于点Q，该直线即为CD的垂直平分
线，同理可作出AB的垂直平分线交AB于
点N，连接NQ，AC交于点O，以点O为
圆心，OQ长为半径作弧交AD于点M，交
BC于点P，点M即为所求作.连接MN，
PQ，PN，MQ，四边形MNPQ即为所求
作.(作法不唯一)
解图
Thanks!
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