【2026中考人教数学一轮复习（讲本）】38 第五章 微专题 几何图形中的折叠问题 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
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2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第五章　四边形
微专题　几何图形中的折叠问题
分层精讲本
2026湖北数学
类型一　结论判断
1. 如图，已知长方形纸片ABCD，M为边AD上的一点，将纸片沿
BM，CM折叠使点A落在A1处，点D落在D1处，如果∠A1MD1＝α，那
么∠BMC的度数为(　B　)
A. 3α
D. 90°＋α
B
2. (2025河北)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，
A'D交BC于点E. 将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下
列结论一定正确的是(　D　)
A. ∠1＝45°－α B. ∠1＝α
C. ∠2＝90°－α D. ∠2＝2α
D
3. 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重
合，点D落在点G处，折痕为EF，连接AC. 则下列结论一定正确的
是(　B　)
A. FG∥AD B. EB＝FG
C. BE＋BC＝CD D. EC⊥AE
B
【解析】A. 由折叠的性质可得，FG∥EC，∵EC不与AD平行，∴FG不与AD平行，该选项错误；B. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，由折叠可得，∠BAD＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG，
∵在平行四边形ABCD中，∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠的
性质可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，
∴△EBC≌△FGC，∴EB＝FG，该选项正确；
C. ∵由折叠的性质得AE＝CE，∴BE＋EC＝AB＝CD，
∵BC与CE不一定相等，∴BE＋BC不一定等于CD，
该选项错误；D. 由折叠的性质得AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，
∵得不到∠AEF＝45°，∴得不到∠AEC为直角，
∴得不到EC⊥AE，该选项不一定正确.
4. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边的中点，将菱形
沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，折痕为AF，FG
与CD交于点H. 有如下结论：①∠CFH＝30°；②DE＝ AE；③CH
＝GH；④S△ABF∶S四边形AFCD＝3∶5.则正确结论的序号是(　B　)
A. ①②④ B. ①②③
C. ①③④ D. ①②③④
B
【解析】如解图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD
＝CD，∠D＝∠ABC＝60°，∴△ABC和△ADC是等边三角形，
∵E是CD边的中点，∴∠AED＝∠GEH＝90°，
∵将菱形沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，
∴∠G＝∠ABC＝60°，∴∠CHF＝∠GHE＝30°，
∵∠BCD＝180°－∠ABC＝120°，
∴∠CFH＝30°，故①正确；
解图
∵∠AED＝90°，∠D＝60°，∴DE＝ AE，故②正确；设AC与FG
交于点M，∵∠CHM＝30°，∠HCM＝60°，∴∠CMH＝90°，
∴AC⊥FG，∴AM＝ AG，
∵AE＝ AD，∴AM＝AE，
∵AC＝AB＝AG，∴CM＝EG，
∴△CMH≌△GEH(AAS)，
∴CH＝GH，故③正确；
解图
过点A作AN⊥BC于点N，∴∠ANF＝∠AMF，
∵∠AFN＝∠AFM，AF＝AF，∴△ANF≌△AMF(AAS)，
∴FN＝FM，∴FN＝FM＝ CF，∴CN＝BN＝(1＋ )CF，
∴BC＝2CN＝(2＋ )CF，BF＝BN＋FN＝(1＋ ＋ )CF＝
(1＋ )CF，∴S△ABF∶S△ABC＝ ，S△ABF∶S△ACF＝ ，∴S△ABC＝()S△ABF，S△ACF＝ S△ABF，
∴S四边形AFCD＝ S△ABF，
∴S△ABF∶S四边形AFCD＝ ，故④错误.
解图
5. (2025苏州)如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，
将△ABE沿BE翻折，得到△A'BE，连接A'C，A'D，则下列结论不正确
的是(　D　)
A. A'D∥BE
C. △A'CD的面积＝△A'DE的面积
D. 四边形A'BED的面积＝△A'BC的面积
D
【解析】如解图，过点A'作FG∥AB，分别交AD，BC于点F，G，由
折叠的性质得∠AEB＝∠A'EB，AE＝A'E，∵E为边AD的中点，
∴AE＝DE，∴DE＝A'E，∴∠EDA'＝∠EA'D，
∵∠AEA'是△A'ED的外角，∴∠AEA'＝∠EDA'＋∠EA'D，
∴∠AEB＝∠EDA'，∴A'D∥BE，
故选项A正确，不符合题意；
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAE＝∠ABC
＝∠BCD＝∠CDE＝90°，设AB＝BC＝CD＝DA＝10，
∵E为边AD的中点，∴AE＝DE＝5，由折叠的性质得∠BAE＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E＝5，AB＝A'B＝10，
∵FG∥AB，∴四边形ABGF和四边形DCGF为矩形，
∴FG＝AB＝10，∠EFA'＝∠A'GB＝∠EA'B＝90°，
解图
设DF＝CG＝x，则EF＝5－x，BG＝10－x，∵∠EA'F＝90°－
∠GA'B＝∠A'BG，∴△EA'F∽△A'BG，∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
∴A'F＝ BG＝ (10－x)，A'G＝2EF＝2(5－x)，
∵A'F＋A'G＝FG＝10，∴ (10－x)＋2(5－x)＝10，解得x＝2，
∴DF＝CG＝2，A'F＝4，A'G＝6，
∴A'C＝ ＝2 ，A'D＝ ＝2 ，
∴A'C＝ A'D，故选项B正确，不符合题意；
解图
∵△A'CD的面积＝ ×10×2＝10，△A'DE的面积＝
×5×4＝10，∴△A'CD的面积＝△A'DE的面积，故选项
C正确，不符合题意；∵四边形A'BED的面积＝△A'DE的
面积＋△A'BE的面积＝10＋ ×5×10＝35，△A'BC的面
积＝ ×10×6＝30，∴四边形A'BED的面积≠△A'BC的
面积，故选项D不正确，符合题意.故选D.
解图
方法总结
折叠的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形
结论：(1)在△ADE和△AD'E中，相等的角：
①∠DAE＝∠D'AE，
②∠AED＝∠AED'，
③∠ADE＝∠AD'E＝90°；
(2)在△ADE和△AD'E中，相等的边：
①AD＝AD'，②DE＝D'E；
(3)全等图形：△ADE≌△AD'E；
(4)①AE垂直平分DD'(折痕可看作垂直平分线)；
②AE平分∠DAD'(或∠DED')(折痕可看作角平分线).
类型二　简单计算
(省卷：2025.10；2024.23)
1. 如图，将 ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，
AD＝2，AB＝4，则CE的长为 .
　
2. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，点E，F分别在
BC，AD上，将菱形ABCD沿EF折叠，点C，D的对应点分别为点C'，
D'，若C'D'经过点A，且C'E⊥BC，则线段BE的长为 .
2－ 　
3. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F分别为边
BC，AD上一点，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点A落到边
CD上的点A'处，且DA'＝2A'C，A'B'交BC于点N，则A'N的长
为 .
　
4. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AD＝2，E为AB的中点，F
为BC上一动点(不与点B重合)，将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在
点G处，连接DG，CG，当DG＝DC时，则BF的长为 .
　
5. (2024河南)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴
上，点A的坐标为(－2，0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C
落在点F处.若点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为 .
(3，10)　
【解析】∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，
∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴，由折
叠的性质得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，
AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，
∵A(－2，0)，F(0，6)，∴OA＝GD＝2，OF＝6，
∴OB＝m－2，
∵∠BOF＝∠EGF＝90°，∴OB2＋OF2＝BF2，
∴(m－2)2＋62＝m2，解得m＝10，∴AD＝OG＝CD＝
10，∴FG＝10－6＝4，FE＝CE＝10－2－GE＝8－
GE，∵GE2＋FG2＝FE2，∴GE2＋42＝(8－GE)2，解得
GE＝3，∴E(3，10).
解图
6. (2024模拟演练)如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，折叠
后，EC的对应边EH经过点A，CD的对应边HG交BA的延长线于点
P，若PA＝PG，AH＝BE，CD＝3，则BC的长为 .
4 　
【解析】如解图，连接PF，设BC＝2x，AH＝BE＝y，
由矩形的性质和折叠的性质得FG＝FD，∠G＝∠D＝
∠FAP＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC，∵PA＝PG，
PF＝PF，∴Rt△PAF≌Rt△PGF(HL)，∴FA＝FG＝
FD＝ AD＝ BC＝x，∵AD∥BC，∴∠AFE＝
∠FEC，∵∠FEA＝∠FEC，∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝FA＝x，
∵EC＝EH＝AE＋AH＝x＋y，∴BC＝BE＋EC＝y＋x＋y＝2x，∴y＝ x，即BE＝ x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即32＋( x)2＝x2，解得x＝2 (负值已舍去)，∴BC＝2x＝4 .
解图
7. 如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，将正方形沿BE折叠，点
C落在点F处，连接CF并延长交AD于点G，延长BF交AD于点H. 若
＝ ，CE＝9，则线段DE的长为 　3 　.
3 　
【解析】如解图，连接EH，由折叠的性质，得BE⊥CF，∴∠ECF＋∠BEC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠BCE＝90°，∴∠ECF＋∠CGD＝90°，∴∠BEC＝∠CGD，
∵BC＝CD，∴△BCE≌△CDG(AAS)，∴CE＝DG＝9，由折叠的性质可知BC＝BF，CE＝FE＝9，∴∠BCF＝∠BFC，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠BCG＝∠HGF，
∵∠BFC＝∠HFG，∴∠HFG＝∠HGF，∴HF＝HG，
∵ ＝ ，DG＝9，∴HD＝4，HF＝HG＝5，
∵∠D＝∠HFE＝90°，∴HF2＋FE2＝DH2＋DE2，
∴52＋92＝42＋DE2，∴DE＝3 .
解图
方法总结
1. 折叠中出现的直角三角形：
图形分析：在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，将矩形按照如图所示的
折痕折叠.
解题思路：如图，设DF＝x，则AF＝b－x，BF＝DF＝x，在
Rt△ABF中，利用勾股定理可得a2＋(b－x)2＝x2.
2. 折叠中常出现的全等模型：
结论：△ABC≌△AB'C，△AB'F≌△CDF.
3. 折叠中常出现的相似模型：
(1)一线三垂直模型
结论：△BEF∽△CFD.
(2)“正8字”“斜A字”模型
结论：①“正8字”：△AFE∽△CFD；②“斜A字”：
△AFE∽△ABC.
Thanks!
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