【2026中考人教数学一轮复习（讲本）】41 第六章 第三节 弧长、阴影部分面积的相关计算 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第六章　圆
第三节　弧长、阴影部分面积的相关计算
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
圆的周长
扇形弧长
面积公式
圆的面积
扇形面积
圆锥的
相关计算
面积S、周长C
圆锥侧面展开图的
扇形的圆锥角
弧长公式
弧长、阴影部
分面积的相关计算
考点精讲
一.弧长公式
1. 圆的周长：C=
2. 扇形弧长：l=
二.面积公式
2πr

1. 圆的面积：S=
2. 扇形面积：S扇形= 　　　=r l
πr2

(r为圆(或扇形)的半径，
n°为扇形圆心角的度数，
l是扇形的弧长)
三.圆锥的相关计算
1. r为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积S= ，周长C= ；
2. r为圆锥底面圆的半径，α为圆锥侧面展开图的扇形的圆心角，l为母线
长，则α= 　 　　；
3. h为圆锥的高，l为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆的半径，则r2
＋ =l2
πr2
2πr

h2
湖北真题、模拟题精选及新考法
与弧长有关的计算(省卷：2024.21)
命题点
1
1. (九上习题改编)在☉O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，
那么☉O的半径是(　A　)
A. 6 cm B. 8 cm
C. 10 cm D. 12 cm
A
2. (2025鄂州模拟)如图，点A，B，C，D在☉O上， ＝ ，∠A＝
82°，∠B＝58°.若☉O的半径为5，则 的长为(　A　)
C. π
A
3. (2025随州模拟)《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图
所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径
为6 cm，滑轮旋转了150°，则重物“甲”上升了 cm.(绳索粗细不
计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π)
5π　
与阴影部分面积有关的计算
命题点
2
4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，BC＝6，以AB为直径的半圆O
交AC于点D，交BC于点E，连接OE，若D是 的中点，则阴影部分
的面积为(　D　)
D
5. (九上习题改编)如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分
点， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为(　A　)
A
【解析】如解图，连接CD，OC，OD，∵C，D是以
AB为直径的半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝
∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC，△OCD都是等边三角形，∴∠AOC＝
∠OCD＝60°，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，
∵ 的长为 π，∴ ＝ π，解得r＝1，
∴S阴影＝S扇形COD＝ ＝ .
解图
6. (2025武汉模拟)如图，在扇形MON中，∠MON＝105°，P为OM边
上一点，OP＝2，连接PN，将△OPN沿PN折叠，点O恰好落在 上
的点Q处，则阴影部分的面积为(　B　)
B
【解析】如解图，连接OQ，∵△OPN沿PN折叠，点
O恰好落在 上的点Q处，OP＝2，∴PQ＝PO＝
2，NQ＝NO，∵OQ＝ON，∴OQ＝ON＝QN，
∴△OQN为等边三角形，∴∠QON＝60°，
∵∠MON＝105°，∴∠POQ＝105°－60°＝45°，∵PQ＝PO，∴∠PQO＝∠POQ＝45°，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴OQ＝ OP＝2 ，∴阴影部分的面积＝S扇形QON－S△QON＝ － × ＝
π－2 .
解图
7. 如图，AB是☉O的直径，OC＝6，∠BAC＝40°，则图中阴影部分
的面积为 .
【解析】∵AB是☉O的直径，∴线段CO是△ABC的中线，∴S△AOC＝S△COB，∴S阴影＝ ，∵∠BAC＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°，
∵OC＝6，∴ ＝ ＝8π，∴S阴影＝8π.
8π　
8. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点
上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，则扇形BAD的面
积为 .
　
【解析】如解图，连接BC，由图可得，AB＝
＝ ，BC＝ ＝ ，AC＝ ＝ ，
∴AB2＋BC2＝ ＋ ＝10＝ ＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，AB＝BC，∴∠BAC＝45°，
∴扇形ABD的面积为 ＝ .
解图
9. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交
于点E，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
－ 　
【解析】如解图，连接OE，由题可得，AD＝CD＝2，
OC＝OE＝1，∠EOC＝∠D＝90°，∵S△ADC＝
AD·CD＝ ×2×2＝2，S扇形COE＝ π×12＝ ，
S△COE＝ OE·OC＝ ×1×1＝ ，
∴S弓形CE＝S扇形COE－S△COE＝ － ，
∴阴影部分的面积为S△AOC－S弓形CE＝2－(－ )＝ － .
解图
10. (2025武汉)如图，点A，B，C，D在☉O上，BD是直径，∠BAC＝
45°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E.
(1)求证：CE是☉O的切线；
(1)证明：如解图，连接OC，
∵∠BAC＝45°， ＝ ，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∵CE∥BD，
∴∠OCE＝180°－∠BOC＝90°，
∵OC是☉O的半径，∴CE是☉O的切线；
解图
点A，B，C，D在☉O上，BD是直径，∠BAC＝45°，过点C作
CE∥BD交AB的延长线于点E.
(2)若BD＝4，tan∠ABD＝2，求图中阴影部分的面积.
(2)解：如解图，过点B作BF⊥CE于点F，则
∠BFE＝∠BFC＝90°，
∵∠BFC＝∠OCF＝∠BOC＝90°，
∴四边形BOCF是矩形，
∵BD是☉O的直径，BD＝4，
∴OC＝OB＝ BD＝2，∴四边形BOCF是正方形，
解图
∴BF＝OB＝2，
∵CE∥BD，∴∠E＝∠ABD，
∵tan∠ABD＝2，∴tan E＝ ＝tan ∠ABD＝2，
∴EF＝ BF＝1，
∴S阴影＝S△BEF＋S正方形BOCF－S扇形BOC＝ ×1×2
＋22－ ＝5－π，
∴阴影部分的面积为5－π.
解图
方法总结
方法一　公式法
所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接用面积公式进行
求解.
方法二　和差法
一、直接和差法
所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形的面积相加减.
二、构造和差法
【方法示例】
第一步：连半径、构扇形 第二步：找和差 第三步：求解
S阴影＝S△OBD＋S扇形DOC 用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的面积，再
进行加减运算
S阴影＝S△ODC－S扇形DOE S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD 方法三　转化法
一、直接等面积转化(CD∥AB)
二、对称转化法(点D为AB的中点)
粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π)
Thanks!
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