【2026中考人教数学一轮复习（讲本）】39 第六章 第一节 圆的基本性质 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第六章　圆
第一节　圆的基本性质
分层精讲本
2026湖北数学
章前复习思路
圆锥的侧面展开图是扇形
确定圆
的条件
与圆有关的位置关系
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
相交
弦：垂径定理
角：圆周角定理及推论；
弦、弧、圆心角的关系
形：三角形的外接圆；
圆内接四边形；
正n边形和圆
相切
切线的性质与判定
三角形的内切圆
切线长定理
相离
圆
弧长、阴影部分面积的相关计算
轴对称性
旋转不变性
中心对称性
圆的性质
阴影部分常转化为扇形
垂径定理
三角形的外接圆
节前复习导图
圆的基本
性质
垂径定理及
其推论
定理
推论
圆内接四边
形的性质
三角形的外接圆
定义
圆O
性质
角度关系
弦、弧、圆心角的关系
正多边形
与圆
内角
中心角
外角
边心距
面积
周长
圆周角定理及其推论
定理
推论
考点精讲
一.圆周角定理及其推论(如图①)
图①
1. 定理： ，即
∠BAC=∠BOC
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
(1) ，即∠BAC=∠BDC
(2)直径(或半圆)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的
弦是
同弧或等弧所对的圆周角相等
直角(或90°)
直径
2. 推论
二.垂径定理及其推论(2022课标调整为考查内容)
1. 定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧
2. 推论：平分弦(不是直径)的直径 于弦，并且 弦所对的
两条弧
平分
平分
垂直
平分
【满分技法】根据圆的对称性，如图②所示，在以下五个结论中：
(1)= 　；(2) 　=；(3)AE= ；
(4)AB⊥CD；(5)CD是直径.只要满足其中的两个
结论，另外三个结论一定成立，即知二推三，若由
(3)(5)推其他3个结论应满足AB不是直径
图②


BE
三.三角形的外接圆(如图③)
图③
1. 定义：经过三角形各顶点的圆
2. 圆心O：外心(三角形外接圆圆心或三角形三条边的
的交点)
3. 性质：三角形的外心到三角形的 的距离相等
4. 角度关系：∠BOC=2∠A，∠BOC=360°－2∠A′
垂直平分线
三个顶点
四.圆内接四边形的性质(如图④)
图④
1. 圆内接四边形的对角 ，即∠B＋∠D=
2. 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角，即∠DCE=
互补
180°
∠A
五.弦、弧、圆心角的关系
1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的
弦
2. 推论
(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所
对的弦
想一想：同弧所对的圆心角和圆周角有哪几种不同的位置？
(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所
对的优弧与劣弧分别
相等
也相等
相等
相等
相等
相等
六.正多边形和圆(n≥3，且n为正整数)
名称 公式 图例
内角
R：半径
r：边心距
a：边长
θ：中心角
外角 中心角 正n边形的每个中心角θ为 　　　　 　 边心距 周长 正n边形的周长l=na 面积

湖北真题、模拟题精选及新考法
圆周角定理及其推论(省卷：2025.9；2024.8)
命题点
1
1. (2025恩施州模拟)如图，已知点A，B，C依次在☉O上，∠ABO＝
40°，则∠C的度数为(　C　)
A. 70° B. 60°
C. 50° D. 40°
C
2. (2025恩施州模拟)如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上两点，BA
平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为(　A　)
A. 65° B. 55°
C. 50° D. 75°
A
3. (2025襄阳模拟)如图，AB是☉O的直径，AD，CD，BC是弦，若
∠C＝30°，AB＝2，则弦AD的长是(　D　)
A. 3
D
4. (九上习题改编)如图，A，B，C，D，E是☉O上的点，OA⊥OB，
∠CDA＝20°，则∠BEC的度数为(　B　)
A. 20° B. 25°
C. 40° D. 50°
B
5. 如图，弦AB所对的圆心角∠AOB＝130°，则弦AB所对的圆周角的
度数为 .
65°或115°　
垂径定理及其推论(省卷：2025.21)
命题点
2
6. (2025襄阳模拟)如图，点A，B，C，D都在☉O上，OA⊥BC，
∠CDA＝25°，则∠AOB＝(　A　)
A. 50° B. 40°
C. 30° D. 25°
A
7. (2025黄冈模拟)如图，线段CD是☉O的直径，CD⊥AB于点E，若
AB＝16，OE＝6，则CE的长是(　A　)
A. 16 B. 14
C. 12 D. 10
A
【解析】如解图，连接OA，由条件可知AE＝ AB，
∵AB＝16，∴AE＝8，
∵OE＝6，∴OA＝ ＝10，
∴OC＝OA＝10，∴CE＝OC＋OE＝16.
解图
8. 如图①是一款圆形拱门屏风，图②是它的简易示意图，O为圆心，测
得优弧 上任意两点之间距离的最大值为2 m，底端AB为 m，则圆形
拱门的最高点到底端AB的距离为 m.
　
【解析】记C为圆形拱门的最高点，如解图，连接OA，连接
CO并延长，交AB于点D，易得CD⊥AB，由题意得拱门所在
圆的直径长为2 m，∴OC＝OA＝1 m，
∵AB＝ m，AB⊥CD，∴AD＝ m，
在Rt△OAD中，由勾股定理得OD＝ ＝ (m)，∴CD＝OC＋OD＝ (m).
解图
9. (2025武汉模拟)如图，☉O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长
交☉O于点E，连接EC. 若AB＝8，CD＝2，则EC的长为 .
2 　
【解析】如解图，连接BE，设☉O的半径为R，
∵OD⊥AB，OD为☉O的半径，∴AC＝BC＝ AB＝
×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R－CD＝R－
2，∵OC2＋AC2＝OA2，∴(R－2)2＋42＝R2，解得R＝
5，∴OC＝5－2＝3，
∵OA＝OE，AC＝BC，∴OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，∵AE为☉O的直径，∴∠ABE＝90°，
在Rt△BCE中，CE＝ ＝ ＝2 .
解图
圆内接四边形
命题点
3
10. (2025襄阳模拟)如图，AB是☉O的直径，D为 的中点，∠B＝
50°，则∠C的度数为(　C　)
A. 100° B. 110°
C. 115° D. 120°
C
【解析】如解图，连接BD，∵AB是☉O的直径，D为
的中点，∠ABC＝50°，∴∠ADB＝90°， ＝
，∴∠ABD＝ ∠ABC＝25°，∴∠A＝65°，
∵四边形ABCD是☉O的内接四边形，
∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝115°.
解图
11. (2025襄阳模拟)如图，在☉O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣
弧 上.若∠ABC＝19°，则∠BAC＝(　B　)
A. 19° B. 26°
C. 38° D. 52°
B
【解析】如解图，延长AO交☉O于点D，连接BD，
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ADB＝ ∠AOB＝
45°，∵四边形ADBC是☉O的内接四边形，∴∠ACB＝
180°－∠ADB＝135°，∵∠ABC＝19°，
∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝26°.
解图
12. (2025武汉)如图，四边形ABCD内接于☉O， ＝2 .若AB＝6，
CD＝ ，则☉O的半径是(　A　)
D. 5
A
【解析】如解图，过点O作OE⊥AB，垂足为F，交☉O
于点E，连接OA，AE，则 ＝ ，AF＝BF＝ AB＝
3，∵ ＝2 ，∴ ＝ ，∴AE＝CD＝ ，
在Rt△AEF中，AE＝ ，AF＝3，∴EF＝
＝2，设☉O的半径为R，在Rt△AOF中，OA＝R，OF
＝R－2，AF＝3，由勾股定理，得OA2＝OF2＋AF2，即
R2＝(R－2)2＋32，解得R＝ .
解图
正多边形与圆
命题点
4
13. (2025襄阳模拟)如图，AB是☉O的内接正n边形的一边，点C在☉O
上，∠ACB＝18°，则n的值是(　C　)
A. 8 B. 9
C. 10 D. 11
【解析】∵AB是☉O的内接正n边形的一边，点C在☉O上，∠ACB＝
18°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×18°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10.
C
14. (2025黄冈模拟)魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，就是通过不
断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率，为计算圆周率建立了严密的
理论和完善的算法.如图，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，连接
FB. 若AB＝2，则FB的长为(　D　)
A. 3
D
【解析】如解图，过点O作OM⊥BF于点M，连接
OB，则BM＝MF，∠BOM＝ × ＝60°，
∵正六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，
∴易得OB＝AB＝2，
在Rt△BOM中，OB＝2，∠BOM＝60°，
∴BM＝OB· sin 60°＝2× ＝ ，
∴BF＝2BM＝2 .
解图
圆的基本性质综合题
命题点
5
15. (2025宜昌模拟)如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，∠ACB的
平分线交AB于点E，交☉O于点D，连接AD，BD.
(1)求证：AD＝BD；
(1)证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴ ＝ ，
∴AD＝BD；
AB是☉O的直径，C是☉O上一点，∠ACB的平分线交AB于点E，交
☉O于点D，连接AD，BD.
(2)若☉O的半径是5， sin ∠ABC＝ ，求 的值.
(2)解：如解图，过点C作CH⊥AB于点H，连接OD，
∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵ sin ∠ABC＝ ＝ ，AB＝2×5＝10，
∴AC＝6，
∴BC＝ ＝8，
解图
∵△ABC的面积＝ AB·CH＝ AC·BC，
∴10CH＝6×8，
∴CH＝ ，
由(1)知，AD＝BD，
∴OD⊥AB，∴CH∥OD，
∴△CHE∽△DOE，
∴ ＝ ＝ ＝ .
解图
16. (2025武汉模拟)如图，AC，BD是☉O的直径，连接AB，BC，
CD，DA.
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(1)证明：∵AC是☉O的直径，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵BD是☉O的直径，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD为矩形；
AC，BD是☉O的直径，连接AB，BC，CD，DA.
(2)若E为 的中点，连接DE，且DE＝4 ，AD＝6，求☉O的半径.
(2)解：如解图，连接OE交AB于点M，延长EO交CD于点N，
∵E为 的中点，
∴OE⊥AB，
由(1)知四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴EN⊥CD，
解图
设☉O的半径为r，
∵AD＝6，∴MN＝6，
易得NO＝MO＝3，
∴ME＝r－3，NE＝r＋3，
在Rt△DON中，DN＝ ＝ ，
在Rt△DNE中，DE2＝DN2＋NE2，
即(4 )2＝()2＋(r＋3)2，
解得r＝5(负值已舍去)，
∴☉O的半径为5.
解图
Thanks!
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