2025~2026学年安徽省宿州市祁县中学高一上学期期末数学模拟卷（含答案）

2025~2026学年宿州市祁县中学高一上学期期末数学模拟卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，，则p的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知，则（ ）
A. 50 B. 48 C. 26 D. 29
4. 在下列区间中，函数一定存在零点的有（ ）
A. B. C. D.
5. 将函数图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 已知集合，若，则或
B. 函数的最小值为2
C. 设，若，则
D. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
10. 如图，这是函数（，）部分图象，则（ ）
A. B. 图象的一个对称中心为点
C. 图象的一条对称轴为直线 D. 在上单调递增
11. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如．以下描述正确的是（ ）
A. 若，则
B 若，则
C. 是上的奇函数
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则的最小值为__________.
13. 某公司生产产品，每月的固定成本为10000元，每生产一件产品需要增加投入80元，该产品每月的总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：.则该公司的月利润的最大值为___________元.
14. 已知，若方程有四个不同的解、、、且，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且是充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16. 已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为.
（1）求函数解析式，并求出关于不等式的解集；
（2）求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值.
17. （1）若为的一个内角，且关于x的方程的两根为，．求的值，并判断的形状．
（2）是否存在角和，当，时，方程组有解？若有解，则求出和的值；若无解，请说明理由．
18. 设二次函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）若，
①，求的最小值，并指出取最小值时的值；
②求函数在区间上的最小值.
19. 已知函数（，）为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，
①当时，求函数的值域；
②记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值．
2025~2026学年宿州市祁县中学高一上学期期末数学模拟卷答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
解，或，
解得或.
当时，，则，满足题意；
当时，，则，不满足题意；
综上所述，.
故选：C.
2. 已知命题，，则p的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
解：因为命题，，则其否定为，.
故选：A
3. 已知，则（ ）
A. 50 B. 48 C. 26 D. 29
解：令，则．
故选：A.
4. 在下列区间中，函数一定存在零点的有（ ）
A. B. C. D.
解：显然，函数在以上区间都连续.
，，，，，
由于，所以函数在区间内不一定存在零点.
由于，根据函数零点存在定理，函数在区间内一定存在零点.
由于，所以函数在区间内不一定存在零点.
由于，所以函数在区间内不一定存在零点.
综上所得，函数在区间内一定存在零点.
故选：B.
5. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
解：将函数的图象向右平移个单位长度后，
所得图象对应的函数为，即.
故选：A
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
解：，
故选：A.
7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
解：对于A，取，时，，但，A显然错误；
对于B，取，时，，但，B显然错误；
对于C，因为，所以，，
所以，故，C正确；
对于D，因为，
所以，
所以，D错误．
故选：C .
8. 已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（ ）
A. B. C. D.
解：令，解得或，
是与曲线的两个相邻的交点，
且在单调递增区间上，在单调递减区间上，在左边，
不妨设，，
两式相减得，
又，故，所以，解得，
故，
又图象可知，在函数图象上，
故，解得，
所以.
故选：C
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 已知集合，若，则或
B. 函数的最小值为2
C. 设，若，则
D. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
解：选项A：已知集合，若，则或，
当时，，此时集合A中两个元素相同，不满足集合中元素的互异性，舍去，
当时，即，
解得或（舍去），所以，故选项A正确；
选项B：函数，令，则，函数可化为，
而根据基本不等式，当且仅当，即时取到等号，
但，故原函数取不到最小值2，故选项B错误；
选项C：已知，若，则，
根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，
所以，故选项C正确.
选项D：解不等式，则，解，得或；
又，即，所以不等式的解集为或，
因为或真包含于或，
所以或是不等式成立的一个充分不必要条件，故选项D正确.
故选：ACD.
10. 如图，这是函数（，）的部分图象，则（ ）
A. B. 图象的一个对称中心为点
C. 图象的一条对称轴为直线 D. 在上单调递增
解：由图可知，，因为，所以，故A正确．
因为是在y轴右侧的第一个零点，所以，得，故．
因为，所以点不是图象的对称中心，故B不正确．
因为，所以直线是图象的对称轴，故C正确．
令，，解得，，
令，得，故D正确，
故选：ACD．
11. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如．以下描述正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 是上的奇函数
D. 若，则
解：因为表示不小于的最小整数，所以，且，
即，
对于选项A：因为，，所以，
即，故选项A正确；
对于选项B：令，则，即，
因为表示不小于的最小整数，所以或
当时，由可得，
当时，由可得，
故，所以选项B正确；
对于选项C：因为的定义域为，所以，
而，所以，所以不是上的奇函数，所以选项C错误；
对于选项D：由，，所以，
所以，所以，
由，结合不等式的可加性可得到：，故.
选项D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则的最小值为__________.
解：因为，所以.
所以
,
当且仅当时等号成立.
故的最小值为.
故答案为:.
13. 某公司生产产品，每月的固定成本为10000元，每生产一件产品需要增加投入80元，该产品每月的总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：.则该公司的月利润的最大值为___________元.
解：该公司的月利润.
故函数在上单调递增，在上单调递减，
故，该公司的月利润的最大值为57600元.
故答案为：57600.
14. 已知，若方程有四个不同的解、、、且，则的取值范围是______．
解：如下图所示：
方程有四个不同的解、、、且，且，
由图可知，点、关于直线对称，则，
由图可得，由可得，可得，
由可得，
所以，，
因为函数、在上均为减函数，故函数在上为减函数，
因为，则，
因此，取值范围是.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于根据函数的对称性、对数的运算性质将所求代数式化简，转化为只含一个变量的函数，结合函数基本性质求解.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：【小问1详解】
当时，集合，又或．
∴或或．；
【小问2详解】
∵若，且是的充分不必要条件，，，
∴ ，则，
解得:，故的取值范围是．
16. 已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为.
（1）求函数解析式，并求出关于的不等式的解集；
（2）求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值.
解：【小问1详解】
函数定义域为，且在上单调，
由函数在区间上的最大值与最小值之和为，
得，即，解得，
于是；
，
解，得或；
解，即，得或，
因此或，
所以不等式的解集或.
【小问2详解】
由（1）知，，
令，由，得，，
当时，，此时；当时，，此时，
所以函数的值域为，取最小值时，取最大值时.
17. （1）若为的一个内角，且关于x的方程的两根为，．求的值，并判断的形状．
（2）是否存在角和，当，时，方程组有解？若有解，则求出和的值；若无解，请说明理由．
【答案】（1），是钝角三角形；
（2）存在，使等式同时成立，理由见解析
解：（1）因为关于x的方程的两根为，．
所以，
由，可得，
解得，所以，所以，
解得或，
因为为的一个内角，所以，所以，
又，所以，且，所以，
所以，所以，所以是钝角三角形；
（2）存在，使等式同时成立.
由，得，
所以，两式平方后相加可得，
又因为，得到，即.
因为，所以或.
将代入，得，
由于，所以.
将代入，得，
由于，这样的角不存在.
综上可知，存在，使等式同时成立.
18. 设二次函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）若，
①，求的最小值，并指出取最小值时的值；
②求函数在区间上的最小值.
解：【小问1详解】
因为的解集为，
又，
所以是方程的唯一实根，且，
所以，即，解得，
经检验，满足题意要求，
所以.
【小问2详解】
因为，，
所以，则，故，
①因为，，
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值是．
②因为，则，
显然函数的图象的对称轴为，
当时，在区间上单调递增，
则的最小值为；
当时，在区间上单调递减，
则最小值为；
综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为.
19. 已知函数（，）为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，
①当时，求函数的值域；
②记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值．
解：【小问1详解】
因为函数为奇函数，则，
且，所以，
设的最小正周期为，
由题意可知：，即，
且，则，可得，
所以，
因为，则，
且在内单调递减，在内单调递增，
可得，即
所以的单调递减区间为.
小问2详解】
将函数的图象向右平移个单位长度，可得，
再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数，
①因为，则，
可得，即，
所以函数的值域为；
②令，则，
因，则，
由图象可知：与在内有4个交点，所以，
且，
可得，
所以.