九年级数学
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题基”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】
每小题都给出A、B、C、D四个迭项，其中只有一个是符合题目要求的，
1.若⊙0的半径等于3，圆心0到直线1的距离为5，则直线1与⊙0的位置关系是
A.相交
B.相切
C.相离
D,无法确定
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.下列说法错误的是
A直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C,面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆是等孤
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,下列结论正确的是
AC
A.sinB=
AB
B.cosC-AD
CD
C.sinC=AB
C
D.tanC=AD
第4题图
第5题图
第6题图
第7题图
5.如图，AB是⊙O的弦（不经过圆心O),半径OC⊥AB于点D,点E,F分别是⊙O上的点，连接
OA,OB,AE,BF,CE,CF.下列结论正确的是
A.OD=CD
B.AE-BF
C.∠AOB=4∠E
D.AB=CE
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点M为边CB延长线上的一点.若∠AOC=110°，则∠ABM
的度数是
A.40
B.45°
C.50
D.55
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的周长为4π，则边心距OH的长为
A.月
a号
c号
D.23
8.二次函数y=mx2+x(m,m是常数且m≠0，%≠0)和反比例函数y=在同一平面直角坐标
系中的大致图象可能是
对平以
9.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E,点F在DE的延长线上，∠BFE
90°，连接AF,CF,CF与AB交于点G.下列结论错误的是
A.AE·BE=DE·EF
B.AG·BG=FG·CG
C.AF·BF=DF·GF
D.AF·CF=DF·BF
第9题蛋
第10题图
10.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，对角线AC,BD相交于点O,点E是对角线AC上
的一个动点，连接BE,将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF,连接OF,则OF的最小值是
A号
B.1
C.2
D.3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】
11.将抛物线y=一3(x一5)+6绕着它的顶点旋转180°，所得的抛物线的表达式为
12.如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD=6,BE=4.若
△ABC的周长为36，则CF的长为
第12题图
第13原国
第14题图
13.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D,过点D作DE⊥AC于点E,连接
OD,则下列结论：①OD∥AC,②∠B=∠C=30°；③2OA■AC:④DE是⊙O的切线.其中结论
正确的是
,(直接填序号)
14.如图，△AOB和△ACD都是等腰直角三角形，∠ABO=∠ADC=90°，点B是y轴正半轴上一点，
点C是反比例函数y=图象上的一点，点D是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点E.
(1)点E的坐标为
(2)△AOB与△ACD的面积之差：S△MoB-S△Am=
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知二次函数y=ax2+bz十c(a≠0)中的x,y满足下表：
x
-1
0
1
2
-1
-2
(1)求a,b,c的值：
(2)结合表格，直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而增大参 考 答 案
九年级数学(HK)第四次(期末)
一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.A
9.[提示]由题意可知∠DAE=∠BFE=90°,∠AED=∠FEB,
∴△ADE∽△FBE.
AE DE
∴ = ,即AE·BE=DE·EF,选项A正确EF BE .
∵DF 平分∠ADC,
1 1
∴∠ADE=2∠ADC=2×90°=45°.
∴AD=AE=BC,∠BEF=∠AED=90°-∠ADE=90°-45°=45°.
又∵∠BFE=90°,
∴∠EBF=90°-∠BEF=90°-45°=45°.
∴∠AEF=∠FBC=135°.
又∵EF=BF,
∴△AEF≌△CBF(SAS).
∴∠FAG=∠BCG.
又∵∠AGF=∠CGB,
∴△AFG∽△CBG.
AG CG
∴∠AFG=∠CBG=90°, = ,即FG BG AG
·BG=FG·CG,选项B正确.
∵∠ADF=∠GBF=45°,∠AFG-∠EFG=∠BFE-∠EFG,即∠AFD=∠GFB,
∴△ADF∽△GBF.
AF GF
∴ = ,即DF BF AF
·BF=DF·GF,选项C正确.
∵△ADF 和△BCF 不一定相似,
∴AF·CF 和DF·BF 不一定相等,选项D错误.故选D.
10.[提示]∵四边形ABCD 是菱形,
∴AB=AD,AC⊥BD.
又∵∠BAD=60°,
∴△ABD 是等边三角形.
∴∠ABO=60°,BD=AB=6.
1 1
∴OB=OD=2BD=2×6=3
,∠BAE=90°-∠ABO=90°-60°=30°.
∵BE 绕点B 按逆时针方向旋转60°,得到BF,
∴∠EBF=60°,BE=BF.
∴∠ABE+∠EBO=∠EBO+∠DBF.
∴∠ABE=∠DBF.
如答图,连接DF. B
在△ABE 和△DBF 中,
A C
BE=BF, E O F
∵ ∠ABE=∠DBF,
D
AB=DB, 第10题答图
九年级数学(HK)第四次(期末)·参考答案 第 1页
∴△ABE≌△DBF(SAS).
∴∠BAE=∠BDF=30°.
∴点F 在射线DF 上.
1 1 3
∴当OF⊥DF 时,OF 有最小值,最小值为2OD=2×3=2.
故选A.
二、11.y=3(x-5)2+6 12.8 13.①③④ 14.(1)(2,2)(2分) (2)2(3分)
14.[提示](1)∵△AOB 和△ACD 都是等腰直角三角形,
∴CD=AD,AB=OB.
∵∠ABO=∠ADC=90°,
∴AB⊥y 轴,CD⊥AB.
∴点A 的横纵坐标相同.
设点A 的坐标为(m,m),直线OA 的函数表达式为y=kx.
把点A(m,m),代入,得mk=m,解得k=1,
∴直线OA 的函数表达式为y=x.
4
当 =x 时,解得x x=±2
(舍去负值),
∴点E 的坐标为(2,2).
(2)设点C ,4n ,则点n D(n,m).
4
∴AD=m-n,CD=n-m.
4 1 2
∴m-n= -m,解得n m=2n+n .
1 2 1 2
∴AD=m-n=2n+n-n=-2n+n .
1 1 1 2
∵S = AB2= m2= 1 2 , 1 1S = 2 1 2
2
△AOB ,2 2 2 2n+n △ACD 2AD =2 -2n+n
1 2 1 2 1 4
∴S 1 2 1 2△AOB-S△ACD=2 2n+n -2 -2n+n =2×n×n=2.
三、15.解:(1)由列表可知该二次函数图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-2),
∴设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-2. ………………………………………………………………………………… 2分
把点(-1,2),代入,得
4a-2=2,解得a=1.
∴y=(x-1)2-2,即y=x2-2x-1.
∴a=1,b=-2,c=-1.………………………………………………………………………………………………………… 5分
(2)当x>1时,y 随x 的增大而增大. ………………………………………………………………………………………… 8分
16.解:(1)△A1B1C1 如图所示.…………………………………………………………………………………………………… 4分
(2)△A2B2C2 如图所示.………………………………………………………………………………………………………… 8分
y A
C1 C
A1 B
B1
O x
B2
C2
A2
第16题答图
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四、17.证明:∵△CDP 是等边三角形,CD=3,
∴∠DCP=∠CDP=60°,CP=CD=DP=3.
∴∠ACP=∠PDB=120°.……………………………………………………………………………………………………… 3分
9
∵AC=2,BD= ,2
AC 2,DP 3 2∴CP=3 BD=9=3.
2
AC DP, AC CP∴ 即CP=BD PD=DB.
又∵∠ACP=∠PDB,
∴△ACP∽△PDB.……………………………………………………………………………………………………………… 8分
18.解:(1)把点A(1,)
k
4 代入 = 1y ,得x
k1=4,即1 k1=4.
4
∴反比例函数的表达式为y= .……………………………………………………………………………………………… 2分x
4 4
把点B(m,-1)代入y= ,得x m=-1=-4.
把点A(1,4),B(-4,-1)代入y=k2x+b,得
k2+b=4, ………………………………………………………………………………………………………………… 4分-4k2+b=-1,
k2=1
,
解得
b=3.
∴一次函数的表达式为y=x+3.……………………………………………………………………………………………… 5分
(2)
k
关于x 的不等式k 12x+b< 的解集为0五、19.(1)证明:如答图,连接OC,则OC=OD.
∴∠OCD=∠D. C
∵CF 与☉O 相切于点C,
∴CF⊥OC. A O E B F
∵OD⊥AB,
∴∠OCF=∠BOD=90°. D
第 题答图
∴∠ECF+∠OCD=90°,∠OED+∠D=90°. 19
∴∠ECF=∠OED.……………………………………………………………………………………………………………… 5分
(2)解:∵∠OCF=90°,CF=4,BF=2,
∴OC2+CF2=OF2,且OC=OB=OF-2.
∴(OF-2)2+42=OF2,解得OF=5.
∴OB=OF-BF=5-2=3.
∴☉O 的半径长为3.…………………………………………………………………………………………………………… 10分
20.解:如答图,连接DF,交AH 于点G.
根据题意,得AG⊥DF,GH=CD=EF=1.7m,DF=CE=182m.
A
在Rt△ADG 中,∠ADG=45°,
∴DG=AG.………………………………………………………………………………………… 2分
。 。
在Rt△AFG 中,
AG
∠AFG=53°,tan∠AFG= , D 45 G 53 FFG C H E
AG AG 3 第20题答图
∴FG= ≈ ……………………………………………………………… 分tan∠AFG=tan53° 4AG. 4
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∵DG+FG=DF,
3
∴AG+ AG=182. …………………………………………………………………………………………………………… 分4 6
解得AG=104.…………………………………………………………………………………………………………………… 8分
∴AH=AG+GH=104+1.7=105.7(m).
答:风电塔筒AH 的高度约为105.7m.……………………………………………………………………………………… 10分
六、21.(1)解:把点(t,c)代入y=x2-4x+c,得t2-4t+c=c.……………………………………………………………………… 3分
整理,得t2-4t=0,解得t=0或t=4.………………………………………………………………………………………… 5分
(2)证明:∵y=x2-4x+c=(x-2)2+c-4,
∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=2.
∴当-2≤x≤2时,y 随x 的增大而减小,当2∴当x=2时,函数取得最小值n=c-4.
∵2-(-2)>4-2,
∴当x=-2时,函数取得最大值m=(-2-2)2+c-4=c+12.…………………………………………………………… 9分
∴mn=(c+12)(c-4)=c2+8c-48=(c+4)2-64≥-64,即mn+64≥0.……………………………………………… 12分
七、22.(1)解:∵AC 是☉O 的直径,
∴∠ABC=90°.
由圆周角定理,得∠BAC=∠BDC.
∵∠BDC=∠CFE=30°,
∴∠BAC=30°.
∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-30°=60°. …………………………………………………………………………………… 4分
(2)证明:(ⅰ)∵∠CFE=∠BDC,∠BDC=∠BAC,
∴∠BAC=∠CFE.
∴AB∥EF. ……………………………………………………………………………………………………………………… 8分
(ⅱ)如答图,在A︵DC 上取一点P,使AP=BC,则A︵P=B︵C,
∴∠ADP=∠BDC.
又∵∠CFE=∠BDC,
∴∠ADP=∠CFE.
∵∠APD+∠ACD=180°,∠ACD+∠ECF=180°, P E
∴∠APD=∠ECF. D
∵CE=BC,BC=AP, A C F
∴AP=EC. O
在△APD 和△ECF 中,
B
∠ADP=∠EFC, 第22题答图
∵ ∠APD=∠ECF,
AP=EC,
∴△APD≌△ECF(AAS).
∴AD=EF.……………………………………………………………………………………………………………………… 12分
八、23.(1)证明:如答图1,连接BD.
由旋转的性质,得DP=PQ 且DP⊥PQ, D C
∴△DPQ 是等腰直角三角形.
∴∠PDQ=45°,DQ= 2DP. Q
∵四边形ABCD 是正方形,BD 是对角线,
∴△ABD 是等腰直角三角形. A P B
第23题答图1
∴∠ADB=45°,BD= 2AD.
AD PD 2
∴BD=QD=
,
2 ∠ADB-∠BDP=∠PDQ-∠BDP.
∴∠ADP=∠BDQ.
∴△ADP∽△BDQ.
AP BQ
∴ = .……………………………………………………………………………………………………………………… 分DP DQ 4
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(2)证明:(ⅰ)如答图2,连接BD,过点Q 作QH⊥AB 交AB 延长线于点H,则BG∥QH.
∴∠PHQ=90°. D C
由(1)可知△ADP∽△BDQ, F
∴∠DAP=∠DBQ=90°. Q
E G
∴∠QBH=180°-∠DBQ-∠ABD=180°-90°-45°=45°.
∴△BHQ 是等腰直角三角形. A P B H
第23题答图2
∴BH=QH.……………………………………………………………………………………… 6分
∵∠DPH=∠DAP+∠ADP=∠DPQ+∠HPQ,∠DAP=∠DPQ=90°,
∴∠ADP=∠HPQ.
在△DAP 和△PHQ 中,
∠DAP=∠PHQ=90°,
∵ ∠ADP=∠HPQ,
DP=PQ,
∴△DAP≌△PHQ(AAS). …………………………………………………………………………………………………… 8分
∴AP=HQ=BH.
又∵点P 是AB 的中点,
∴AP=BP=BH.
∵BG∥QH,
PB PG
∴BH=GQ=1.
∴PG=GQ,即点G 是线段PQ 的中点.……………………………………………………………………………………… 10分
(ⅱ)解:EF∥PQ,证明如下:…………………………………………………………………………………………………… 11分
如答图3,连接BD.
由(1)可知∠ADP=∠BDF, D C
又∵∠DAE=∠DBF=45°, F Q
∴△ADE∽△BDF. E
AD DE G
∴DB=DF. A P B
又∵∠ADB=∠EDF=45°, 第23题答图3
∴△ADB∽△EDF.
∴∠DAB=∠DEF=90°.
又∵∠DPQ=90°,
∴∠DEF=∠DPQ.
∴EF∥PQ.……………………………………………………………………………………………………………………… 14分
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