1.1.1 同底数幂的乘法同步练习（含解析）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1 幂的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
一、选择题
1．计算a3·a的结果是( )
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
2．若24×22＝2m，则m的值为( )
A．8 B．6 C．5 D．2
3．下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8 C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10
4．x3＋m(m为正整数)可写成( )
A．x3＋xm B．x3－xm C．x3·xm D．x3m
5．下列四个算式：①a6·a6＝2a12；②a2＋a3＝a6；③a3·a8＝a11；④a5＋a5＋a5＝3a5，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列各式的计算结果与x2m＋2不相等的是( )
A．x2m·x2 B．xm－1·xm＋3 C．x1－m·x3m＋1 D．xm＋2·x2
7．已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出的x，y，z之间的数量关系式中，错误的是(　　)
A．4x＝z　　B．x＋z＝2y C．y＋1＝z　　D．x＋1＝y
8．信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节)．对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有(　　)
A．231 B B．232 B　 C．233 B D．234 B
9．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)·h(2 026)的结果是(　　)
A．2k＋2 027 B．2k＋2 026 C．kn＋1 013 D．2 026k
二、填空题
10．计算：
(1)x3·x2＝__________；
(2)－a2·a＝___________；
(3)y·yn＝__________．
11．计算：
(1)(－x)·x3·x6＝__________；
(2)(－b)4·(－b)5·(－b)＝__________；
(3)－22·(－2)2·(－2)3＝__________；
(4)(x－y)2·(y－x)4·(y－x)3＝______________．
12．逆用同底数幂的乘法的运算法则填空：a10＝a2＋______＝a2·a_____.
13．已知am＝2，an＝8，则am＋n的值为_______．
14．若2a=3，2b=7，2c=m，且a+b+1=c，则m的值为_______．
15．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________．
16．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是__________．
三、解答题
17．计算：
(1)a3·a; (2)－b3·b2；
(3)－b·(－b)2; (4)b·b2·b3；
(5)(－6)7×63; (6)23×22＋2×24.
18．计算：
(1)m3·m4·m·m7；
(2)(－a2)·(－a)3·(－a)4；
(3)a·a2·(－a)3·(－a)4；
(4)(x－y)2·(y－x)5；
(5)x4·(－x)5＋(－x)4·x5；
(6)a4·an－1＋2an＋1·a2.
19．在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位.1光年是光在一年内通过的路程，已知光在真空中的速度约为每秒3×105千米，一年约为3.15×107秒，那么1光年约为多少千米？
20．求下列各式中x的值：
(1)32x＋1＝81×243；
(2)43x－1×16＝64×4.
21．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值；
(2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值．
22．如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.
(1)根据上述规定填空：(3，27)＝______，(4，16)＝______，(2，16)＝______；
(2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c.试说明：a＋b＝c.
23．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m)·f(n)＝f(m＋n) (其中m，n为正整数)，例如，若f(3)＝2，则f(6)＝f(3＋3)＝f(3)·f(3)＝2×2＝4.
(1)若f(2)＝5，则①f(6)＝ ；②当f(2n)＝25时，n＝ ；
(2)若f(a)＝3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a)．
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参考答案
一、选择题
1．计算a3·a的结果是( )
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
【答案】C
2．若24×22＝2m，则m的值为( )
A．8 B．6 C．5 D．2
【答案】B
3．下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8 C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10
【答案】B
4．x3＋m(m为正整数)可写成( )
A．x3＋xm B．x3－xm C．x3·xm D．x3m
【答案】C
5．下列四个算式：①a6·a6＝2a12；②a2＋a3＝a6；③a3·a8＝a11；④a5＋a5＋a5＝3a5，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
6．下列各式的计算结果与x2m＋2不相等的是( )
A．x2m·x2 B．xm－1·xm＋3 C．x1－m·x3m＋1 D．xm＋2·x2
【答案】D
7．已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出的x，y，z之间的数量关系式中，错误的是(　　)
A．4x＝z　　B．x＋z＝2y C．y＋1＝z　　D．x＋1＝y
【答案】A
8．信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节)．对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有(　　)
A．231 B B．232 B　 C．233 B D．234 B
【答案】D
【解析】由题意得16 GB＝16×210×210×210 B＝24×210×210×210 B＝24＋10＋10＋10 B＝234 B，故选D.
9．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)·h(2 026)的结果是(　　)
A．2k＋2 027 B．2k＋2 026 C．kn＋1 013 D．2 026k
【答案】C
【解析】因为h(2)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，所以h(2n)·h(2 026)＝h(2n＋2 026)＝h[2(n＋1 013)]＝＝＝kn＋1 013.故选C.
二、填空题
10．计算：
(1)x3·x2＝__________；
(2)－a2·a＝___________；
(3)y·yn＝__________．
【答案】x5 －a3 y1＋n
11．计算：
(1)(－x)·x3·x6＝__________；
(2)(－b)4·(－b)5·(－b)＝__________；
(3)－22·(－2)2·(－2)3＝__________；
(4)(x－y)2·(y－x)4·(y－x)3＝______________．
【答案】－x10 b10 27 (y－x)9
12．逆用同底数幂的乘法的运算法则填空：a10＝a2＋______＝a2·a_____.
【答案】8 8
13．已知am＝2，an＝8，则am＋n的值为_______．
【答案】16
14．若2a=3，2b=7，2c=m，且a+b+1=c，则m的值为_______．
【答案】42
15．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________．
【答案】5x－2
【解析】因为x＝5m＋1，所以5m＝x－1.
因为5m＋1＝5m×5，所以5m＋1＝5(x－1)．
所以y＝3＋5m＋1＝3＋5(x－1)＝5x－2.
16．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是__________．
【答案】2S2－S
【解析】这组数据的和为2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－2)＝2100(2101－1)＝2100(2100×2－1)．因为2100＝S，所以原式＝S(S×2－1)＝2S2－S.
三、解答题
17．计算：
(1)a3·a; (2)－b3·b2；
(3)－b·(－b)2; (4)b·b2·b3；
(5)(－6)7×63; (6)23×22＋2×24.
18．计算：
(1)m3·m4·m·m7；
解：原式＝m15
(2)(－a2)·(－a)3·(－a)4；
解：原式＝a9
(3)a·a2·(－a)3·(－a)4；
解：原式＝a3·[(－a)3·(－a)4]＝a3·(－a)7＝－a10
(4)(x－y)2·(y－x)5；
解：原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7
(5)x4·(－x)5＋(－x)4·x5；
解：原式＝－x9＋x9＝0
(6)a4·an－1＋2an＋1·a2.
解：原式＝a4＋n－1＋2an＋1＋2＝an＋3＋2an＋3＝3an＋3
19．在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位.1光年是光在一年内通过的路程，已知光在真空中的速度约为每秒3×105千米，一年约为3.15×107秒，那么1光年约为多少千米？
解：3×105×3.15×107＝9.45×1012(千米).答：1光年约为9.45×1012千米
20．求下列各式中x的值：
(1)32x＋1＝81×243；
解：因为32x＋1＝81×243，
即32x＋1＝34×35＝39，
所以2x＋1＝9，解得x＝4.
(2)43x－1×16＝64×4.
解：因为43x－1×16＝64×4，
即43x－1×42＝44，
所以3x－1＋2＝4，解得x＝1.
21．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值；
解：3×27×39＝3×33×39＝313，因为3×27×39＝3x＋8，所以x＋8＝13，所以x＝5
(2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值．
解：22y·2x－2＝2x＋2y－2.因为x＋2y－4＝0，所以x＋2y－2＝2，因此22y·2x－2＝22＝4
22．如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.
(1)根据上述规定填空：(3，27)＝______，(4，16)＝______，(2，16)＝______；
(2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c.试说明：a＋b＝c.
解：(1)3 2 4
(2)因为(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝3a＋b＝30，因为3c＝30，所以3a＋b＝3c，所以a＋b＝c
23．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m)·f(n)＝f(m＋n) (其中m，n为正整数)，例如，若f(3)＝2，则f(6)＝f(3＋3)＝f(3)·f(3)＝2×2＝4.
(1)若f(2)＝5，则①f(6)＝ ；②当f(2n)＝25时，n＝ ；
【答案】125 2
(2)若f(a)＝3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a)．
解：(2)因为f(na)＝＝[f(a)]n，
所以f(2a)＝[f(a)]2＝32，f(3a)＝[f(a)]3＝33，
f(4a)＝[f(a)]4＝34，f(5a)＝[f(a)]5＝35，……，f(10a)＝[f(a)]10＝310，
所以f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a)
＝3×32×33×34×35×…×310
＝31＋2＋3＋4＋5＋…＋10
＝355.
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