2025-2026学年高二上数学期末考试复习数列专题

2025-2026高二上期末考试复习
数学学科
使用说明：由于本资料属于复习性质，故基础公式不再展出，所选例题皆为基础类题型
题型一：数列
（一）、知递推关系求通项公式
1.累加法：
（例1）已知首项为1的数列{an}满足：当n≥2时，an=an-1+3n-5．
求数列{an}的通项公式
解：当n≥2时，an=an-1+3n-5，a2-a1=1，a3-a2=4，…，an-an-1=3n-5，
左右两边相加得an-a1=1+4+…+3n-5，an=，n=1时，显然成立；
故数列{an}的通项公式an=（n∈N*）
2.累乘法：
（例2）已知数列中，且数列中，且求数列和的通项公式
解：因为，当时，，
两式相减得；当时，，所以；
所以数列是首项为，公比为的等比数列，则．
数列中，，满足
即，，，，，，
等式左右两边分别相乘可得，而，所以，
时，也满足上式，所以．
3.定义法（自行复习公式）
4.构造法（常见套路形式）
（1）构造等比数列：
（2）构造等差或等比数列:
（3）取倒数，构造等差或等比数列：
（例3）在数列中，，，．
证明数列是等比数列
解：令
，且
为以为首项，以为公比的等比数列．
（二）、已知求（公式：）
{注：该类题目需注意是否需要检验符合所求通项公式}
（例4）已知数列的前项和为，且．
求数列的通项公式
解：因为在数列中，，
当时，，两式相减得，
即，当时，，符合上式，
所以
（三）、数列求和
1.公式法（自行复习公式）
2.分组求和法
（1）
（2）
（例5）已知数列满足，，则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为数列满足，， 所以数列的奇数项是等差数列，公差为偶数项是等比数列，公比为，所以数列的前项和为．
3.并项求和法（常见套路：）
（例6）数列的通项公式是，则该数列的前项之和为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
4.错位相减法（常见套路：，为等差数列，为等比数列）
（例7）已知数列的前项和为，且，则_________．
【答案】
【解答】
解：因为，
所以，
，
两式相减得，
所以．
故答案为．
5.裂项相消法
（1）等差型：
（2）根式型：（用分母有理化裂项）
（3）指数型：（此类型题型太多，此处只举一个例子）
（例8）数列的通项公式是，若前项的和为，则项数为 ．
【答案】
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为．