（期末密押卷）期末核心素养评价密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末密押卷）期末核心素养评价密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 936.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养评价密押卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班和乙班相差12人，原来乙班有( )人。
2．六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。
3．一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是 ，如果还剩240米没修，那么已经修了 米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩 米没有修。
4．学校四月份付水费是2000元，五月份比四月份节约500元，节约了( )%。
5．围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有( )人。
6．希望小学六年级三个班为贫困山区捐书，一班与二班捐书的比是，二班与三班捐书的比是，三个班总共捐了390本，( )班捐书最多，是( )本。
7．有甲、乙两箱西瓜，其中乙箱西瓜的个数是甲箱的。如果从乙箱中拿出6个西瓜放入甲箱，那么乙箱是甲箱的。原来甲箱西瓜有( )个，乙箱西瓜有( )个。
8．小明把一个长方体木块正好锯成了两个相同的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的；已知长方体木块的棱长之和是160厘米，则每个正方体的体积是（ ）立方厘米。
9．两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是16dm2，那么这个大立体图形的表面积是( )dm2。
10．一个等腰三角形，三条边的和为40厘米，其中两条边的长度比为1∶2，这个等腰三角形的底是( )厘米，一条腰长( )厘米。
11．永新超市开展“买四送一”促销活动，原来每本笔记本售价2.5元，现在促销活动中相当于每本笔记本实际售价是( )元；这样的促销活动实质上是按( )折销售物品。
12．一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。
13．用6个棱长1厘米的小正方体可以拼成( )种不同的大长方体，其中表面积最大是( )平方厘米。
二、判断题
14．一个三角形的三个角之比为3∶2∶1，则此三角形是直角三角形。( )
15．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( )
16．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( )
17．某菜场猪肉先涨价20%后又降价20%，现价等于原价。( )
18．一个长方体和一个正方体棱长的和相等，它们的表面积相等。( )
三、选择题
19．学校购买了1盒黑墨水和5盒红墨水，每盒黑墨水比每盒红墨水多2瓶。假设购买的是6盒红墨水，墨水的总瓶数会比实际购买的（ ）瓶。
A．少2 B．多2 C．少10 D．多10
20．对如图消毒液使用说明中“1∶52”理解错误的是（ ）。
A．1份原液配52份水
B．如果放20毫升原液，就要放1040毫升水给衣物消毒
C．水与原液的比是52∶1
D．原液占稀释后液体总量的
21．有两筐苹果，第一筐重千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果一样重。第二筐苹果原来重（ ）千克。
A． B． C． D．
22．某校六年一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（ ）。
A．5∶2 B．7∶8 C．6∶11 D．9∶7
23．这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（ ）。
A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米
24．某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，这个饭店是按（ ）的税率纳税的。
A．3% B．5% C．7% D．9%
25．如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（ ）米的丝带比较合理。
A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4
26．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（ ）。
A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米
27．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（ ）平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
28．商店按5%的税率缴营业税，上个月缴纳800元，则商店上个月的营业额是（ ）。
A．16000元 B．160000元 C．20000元 D．200000元
29．一杯糖水的含糖率是10%，那么糖与水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．1∶9 D．无法确定
30．李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中书的体积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法比较
四、计算题
31．直接写出得数。
×3＝ ×13＝ 15×＝ 18×＝
×＝ ×＝ ×＝ ×＝
32．计算下面各题。（能简算的要用简便方法算）
33．解方程。
34．计算下面图形的表面积和体积。
35．化简下面各比，并求出比值。
15米∶千米
36．看图列式计算。
五、作图题
37．按要求在下面的方格中画图形。（每个小方格表示边长1cm的正方形）
（1）方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。
（2）画一个长方形，长与宽的比是3∶2，长是6厘米。
六、解答题
38．小明的爸爸得到一笔3000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？
39．东风机械厂有两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调18人到甲车间，则两个车间人数相等，甲、乙两个车间原来各有多少人？
40．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。
（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？
41．为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元？
42．一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？
43．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？
44．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3∶5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间人数之比为3∶7，那么原来甲、乙两个车间各有多少人？
45．甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？
46．同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？
47．甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？
48．丽丽和小美去参加活动，需要制作礼物。如果丽丽做10小时，小美再做10小时可以完成；如果丽丽做8小时，小美再做13小时也可完成。现在小美单独做，可多少小时完成这项任务？
49．如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
50．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。
（1）注满水槽共需多少分钟？
（2）水槽的容积是多少升？
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参考答案及试题解析
1．30
【分析】根据题意，把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明原来甲班人数比乙班人数多甲班人数的×2，把甲班人数看作单位“1”，用甲班比乙班人数多的具体数值12人，除以其比乙班多的人数所对应的分率，即可求出单位“1”，即甲班人数，再用甲班人数减去比乙班多的12人即可。
【解析】甲班人数比乙班人数多的分率：×2＝
甲班人数为：12÷
＝12×
＝42（人）
乙班原来人数为：42－12＝30（人）
原来乙班有30人。
2．20 12
【分析】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数；
如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。
【解析】48×（＋－1）
＝48×（＋－1）
＝48×
＝20（人）
48×（1－）
＝48×
＝12（人）
两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。
3．3∶2 360 480
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的60%，则未修的长度是全长的（1－60%）；根据比的意义写出已修的与未修的长度比，并化简比。
如果还剩240米没修，用未修的长度除以未修的份数，再乘已修的份数即是已修的长度；
如果已修的比剩下的多240米，用已修的比剩下多的长度除以已修的比未修的多的份数，再乘未修的份数即是剩下未修的长度。
【解析】60%∶（1－60%）
＝0.6∶0.4
＝（0.6÷0.2）∶（0.4÷0.2）
＝3∶2
240÷2×3
＝120×3
＝360（米）
240÷（3－2）×2
＝240÷1×2
＝240×2
＝480（米）
一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是3∶2，如果还剩240米没修，那么已经修了360米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩480米没有修。
4．25
【分析】学校四月份付水费是2000元，五月份比四月份节约500元，根据百分数除法的意义，用节约钱数除以四月份付的水费，即得节约了百分之几。
【解析】500÷2000×100%
＝0.25×100%
＝25%
节约了25%。
5．36
【分析】由于男生与女生人数的比是5∶7，则男生相当于5份，女生是7份，总人数：5＋7＝12份，由此即可知道围棋组人数是12的倍数，由此即可找出12的倍数，并且在30到40之间即可。
【解析】由分析可知，围棋组人数是12的倍数，
12的倍数有：12、24、36……
30＜36＜40
由此即可知道围棋组有36人。
6．三 180
【分析】将比的各项看成份数，以二班捐书份数为标准，根据比的基本性质，将二班与三班捐书的比统一成前项是4的比，据此确定三个班的捐书比，份数最多的捐书最多，捐的总本数÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最多捐的本数，据此分析。
【解析】二班与三班捐书的比：2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6
一班、二班与三班捐书的比：3∶4∶6
6＞4＞3
390÷（3＋4＋6）×6
＝390÷13×6
＝180（本）
三班捐书最多，是180本。
7．90 54
【分析】设甲箱西瓜原来有x个；乙箱西瓜的个数是甲箱的，则乙箱有西瓜x个，从乙箱中拿出6个西瓜放入甲箱，那么乙箱是甲箱的，即乙箱西瓜个数－6＝（甲箱西瓜＋6）×，列方程：x－6＝（x＋6）×，解方程，即可解答。
【解析】解：设甲箱有西瓜x个，则乙箱有西瓜x个。
x－6＝（x＋6）×
x－6＝x＋6×
x－6＝x＋3
x－x＝3＋6
x－x＝9
x＝9
x＝9÷
x＝9×10
x＝90
乙箱：90×＝54（个）
有甲、乙两箱西瓜，其中乙箱西瓜的个数是甲箱的。如果从乙箱中拿出6个西瓜放入甲箱，那么乙箱是甲箱的。原来甲箱西瓜有90个，乙箱西瓜有54个。
8．；1000
【分析】（1）已知一个正方体有6个面，那么2个正方体就有12个面；合在一起减少了2个面，即长方体的表面积相当于正方体的6×2－2＝10个面之和；用6除以10即是每个正方体的表面积是长方体表面积的几分之几。
（2）每个正方体有12条棱，那么2个正方体就有24条棱；合在一起减少了8条棱，即长方体的棱长之和相当于正方体的16条棱长之和；用已知的长方体棱长之和除以16，即可求出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个正方体的体积。
【解析】（1）6×2－2
＝12－2
＝10（个）
6÷10＝
每个正方体的表面积是长方体表面积的。
（2）12×2－8
＝24－8
＝16（条）
160÷16＝10（厘米）
10×10×10＝1000（立方厘米）
每个正方体的体积是1000立方厘米。
9．256
【分析】
大正方体与小正方体接触的面如图，画两条辅助线如图，将大正方方体一个面平均分成8份，小正方体一个面占4份，即大正方体一个面是小正方体一个面的2倍，小正方体一个面的面积×2＝大正方体一个面的面积，大正方体一个面的面积×6＝大正方体表面积，大立体图形的表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积，据此列式计算。
【解析】16×2×6＋16×4
＝192＋64
＝256（dm2）
这个大立体图形的表面积是256dm2。
10．8 16
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这个等腰三角形的三边比只能是1∶2∶2，把等腰三角形的三条边之和看作单位“1”，腰的长度占三边之和的，根据分数乘法的意义即可求出腰的长度，底的长度占三边之和的，根据分数乘法的意义即可求出底的长度。
【解析】由分析可知：
底：40×
＝40×
＝8（厘米）
腰：40×
＝40×
＝16（厘米）
所以，这个等腰三角形的底是8厘米，一条腰长16厘米。
11．2 八
【分析】“买四送一”，也就是花了4本笔记本钱买了5本笔记本，每本笔记本的价格为4×2.5÷（4＋1），把原价看成单位“1”，买四送一，即得5（件东西）付4（件的钱），所以是：4÷5＝0.8，0.8＝80%，是打八折销售的。
【解析】4×2.5÷（4＋1）
＝10÷5
＝2（元）
4÷5＝0.8
0.8＝80%
12．20 2.5 19.2
【分析】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。
（2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。
（3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价；
后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。
【解析】（1）30÷（1＋50%）
＝30÷1.5
＝20（元）
这种商品成本价20元。
（2）30×75%
＝30×0.75
＝22.5（元）
22.5－20＝2.5（元）
可获利2.5元。
（3）20×（1＋20%）×80%
＝20×1.2×0.8
＝24×0.8
＝19.2（元）
现在售价19.2元。
13．2 26
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将6个正方体拼一排，或者6个小正方体一排3个，有2排，所以有两种情况，这两种情况一种是长为3厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体，另一种长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体，根据长方体的表面积公式解答即可。
【解析】由分析可知：
6个小正方体拼成长方体有两种情况，即用6个小正方体可以组成长为3厘米、宽为2厘米、高为1厘米；另一种长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体。
长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体表面积：
（6×1＋6×1＋1×1）×2
＝13×2
＝26（平方厘米）
棱长分别为3厘米、2厘米、1厘米的长方体，表面积是：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
26＞22，所以表面积最大是26平方厘米。
可以拼成2种不同的长方体，其中表面积最大的是26平方厘米。
14．√
【分析】把“一个三角形三个角之比是1∶2∶3”理解为三个角度数分别占三角形内角和的、、，把三角形的内角和180°看作单位“1”，根据一个数乘分数意义，用乘法分别求出三个角，然后根据三角形的分类，进行判断即可。
【解析】180°×
＝180°×
＝30°
180°×
＝180°×
＝60°
180°×
＝180°×
＝90°
该三角形是直角三角形。
故答案为：√
15．×
【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。
【解析】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5
（1－0.5）÷ 0.5
＝0.5÷ 0.5
＝1
可获得1倍的利润；
故原题说法错误。
16．×
【分析】如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。
【解析】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱为原价的（1＋20%）；进而把涨价后的价钱看作单位“1”，现价即涨价后价钱的（1－20%），根据一个数乘分数的意义，求出现价为原价的百分之几，再比较即可判断。
【解析】1＋20%＝120%
（1＋20%）×（1－20%）
＝1.2×0.8
＝96%
因为l＞96%，所以现价比原价低了，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据题意，假设长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，算出它的棱长之和为36厘米，结合表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出长方体的表面积。与其棱长之和相等的正方体的棱长为（36÷12）厘米，结合正方体的表面积公式：边长×边长×6，算出正方体的表面积，再比较即可。
【解析】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
正方体棱长：36÷12＝3（厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
所以原题说法错误。
故答案为：×
19．A
【分析】假设购买的是6盒红墨水，即1盒黑墨水按红墨水计算，因为每盒黑墨水比每盒红墨水多2瓶，因此这盒黑墨水少算了2瓶，即墨水的总瓶数会比实际购买的少2瓶。
【解析】假设购买的是6盒红墨水，每盒黑墨水比每盒红墨水多2瓶，因此这盒黑墨水少算了2瓶，即墨水的总瓶数会比实际购买的少2瓶。
故答案为：A
20．D
【分析】观察图可知，1∶52表示的是原液与水的体积比，也就是1份的原液配52份的水，由此对各个选项进行分析，得出结论，从而求解。
【解析】A．原液的体积∶水的体积＝1∶52，即1份的原液配52份的水，原题说法正确；
B．20×52＝1040（毫升），所以放20毫升原液，就要放1040毫升水衣物消毒，原题说法正确；
C．水的体积∶原液的体积＝52∶1，原题说法正确；
D．1÷（52＋1）
＝1÷53
＝
原液占稀释后液体总量的，不是，选项D理解错误。
故答案为：D
21．B
【分析】设第二筐苹果原来重千克，第一筐的为千克，再根据将第一筐的放入第二筐两筐苹果重量一样可知解方程解答即可。
【解析】设第二筐苹果原来重千克，
第二筐苹果原来重千克
故答案为：
22．D
【分析】根据实际可知，男女生的人数比的前项与后项之和是总人数的因数，得出的男、女生人数才是整数，据此解答。
【解析】A． 5＋2＝7，7不是48的因数。
B． 7＋8＝15，15不是48的因数。
C． 6＋11＝17，17不是48的因数。
D．9＋7＝16，16是48的因数。
故选择：D
23．C
【分析】观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。
【解析】（平方厘米）
这个长方体上面的面积是20平方厘米。
故答案为：C
24．B
【分析】由题意可知，某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，用营业额减去纳税后剩下的钱数就是纳税的金额，再根据税率＝纳税额÷营业额×100%即可。
【解析】25万元＝250000元
23.75万元＝237500元
（250000－237500）÷250000×100%
＝12500÷250000×100%
＝0.05×100%
＝5%
这个饭店是按5%的税率纳税。
故答案为：B
25．C
【分析】看图可知，丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式计算。
【解析】30×2＋25×2＋20×4＋25
＝60＋50＋80＋25
＝215（厘米）
＝2.15（米）
要捆扎这种礼品盒需准备2.15米的丝带比较合理。
故答案为：C
26．C
【分析】根据题意，把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水上升了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出土豆的体积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。
【解析】0.8平方分米＝80平方厘米
80×0.6＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
所以，土豆的体积是48立方厘米或0.048立方分米。
故答案为：C
27．C
【分析】观察图片可知，长方体玻璃鱼缸的长有6个小正方体，宽有5个小正方体，高有3个小正方体，分别可用1乘各边对应的小正方体的个数，得到各边的长度，又因是无盖的长方体玻璃鱼缸，根据计算可得解。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
故答案为：C
28．A
【分析】将营业额看作单位“1”，缴纳的营业税÷税率＝营业额，据此列式计算。
【解析】800÷5%＝800÷0.05＝16000（元）
商店上个月的营业额是16000元。
故答案为：A
29．C
【分析】把这杯糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，根据含糖率的意义可知，糖的质量占糖水质量的10%，那么水的质量占糖水质量的（1－10%）；根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。
【解析】10%∶（1－10%）
＝0.1∶0.9
＝（0.1×10）∶（0.9×10）
＝1∶9
糖与水的比是1∶9。
故答案为：C
30．A
【分析】根据物体的体积是指物体所占空间的大小可知在摆放笔记本的过程中，笔记本所占空间的大小并未发生改变，进而可知书的体积不变。
【解析】因为李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐，这个过程中书的笔记本的形状和大小不变，
所以这个过程中书的体积不变，
故答案为：
31．；；；
；；；
【解析】略
32．；3；
【分析】（1）先算括号里面的除法，再根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算；
（2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【解析】（1）
（2）
（3）
33．x＝；x＝；x＝
【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
先把方程左边化简为x，两边再同时乘。
【解析】x＋x＝
解：x＝
×x＝×
x＝
x－x＝
解：x＝
×x＝×
x＝
（＋1）x＝
解：x＝
×x＝×
x＝
34．；
；
【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和；
右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。
【解析】表面积：
体积：
左图的表面积是，体积是。
表面积：
体积：
右图的表面积是，体积是。
35．，比值30；，比值；，比值
【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。
有单位的要先统计单位，据此计算解答。
【解析】
36．9人
【分析】将订《少年报》的人数看成单位“1”，订《数学报》的人数是订《少年报》人数的，用订《少年报》的人数×求出订《数学报》的人数；再将订《数学报》的人数看成单位“1”，订《故事大王》的人数是订《数学报》人数的，用订《数学报》的人数×求出订《故事大王》的人数；据此解答。
【解析】30××
＝24×
＝9（本）
即订《故事大王》的人数有9人。
37．（1）（2）见详解
【分析】（1）正方体展开图一共有11种类型：①“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放；②“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；③“2－2－2”型：两两相连各错一；④“3－3”型：三个两排一对齐；可以选择“1－4－1”型进行画图。
（2）根据比的意义，用长方形的长除以3，再乘2计算出这个长方形的宽，再根据长方形的特征作图。
【解析】6÷3＝2
2×2＝4（厘米）
因此这个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
（1）（2）作图如下：
（正方体展开图不唯一）
38．440元
【分析】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3000－800）元，这部分钱按20％缴纳个人所得税，把它看作单位“1”，根据乘法的意义，那么他应缴纳个人所得税：（3000－800）×20％，据此解答。
【解析】（3000－800）×20%
＝2200×20%
＝440（元）
答：这笔劳务费一共要缴税440元。
39．甲车间原来有60人，乙车间原来有96人
【分析】把乙车间原来的人数看作单位“1”，由题意可知，乙车间比甲车间多2个18人，即（18×2）人，这（18×2）人正好是乙车间人数的（1－），根据分数除法的意义，用（18×2）人除以（1－），就是乙车间原来的人数。再根据分数乘法的意义，用乙车间原来的人数乘，就是甲车间原来的人数。
【解析】18×2÷（1－）
＝36÷
＝96（人）
96×＝60（人）
答：甲车间原来有60人，乙车间原来有96人。
40．（1）26分米
（2）59平方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；
（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。
【解析】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2
＝8＋6＋10＋2
＝26（分米）
答：一共需要彩带26分米。
（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2
＝（12＋7.5＋10）×2
＝29.5×2
＝59（平方分米）
答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。
41．7元；28元
【分析】一个大灯笼相当于小灯笼的个数＝1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，所以小灯笼的单价＝一个大灯笼和12个小灯笼一共的钱数÷（12＋4），大灯笼的单价＝小灯笼的单价÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此代入数值作答即可。
【解析】1÷
＝1×4
＝4（个）
112÷（4＋12）
＝112÷16
＝7（元）
7÷
＝7×4
＝28（元）
答：小灯笼的单价是7元，大灯笼的单价是28元。
42．2道
【分析】分析题目，假设10道题都答对了，求出此时的得分，再用减法求出此时的得分和题目给出的得分14相差了多少，因为每答错一道题比答对一道题少2＋1＝3（分），所以用相差的分数除以（2＋1）即可求出一共答错了几道题。
【解析】假设小明10道题目全部答对。
（2×10－14）÷（2＋1）
＝（20－14）÷3
＝6÷3
＝2（道）
答：他答错了2道题。
43．7.5元/碗；5元/碗
【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。
【解析】单价和：
（元）
普通热干面单价：
（元/碗）
优质热干面单价：（元/碗）
答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。
44．甲车间原有750人，乙车间原有1250人。
【分析】已知两车间的人数比，和调走人数的人数比，可根据两车间的人数比求其中一个车间人数与总人数的比，再用调走人数除以这个车间增加或减少的人数比就等于总人数，用总人数乘车间人数与总人数的比即可求出乙个车间的人数，用总人数减一个车间的人数就等于另一个车间的人数，据此解答。
【解析】总人数：
150÷（－）
＝150÷（－）
＝150÷
＝150×
＝2000（人）
甲车间：
2000×
＝2000×
＝750（人）
乙车间：
2000－750＝1250（人）
答：原来甲、乙两个车间分别有750人和1250人。
45．3000米
【分析】设全程为单位“1”，因为丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，可知丙此时到达全程的（75%－）×，再加上全程剩下的（1－75%），即为875米所对应的分率，根据分数除法的意义，用除法可解答此题。
【解析】（75%－）×＋（1－75%）
＝（－）×＋（1－）
＝×＋
＝
875÷＝3000（米）
答：这次长跑的全程是3000米。
46．第一批330人；第二批300人；第三批280人
【分析】我们可以假设三批人数同样多，从线段中可以看出，如果假设三批人数都和第一批人数相同，则第二批人数要比实际参观人数多30人，而第三批要比实际参观人数多（30＋20）人，这时总人数就不是910人，而是910＋30＋（30＋20）＝990（人），从而可以求出第一批的参观人数，另两批人数也就可以计算出来了。
【解析】把题中的数量关系画成线段图如下：
第一批：（910＋30＋30＋20）÷3
＝990÷3
＝330（人）
第二批：330－30＝300（人）
第三批：300－20＝280（人）
答：第一批有330人参观，第二批有300人参观，第三批有280人参观。
47．540个
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，单位“1”除以甲单独做完成需要的时间，求出甲的速度，甲乙合作完成任务时，用甲的工作量除以甲的速度，求出甲完成这批零件的的加工的时间，乙每小时加工的个数乘甲完成这批零件的的加工的时间，求出乙一共加工的个数；又知甲加工了这批零件的，则乙加工了这批零件的（1－），乙—共加工的个数除以乙加工个数占总数的分率，即可求出这批零件共有的个数。
【解析】1÷18＝
÷
＝×18
＝10（小时）
24×10＝240（个）
240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝540（个）
答：这批零件共有540个。
48．25小时
【分析】如果丽丽做10小时，小美再做10小时可以完成，可看成两人合作10小时完成，则两人的合作效率是；如果丽丽做8小时，小美再做13小时也可完成，可看成两人合作8小时，完成这项任务的，剩下的，由小美单独5小时完成，用5除以，求出小美单独做，可多少小时完成这项任务。
【解析】两人合作效率：
剩下工作量：
小美单独完成时间：（小时）
答：小美单独做，可25小时完成这项任务。
49．0.6立方分米
【分析】5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。
【解析】5升＝5立方分米
14厘米＝1.4分米
2×2×1.4－5
＝5.6－5
＝0.6（立方分米）
答：土豆的体积是0.6立方分米。
50．（1）7.5分钟
（2）60升
【分析】本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。
【解析】解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下：
3×2＋1.5×（2＋x）＝3x
6＋3＋1.5x＝3x
1.5x＝9
x＝6
3x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米）
18000÷6÷40＝75（厘米）
长方体水槽长：75×2＝150（厘米）
（2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升）
（1）60÷（2＋6）
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养评价密押卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班和乙班相差12人，原来乙班有( )人。
2．六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。
3．一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是 ，如果还剩240米没修，那么已经修了 米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩 米没有修。
4．学校四月份付水费是2000元，五月份比四月份节约500元，节约了( )%。
5．围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有( )人。
6．希望小学六年级三个班为贫困山区捐书，一班与二班捐书的比是，二班与三班捐书的比是，三个班总共捐了390本，( )班捐书最多，是( )本。
7．有甲、乙两箱西瓜，其中乙箱西瓜的个数是甲箱的。如果从乙箱中拿出6个西瓜放入甲箱，那么乙箱是甲箱的。原来甲箱西瓜有( )个，乙箱西瓜有( )个。
8．小明把一个长方体木块正好锯成了两个相同的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的；已知长方体木块的棱长之和是160厘米，则每个正方体的体积是（ ）立方厘米。
9．两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是16dm2，那么这个大立体图形的表面积是( )dm2。
10．一个等腰三角形，三条边的和为40厘米，其中两条边的长度比为1∶2，这个等腰三角形的底是( )厘米，一条腰长( )厘米。
11．永新超市开展“买四送一”促销活动，原来每本笔记本售价2.5元，现在促销活动中相当于每本笔记本实际售价是( )元；这样的促销活动实质上是按( )折销售物品。
12．一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。
13．用6个棱长1厘米的小正方体可以拼成( )种不同的大长方体，其中表面积最大是( )平方厘米。
二、判断题
14．一个三角形的三个角之比为3∶2∶1，则此三角形是直角三角形。( )
15．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( )
16．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( )
17．某菜场猪肉先涨价20%后又降价20%，现价等于原价。( )
18．一个长方体和一个正方体棱长的和相等，它们的表面积相等。( )
三、选择题
19．学校购买了1盒黑墨水和5盒红墨水，每盒黑墨水比每盒红墨水多2瓶。假设购买的是6盒红墨水，墨水的总瓶数会比实际购买的（ ）瓶。
A．少2 B．多2 C．少10 D．多10
20．对如图消毒液使用说明中“1∶52”理解错误的是（ ）。
A．1份原液配52份水
B．如果放20毫升原液，就要放1040毫升水给衣物消毒
C．水与原液的比是52∶1
D．原液占稀释后液体总量的
21．有两筐苹果，第一筐重千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果一样重。第二筐苹果原来重（ ）千克。
A． B． C． D．
22．某校六年一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（ ）。
A．5∶2 B．7∶8 C．6∶11 D．9∶7
23．这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（ ）。
A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米
24．某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，这个饭店是按（ ）的税率纳税的。
A．3% B．5% C．7% D．9%
25．如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（ ）米的丝带比较合理。
A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4
26．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（ ）。
A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米
27．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（ ）平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
28．商店按5%的税率缴营业税，上个月缴纳800元，则商店上个月的营业额是（ ）。
A．16000元 B．160000元 C．20000元 D．200000元
29．一杯糖水的含糖率是10%，那么糖与水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．1∶9 D．无法确定
30．李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中书的体积（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法比较
四、计算题
31．直接写出得数。
×3＝ ×13＝ 15×＝ 18×＝
×＝ ×＝ ×＝ ×＝
32．计算下面各题。（能简算的要用简便方法算）
33．解方程。
34．计算下面图形的表面积和体积。
35．化简下面各比，并求出比值。
15米∶千米
36．看图列式计算。
五、作图题
37．按要求在下面的方格中画图形。（每个小方格表示边长1cm的正方形）
（1）方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。
（2）画一个长方形，长与宽的比是3∶2，长是6厘米。
六、解答题
38．小明的爸爸得到一笔3000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？
39．东风机械厂有两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调18人到甲车间，则两个车间人数相等，甲、乙两个车间原来各有多少人？
40．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。
（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？
41．为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元？
42．一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？
43．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？
44．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3∶5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间人数之比为3∶7，那么原来甲、乙两个车间各有多少人？
45．甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？
46．同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？
47．甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？
48．丽丽和小美去参加活动，需要制作礼物。如果丽丽做10小时，小美再做10小时可以完成；如果丽丽做8小时，小美再做13小时也可完成。现在小美单独做，可多少小时完成这项任务？
49．如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
50．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。
（1）注满水槽共需多少分钟？
（2）水槽的容积是多少升？
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参考答案及试题解析
1．30
【分析】根据题意，把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明原来甲班人数比乙班人数多甲班人数的×2，把甲班人数看作单位“1”，用甲班比乙班人数多的具体数值12人，除以其比乙班多的人数所对应的分率，即可求出单位“1”，即甲班人数，再用甲班人数减去比乙班多的12人即可。
【解析】甲班人数比乙班人数多的分率：×2＝
甲班人数为：12÷
＝12×
＝42（人）
乙班原来人数为：42－12＝30（人）
原来乙班有30人。
2．20 12
【分析】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数；
如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。
【解析】48×（＋－1）
＝48×（＋－1）
＝48×
＝20（人）
48×（1－）
＝48×
＝12（人）
两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。
3．3∶2 360 480
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的60%，则未修的长度是全长的（1－60%）；根据比的意义写出已修的与未修的长度比，并化简比。
如果还剩240米没修，用未修的长度除以未修的份数，再乘已修的份数即是已修的长度；
如果已修的比剩下的多240米，用已修的比剩下多的长度除以已修的比未修的多的份数，再乘未修的份数即是剩下未修的长度。
【解析】60%∶（1－60%）
＝0.6∶0.4
＝（0.6÷0.2）∶（0.4÷0.2）
＝3∶2
240÷2×3
＝120×3
＝360（米）
240÷（3－2）×2
＝240÷1×2
＝240×2
＝480（米）
一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是3∶2，如果还剩240米没修，那么已经修了360米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩480米没有修。
4．25
【分析】学校四月份付水费是2000元，五月份比四月份节约500元，根据百分数除法的意义，用节约钱数除以四月份付的水费，即得节约了百分之几。
【解析】500÷2000×100%
＝0.25×100%
＝25%
节约了25%。
5．36
【分析】由于男生与女生人数的比是5∶7，则男生相当于5份，女生是7份，总人数：5＋7＝12份，由此即可知道围棋组人数是12的倍数，由此即可找出12的倍数，并且在30到40之间即可。
【解析】由分析可知，围棋组人数是12的倍数，
12的倍数有：12、24、36……
30＜36＜40
由此即可知道围棋组有36人。
6．三 180
【分析】将比的各项看成份数，以二班捐书份数为标准，根据比的基本性质，将二班与三班捐书的比统一成前项是4的比，据此确定三个班的捐书比，份数最多的捐书最多，捐的总本数÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最多捐的本数，据此分析。
【解析】二班与三班捐书的比：2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6
一班、二班与三班捐书的比：3∶4∶6
6＞4＞3
390÷（3＋4＋6）×6
＝390÷13×6
＝180（本）
三班捐书最多，是180本。
7．90 54
【分析】设甲箱西瓜原来有x个；乙箱西瓜的个数是甲箱的，则乙箱有西瓜x个，从乙箱中拿出6个西瓜放入甲箱，那么乙箱是甲箱的，即乙箱西瓜个数－6＝（甲箱西瓜＋6）×，列方程：x－6＝（x＋6）×，解方程，即可解答。
【解析】解：设甲箱有西瓜x个，则乙箱有西瓜x个。
x－6＝（x＋6）×
x－6＝x＋6×
x－6＝x＋3
x－x＝3＋6
x－x＝9
x＝9
x＝9÷
x＝9×10
x＝90
乙箱：90×＝54（个）
有甲、乙两箱西瓜，其中乙箱西瓜的个数是甲箱的。如果从乙箱中拿出6个西瓜放入甲箱，那么乙箱是甲箱的。原来甲箱西瓜有90个，乙箱西瓜有54个。
8．；1000
【分析】（1）已知一个正方体有6个面，那么2个正方体就有12个面；合在一起减少了2个面，即长方体的表面积相当于正方体的6×2－2＝10个面之和；用6除以10即是每个正方体的表面积是长方体表面积的几分之几。
（2）每个正方体有12条棱，那么2个正方体就有24条棱；合在一起减少了8条棱，即长方体的棱长之和相当于正方体的16条棱长之和；用已知的长方体棱长之和除以16，即可求出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个正方体的体积。
【解析】（1）6×2－2
＝12－2
＝10（个）
6÷10＝
每个正方体的表面积是长方体表面积的。
（2）12×2－8
＝24－8
＝16（条）
160÷16＝10（厘米）
10×10×10＝1000（立方厘米）
每个正方体的体积是1000立方厘米。
9．256
【分析】
大正方体与小正方体接触的面如图，画两条辅助线如图，将大正方方体一个面平均分成8份，小正方体一个面占4份，即大正方体一个面是小正方体一个面的2倍，小正方体一个面的面积×2＝大正方体一个面的面积，大正方体一个面的面积×6＝大正方体表面积，大立体图形的表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积，据此列式计算。
【解析】16×2×6＋16×4
＝192＋64
＝256（dm2）
这个大立体图形的表面积是256dm2。
10．8 16
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这个等腰三角形的三边比只能是1∶2∶2，把等腰三角形的三条边之和看作单位“1”，腰的长度占三边之和的，根据分数乘法的意义即可求出腰的长度，底的长度占三边之和的，根据分数乘法的意义即可求出底的长度。
【解析】由分析可知：
底：40×
＝40×
＝8（厘米）
腰：40×
＝40×
＝16（厘米）
所以，这个等腰三角形的底是8厘米，一条腰长16厘米。
11．2 八
【分析】“买四送一”，也就是花了4本笔记本钱买了5本笔记本，每本笔记本的价格为4×2.5÷（4＋1），把原价看成单位“1”，买四送一，即得5（件东西）付4（件的钱），所以是：4÷5＝0.8，0.8＝80%，是打八折销售的。
【解析】4×2.5÷（4＋1）
＝10÷5
＝2（元）
4÷5＝0.8
0.8＝80%
12．20 2.5 19.2
【分析】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。
（2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。
（3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价；
后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。
【解析】（1）30÷（1＋50%）
＝30÷1.5
＝20（元）
这种商品成本价20元。
（2）30×75%
＝30×0.75
＝22.5（元）
22.5－20＝2.5（元）
可获利2.5元。
（3）20×（1＋20%）×80%
＝20×1.2×0.8
＝24×0.8
＝19.2（元）
现在售价19.2元。
13．2 26
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将6个正方体拼一排，或者6个小正方体一排3个，有2排，所以有两种情况，这两种情况一种是长为3厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体，另一种长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体，根据长方体的表面积公式解答即可。
【解析】由分析可知：
6个小正方体拼成长方体有两种情况，即用6个小正方体可以组成长为3厘米、宽为2厘米、高为1厘米；另一种长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体。
长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体表面积：
（6×1＋6×1＋1×1）×2
＝13×2
＝26（平方厘米）
棱长分别为3厘米、2厘米、1厘米的长方体，表面积是：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
26＞22，所以表面积最大是26平方厘米。
可以拼成2种不同的长方体，其中表面积最大的是26平方厘米。
14．√
【分析】把“一个三角形三个角之比是1∶2∶3”理解为三个角度数分别占三角形内角和的、、，把三角形的内角和180°看作单位“1”，根据一个数乘分数意义，用乘法分别求出三个角，然后根据三角形的分类，进行判断即可。
【解析】180°×
＝180°×
＝30°
180°×
＝180°×
＝60°
180°×
＝180°×
＝90°
该三角形是直角三角形。
故答案为：√
15．×
【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。
【解析】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5
（1－0.5）÷ 0.5
＝0.5÷ 0.5
＝1
可获得1倍的利润；
故原题说法错误。
16．×
【分析】如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。
【解析】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱为原价的（1＋20%）；进而把涨价后的价钱看作单位“1”，现价即涨价后价钱的（1－20%），根据一个数乘分数的意义，求出现价为原价的百分之几，再比较即可判断。
【解析】1＋20%＝120%
（1＋20%）×（1－20%）
＝1.2×0.8
＝96%
因为l＞96%，所以现价比原价低了，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据题意，假设长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，算出它的棱长之和为36厘米，结合表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出长方体的表面积。与其棱长之和相等的正方体的棱长为（36÷12）厘米，结合正方体的表面积公式：边长×边长×6，算出正方体的表面积，再比较即可。
【解析】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
正方体棱长：36÷12＝3（厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
所以原题说法错误。
故答案为：×
19．A
【分析】假设购买的是6盒红墨水，即1盒黑墨水按红墨水计算，因为每盒黑墨水比每盒红墨水多2瓶，因此这盒黑墨水少算了2瓶，即墨水的总瓶数会比实际购买的少2瓶。
【解析】假设购买的是6盒红墨水，每盒黑墨水比每盒红墨水多2瓶，因此这盒黑墨水少算了2瓶，即墨水的总瓶数会比实际购买的少2瓶。
故答案为：A
20．D
【分析】观察图可知，1∶52表示的是原液与水的体积比，也就是1份的原液配52份的水，由此对各个选项进行分析，得出结论，从而求解。
【解析】A．原液的体积∶水的体积＝1∶52，即1份的原液配52份的水，原题说法正确；
B．20×52＝1040（毫升），所以放20毫升原液，就要放1040毫升水衣物消毒，原题说法正确；
C．水的体积∶原液的体积＝52∶1，原题说法正确；
D．1÷（52＋1）
＝1÷53
＝
原液占稀释后液体总量的，不是，选项D理解错误。
故答案为：D
21．B
【分析】设第二筐苹果原来重千克，第一筐的为千克，再根据将第一筐的放入第二筐两筐苹果重量一样可知解方程解答即可。
【解析】设第二筐苹果原来重千克，
第二筐苹果原来重千克
故答案为：
22．D
【分析】根据实际可知，男女生的人数比的前项与后项之和是总人数的因数，得出的男、女生人数才是整数，据此解答。
【解析】A． 5＋2＝7，7不是48的因数。
B． 7＋8＝15，15不是48的因数。
C． 6＋11＝17，17不是48的因数。
D．9＋7＝16，16是48的因数。
故选择：D
23．C
【分析】观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。
【解析】（平方厘米）
这个长方体上面的面积是20平方厘米。
故答案为：C
24．B
【分析】由题意可知，某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，用营业额减去纳税后剩下的钱数就是纳税的金额，再根据税率＝纳税额÷营业额×100%即可。
【解析】25万元＝250000元
23.75万元＝237500元
（250000－237500）÷250000×100%
＝12500÷250000×100%
＝0.05×100%
＝5%
这个饭店是按5%的税率纳税。
故答案为：B
25．C
【分析】看图可知，丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式计算。
【解析】30×2＋25×2＋20×4＋25
＝60＋50＋80＋25
＝215（厘米）
＝2.15（米）
要捆扎这种礼品盒需准备2.15米的丝带比较合理。
故答案为：C
26．C
【分析】根据题意，把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水上升了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出土豆的体积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。
【解析】0.8平方分米＝80平方厘米
80×0.6＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
所以，土豆的体积是48立方厘米或0.048立方分米。
故答案为：C
27．C
【分析】观察图片可知，长方体玻璃鱼缸的长有6个小正方体，宽有5个小正方体，高有3个小正方体，分别可用1乘各边对应的小正方体的个数，得到各边的长度，又因是无盖的长方体玻璃鱼缸，根据计算可得解。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
故答案为：C
28．A
【分析】将营业额看作单位“1”，缴纳的营业税÷税率＝营业额，据此列式计算。
【解析】800÷5%＝800÷0.05＝16000（元）
商店上个月的营业额是16000元。
故答案为：A
29．C
【分析】把这杯糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，根据含糖率的意义可知，糖的质量占糖水质量的10%，那么水的质量占糖水质量的（1－10%）；根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。
【解析】10%∶（1－10%）
＝0.1∶0.9
＝（0.1×10）∶（0.9×10）
＝1∶9
糖与水的比是1∶9。
故答案为：C
30．A
【分析】根据物体的体积是指物体所占空间的大小可知在摆放笔记本的过程中，笔记本所占空间的大小并未发生改变，进而可知书的体积不变。
【解析】因为李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐，这个过程中书的笔记本的形状和大小不变，
所以这个过程中书的体积不变，
故答案为：
31．；；；
；；；
【解析】略
32．；3；
【分析】（1）先算括号里面的除法，再根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算；
（2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【解析】（1）
（2）
（3）
33．x＝；x＝；x＝
【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
先把方程左边化简为x，两边再同时乘。
【解析】x＋x＝
解：x＝
×x＝×
x＝
x－x＝
解：x＝
×x＝×
x＝
（＋1）x＝
解：x＝
×x＝×
x＝
34．；
；
【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和；
右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。
【解析】表面积：
体积：
左图的表面积是，体积是。
表面积：
体积：
右图的表面积是，体积是。
35．，比值30；，比值；，比值
【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。
有单位的要先统计单位，据此计算解答。
【解析】
36．9人
【分析】将订《少年报》的人数看成单位“1”，订《数学报》的人数是订《少年报》人数的，用订《少年报》的人数×求出订《数学报》的人数；再将订《数学报》的人数看成单位“1”，订《故事大王》的人数是订《数学报》人数的，用订《数学报》的人数×求出订《故事大王》的人数；据此解答。
【解析】30××
＝24×
＝9（本）
即订《故事大王》的人数有9人。
37．（1）（2）见详解
【分析】（1）正方体展开图一共有11种类型：①“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放；②“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；③“2－2－2”型：两两相连各错一；④“3－3”型：三个两排一对齐；可以选择“1－4－1”型进行画图。
（2）根据比的意义，用长方形的长除以3，再乘2计算出这个长方形的宽，再根据长方形的特征作图。
【解析】6÷3＝2
2×2＝4（厘米）
因此这个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
（1）（2）作图如下：
（正方体展开图不唯一）
38．440元
【分析】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3000－800）元，这部分钱按20％缴纳个人所得税，把它看作单位“1”，根据乘法的意义，那么他应缴纳个人所得税：（3000－800）×20％，据此解答。
【解析】（3000－800）×20%
＝2200×20%
＝440（元）
答：这笔劳务费一共要缴税440元。
39．甲车间原来有60人，乙车间原来有96人
【分析】把乙车间原来的人数看作单位“1”，由题意可知，乙车间比甲车间多2个18人，即（18×2）人，这（18×2）人正好是乙车间人数的（1－），根据分数除法的意义，用（18×2）人除以（1－），就是乙车间原来的人数。再根据分数乘法的意义，用乙车间原来的人数乘，就是甲车间原来的人数。
【解析】18×2÷（1－）
＝36÷
＝96（人）
96×＝60（人）
答：甲车间原来有60人，乙车间原来有96人。
40．（1）26分米
（2）59平方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；
（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。
【解析】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2
＝8＋6＋10＋2
＝26（分米）
答：一共需要彩带26分米。
（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2
＝（12＋7.5＋10）×2
＝29.5×2
＝59（平方分米）
答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。
41．7元；28元
【分析】一个大灯笼相当于小灯笼的个数＝1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，所以小灯笼的单价＝一个大灯笼和12个小灯笼一共的钱数÷（12＋4），大灯笼的单价＝小灯笼的单价÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此代入数值作答即可。
【解析】1÷
＝1×4
＝4（个）
112÷（4＋12）
＝112÷16
＝7（元）
7÷
＝7×4
＝28（元）
答：小灯笼的单价是7元，大灯笼的单价是28元。
42．2道
【分析】分析题目，假设10道题都答对了，求出此时的得分，再用减法求出此时的得分和题目给出的得分14相差了多少，因为每答错一道题比答对一道题少2＋1＝3（分），所以用相差的分数除以（2＋1）即可求出一共答错了几道题。
【解析】假设小明10道题目全部答对。
（2×10－14）÷（2＋1）
＝（20－14）÷3
＝6÷3
＝2（道）
答：他答错了2道题。
43．7.5元/碗；5元/碗
【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。
【解析】单价和：
（元）
普通热干面单价：
（元/碗）
优质热干面单价：（元/碗）
答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。
44．甲车间原有750人，乙车间原有1250人。
【分析】已知两车间的人数比，和调走人数的人数比，可根据两车间的人数比求其中一个车间人数与总人数的比，再用调走人数除以这个车间增加或减少的人数比就等于总人数，用总人数乘车间人数与总人数的比即可求出乙个车间的人数，用总人数减一个车间的人数就等于另一个车间的人数，据此解答。
【解析】总人数：
150÷（－）
＝150÷（－）
＝150÷
＝150×
＝2000（人）
甲车间：
2000×
＝2000×
＝750（人）
乙车间：
2000－750＝1250（人）
答：原来甲、乙两个车间分别有750人和1250人。
45．3000米
【分析】设全程为单位“1”，因为丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，可知丙此时到达全程的（75%－）×，再加上全程剩下的（1－75%），即为875米所对应的分率，根据分数除法的意义，用除法可解答此题。
【解析】（75%－）×＋（1－75%）
＝（－）×＋（1－）
＝×＋
＝
875÷＝3000（米）
答：这次长跑的全程是3000米。
46．第一批330人；第二批300人；第三批280人
【分析】我们可以假设三批人数同样多，从线段中可以看出，如果假设三批人数都和第一批人数相同，则第二批人数要比实际参观人数多30人，而第三批要比实际参观人数多（30＋20）人，这时总人数就不是910人，而是910＋30＋（30＋20）＝990（人），从而可以求出第一批的参观人数，另两批人数也就可以计算出来了。
【解析】把题中的数量关系画成线段图如下：
第一批：（910＋30＋30＋20）÷3
＝990÷3
＝330（人）
第二批：330－30＝300（人）
第三批：300－20＝280（人）
答：第一批有330人参观，第二批有300人参观，第三批有280人参观。
47．540个
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，单位“1”除以甲单独做完成需要的时间，求出甲的速度，甲乙合作完成任务时，用甲的工作量除以甲的速度，求出甲完成这批零件的的加工的时间，乙每小时加工的个数乘甲完成这批零件的的加工的时间，求出乙一共加工的个数；又知甲加工了这批零件的，则乙加工了这批零件的（1－），乙—共加工的个数除以乙加工个数占总数的分率，即可求出这批零件共有的个数。
【解析】1÷18＝
÷
＝×18
＝10（小时）
24×10＝240（个）
240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝540（个）
答：这批零件共有540个。
48．25小时
【分析】如果丽丽做10小时，小美再做10小时可以完成，可看成两人合作10小时完成，则两人的合作效率是；如果丽丽做8小时，小美再做13小时也可完成，可看成两人合作8小时，完成这项任务的，剩下的，由小美单独5小时完成，用5除以，求出小美单独做，可多少小时完成这项任务。
【解析】两人合作效率：
剩下工作量：
小美单独完成时间：（小时）
答：小美单独做，可25小时完成这项任务。
49．0.6立方分米
【分析】5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。
【解析】5升＝5立方分米
14厘米＝1.4分米
2×2×1.4－5
＝5.6－5
＝0.6（立方分米）
答：土豆的体积是0.6立方分米。
50．（1）7.5分钟
（2）60升
【分析】本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。
【解析】解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下：
3×2＋1.5×（2＋x）＝3x
6＋3＋1.5x＝3x
1.5x＝9
x＝6
3x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米）
18000÷6÷40＝75（厘米）
长方体水槽长：75×2＝150（厘米）
（2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升）
（1）60÷（2＋6）
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。
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