新北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 单元基础测试卷（含答案）

新北师大版八年级数学上册第五章单元基础测试卷
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列哪一组x，y的值不是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A．要消去，可以将① B．要消去，可以将①②
C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①②
5．方程有一组解是，则a的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
6．已知一次函数（、为常数，），当时，；当时，．则一次函数与正比例函数图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）
A．1 B．0 C．2 D．
8．古老的巴比伦泥板书中记载这样一个问题：两块田地中，第一块每沙尔出产西拉谷物，第二块每沙尔出产西拉谷物（沙尔和西拉分别为面积和容积的度量单位）．第一块地的产量比第二块的多500西拉；两块地的面积总共为1800沙尔，问每块地各是多大？设第一块地为x沙尔，另一块地为y沙尔，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：①是方程组的解；②无论a 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y都为自然数的解有4个．其中不正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个解是的二元一次方程组： ．
12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
13．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是 ．
14．一个长方形的长增加，面积就增加；宽减少，面积就减少，原长方形的面积是 ．
15．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ．
16．已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．解下列方程组：
(1)； (2)．
18．阅读下列解题过程，完成相应任务．
解方程组：．
解：由①，得，③
把③代入②，得，．．．第一步
去括号，得，．．．第二步
解得．．．．第三步
将代入③，得．．．．第四步
所以原方程组的解为．．．．第五步
任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________．
A．代入消元法
B．加减消元法
任务二：（2）第__________步开始出现错误，这步的正确格式应为___________；
任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：__________．
19．已知方程组与方程组的解相同．求的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移得到，且经过点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，．
(1)求这个一次函数的解析式及交点的坐标；
(2)求的面积．
21．如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本数学课本的厚度为_________，讲台的高度为_________；
(2)当有本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为_________（用含的代数式表示）．
22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．如方程和为“关联方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求a的值；
(2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，设两个“关联方程”的两个解分别为m、n，求m、n的值；
(3)若关于x的方程和是“关联方程”，求b的值．
23．为了加强劳动教育，落实五育并举，某校在校园内建立了一处劳动教育基地．学校选定了基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，用来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据，数据记录如下表：
已种菜苗的天数 0 2 4 6 8 ．．．
甲种菜苗的高度 3 6 9 12 15 ．．．
乙种菜苗的高度 9 11 13 15 17 ．．．
通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗的天数（单位：天）之间均满足一次函数关系．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗的天数的函数图象，并求出，关于的函数解析式；（不需要写出自变量的取值范围）
(2)根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到时成熟，请问哪种菜苗先成熟？并说明理由．
24．综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务：
材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．
材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次．
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务：
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．如图，直线与直线交于点，与轴、轴分别交于点和点，
(1)求的值；
(2)直接写出二元一次方程组的解；
(3)若点是轴上一点，当的值最小时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B D A A B A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（答案不唯一）
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：
由得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为；......................3分
（2）解：原方程组化为
由得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为．......................6分
18．
【详解】解：（1）由题意可知这种求解二元一次方程组的方法叫做代入消元法；
故选A；......................1分
（2）由题中所给过程可知：在第二步开始出现错误，这步正确的格式为；
故答案为二，；......................2分
（3）．
由①，得，③
把③代入②，得，
去括号，得，
解得，
将代入③，得，
所以原方程组的解为；
故答案为．......................6分
19．
【详解】解：由题意得，，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴该方程组的解为，......................2分
把代入，
得，
③④，得，
解得，
把代入③，得，
解得，
∴，......................4分
∴．......................6分
20．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象向上平移得到，
∴；
点在直线上，
，
解得，
一次函数的解析式为；
联立，解得，
的坐标为．......................3分
（2）解：在中，令得，
，
在中，令得，
，
，
的面积为．......................6分
21．
【详解】（1）解：设每本课本厚度为，讲台高度为，
由图可知：，
解得：，
答：每本数学课本厚度为，讲台高度为；......................4分
（2）解：∵总高度讲台高度课本总厚度，
∴．......................8分
22．
【详解】（1）解：解方程，可得，
∵关于的方程与方程是“关联方程”，
∴方程的解为，
将代入方程，
可得，
解得；......................2分
（2）解：根据题意，可得或，
解两个二元一次方程组，可得或，
∴的值为或；......................5分
（3）解：解方程，可得，
解方程，可得，
∵关于的方程和是“关联方程”，
∴，
解得．......................8分
23．
【详解】（1）解：画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗的天数的函数图象如图所示．
设关于的函数解析式为．
将点，代入，得
，
解得，
关于的函数解析式为；......................3分
设关于的函数解析式为，
将点，代入，得
，
解得，
关于的函数解析式为；......................6分
（2）解：甲种菜苗先成熟，理由如下：
当时，，
解得；
当时，，
解得．
，
甲种菜苗先成熟．......................8分
24．
【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，
由题意得：，
解得：，
答：1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨．......................4分
（2）解：∵该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，
∴，
∴，
∵都是正整数，
∴必须是3的倍数，......................8分
∴有三种方案：①当时，，此时租车费为（元）；
②当时，，此时租车费为（元）；
③当时，，此时租车费为（元）；
∵，
∴租用型车2辆，型车7辆最省钱，最少租车费为10400元．
答：共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元．......................12分
25．
【详解】（1）解：∵直线与直线交于点，
∴，
∴，
把点P坐标代入中得，
∴；......................4分
（2）解：由（1）可得直线与直线交于点，
∴二元一次方程组的解为；......................7分
（3）解：如图，作点A关于y轴对称点，则，
由两点之间线段最短可知的最小值为的长，
，
在中，当时，，
，
，
∴点的坐标为，
设直线的表达式为，
将，代入，得
解得
直线的表达式为，
在中，当时，，
点C的坐标为．......................12分