2025－2026学年度上学期期末质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题：(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C D A B C A D
二、填空题：(本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分．)
1
11．60 12． 13．400 14．50π
3
120
15．(1)20 (1分)，(2) (2分)
17
三、解答题：(本大题共 9小题，共 75分)
16．解：∵2x(x－3)=3x－9
∴2x(x－3)=3(x－3)， …………………………1分
∴(x－3)(2x－3)=0， …………………………2分
∴x－3=0，2x－3=0， …………………………4分
3
∴x1=3，x2= ． …………………………6分2
17．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE， …………………………1分
即∠BAD＝∠CAE， …………………………2分
在△ABD和△ACE中，
AB AC
BAD CAE ， …………………………5分
AD AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)． …………………………6分
18．解：∵x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2， …………………………2分
∵(x1＋1)(x2＋1)＝－2，∴x1x2＋x1＋x2＋1＝－2，
∴k－2－3＋1＝－2， …………………………3分
∴k＝2． …………………………4分
当 k＝2时， Δ＝32－4(2－2)＝9＞0 …………………………5分
∴k＝2． …………………………6分
19．解：（1）60，144 …………………………2分
（2）设两名男生分别为男 1，男 2，两名女生分别为女 1，女 2，列表如下：
男 1 男 2 女 1 女 2
男 1 （男 2，男 1） （女 1，男 1） （女 2，男 1）
男 2 （男 1，男 2） （女 1，男 2） （女 2，男 2）
女 1 （男 1，女 1） （男 2，女 1） （女 2，女 1）
女 2 （男 1，女 2） （男 2，女 2） （女 1，女 2）
…………………………6分
九数（上）期末参考答案 第 1 页 (共 4 页)
由表格可以看出，所有可能出现的结果有 12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好
是 1名男生和 1名女生的情况有 8种.
8 2
∴P(1 男 1 女)＝ ＝ ． …………………………8分12 3
6
20．解：（1）y=－ ； …………………………3分
x
1
（2）把 x=0代入 y=－ x＋2，得 y=2，∴B(0，2)， …………………………4分
2
设 P(x，0)，则 PC=|4－x|， …………………………5分
1 1
∴S△BPC= PC·OB= ×|4－x|×2=|4－x|，2 2
1 1 3
S△APC= PC·yA= ×|4－x|×3= ×|4－x|，2 2 2
3
∵S△APB=S△APC－S△BPC，∴ ×|4－x|－|4－x|=3， …………………………6分2
∴|4－x|=6， …………………………7分
∴x1=－2，x2=10，
∴P(－2，0)，或 P(10，0)． …………………………8分
21．解：（1）证明：如图，连接 OE， …………………………1分
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，又 OB＝OE，∴∠ABE＝∠BEO，
∴∠CBE＝∠BEO， …………………………2分
∴BC//OE，
又∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OE⊥AC， …………………………3分
∵OE是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线； …………………………4分
（2）设⊙O半径为 r，
则 OE＝OD＝r，OA＝OD＋AD＝r＋5， …………………………5分
在 Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2，
∴(5 2 )2＋r2＝(r＋5)2， …………………………6分
解得：r＝2.5， …………………………7分
∴BD＝5． …………………………8分
22．解：（1）由题意得：
w＝(x－10)y …………………………1分
＝(x－10)(－10x＋400)＝－10x2＋500x－4000． …………………………2分
即 w与 x之间的函数关系式为 w＝－10x2＋500x－4000； …………………………3分
（2）当 w＝2000时，2000＝－10x2＋500x－4000， …………………………4分
解得：x1＝20，x2＝30， …………………………5分
∵保证销售量尽可能大，而销售量 y＝－10x＋400中，y随 x的增大而减小，
∴x取 20，
答：该商场应将销售单价定为 20元； …………………………6分
九数（上）期末参考答案 第 2 页 (共 4 页)
（3）∵每天销售量不少于 60件，且销售单价至少为 30元时，
∴－10x＋400≥60，且 x≥30，则 30≤x≤34， …………………………7分
∵w＝－10x2＋500x－4000
＝－10(x－25)2＋2250， …………………………8分
∵－10＜0，∴当 x＞25时，w随 x的增大而减小，
∴当 x＝30时，w有最大值，
最大值为－10×(30－25)2＋2250＝2000， …………………………9分
答：该商场每天获得的最大利润是 2000元． …………………………10分
23．解：（1）45 …………………………2分
（2）证明：∵MB＝AB，∴∠BMA＝∠BAM， …………………………3分
∵四边形 ABCD是矩形，∴AB//DC，
∴∠DMA＝∠BAM；∴∠BMA＝∠DMA， …………………………4分
∴MA平分∠DMB； …………………………5分
（3）①∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，
∵AB//CD，∴∠ABF＝∠CFB，
∴∠AFB＝∠CFB，
∵BF＝BF，∠C＝∠BEF＝90°，
∴△BCF≌△BEF（AAS）， …………………………6分
∴CF＝EF，BC＝BE， …………………………7分
∵AD＝AQ＝BC，∴AQ＝BE，
∵∠QAO＝∠BEO＝90°，∠AOQ＝∠BOE，
∴△OAQ≌△OEB（AAS）， …………………………8分
∴OA＝OE． …………………………9分
②BQ＝4 13． …………………………11分
【解析】∵AF＝AB＝10，AD＝6，∴DF＝ AF 2 AD2 ＝8，∴CF＝DC DF＝2，
∵△BCF≌△BEF，∴CF＝EF＝2，BC＝BE＝6，
∴AE＝8，
1
∵△OAQ≌△OEB，∴AO＝OE＝ AE＝4．
2
∴OB＝ OE 2 BE 2 ＝2 13，
∴BQ＝2OB＝4 13． ………………11分
24．（1）y=x2－2x－3 ………………3分
（2）∵点 P为直线 l上的一点，其横坐标为 t，
∴P(t，t－3)，∴M(t，t2－2t－3)，
当 0＜t＜3时，
∴PM=t－3－(t2－2t－3)=－t2＋3t
∴h=－t2＋3t， …………………………4分
九数（上）期末参考答案 第 3 页 (共 4 页)
当 t≥3或 t≤0时，
PM=t2－2t－3－(t－3)=t2－3t
∴h==t2－3t …………………………5分
即 h = …………………………6分
h关于 t的图象如图 2所示，
当 0＜t＜3时，h=－t2＋3t=－(t 3－ )2 9＋
2 4
∵a=－1 3，∴当 0≤t≤ ，h随 t的增大而增大； …………………………8分
2
当 t≥3时，h随 t的增大而增大； …………………………9分
0 t 3∴当 ≤ ≤ 或 t≥3时，h随 t的增大而增大． …………………………10分
2
3 4 n 25（ ） ＜ ＜ ． …………………………12分
4
【解析】∵y=x2－2x－3=(x－1)2－4，
∴抛物线 y=x2－2x－3的顶点的坐标为(1，－4)，
∴将抛物线 y=x2－2x－3在 x轴下方的部分沿 x轴翻折到 x轴的上方，翻折上来的部分抛
物线的顶点的坐标为(1，4)，
∴翻折上来的部分抛物线的解析式为 y=－(x－1)2＋4，y=－x2＋2x＋3(－1≤x≤3).
直线 l向上平移 n个单位长度得到直线 l′：y=x－3＋n，当直线 l′经过点 A或与抛物线 y=
－x2＋2x＋3只有 1个交点时，直线 l′与新图象有 3个公共点，如图 3.
(i)当直线 l′经过点 A(－1，0)时，
把 A(－1，0)代入 y=x－3＋n，
得 0=－1－3＋n，解得 n=4.
(ii)当直线 l′与抛物线 y=－x2＋2x＋3只有 1个交点时，
令－x2＋2x＋3=x－3＋n，整理，得 x2－x＋n－6=0，
∴Δ=(－1)2－4(n－6)=0，
25
解得 n= ．
4
25
故当 4＜n＜ 时，直线 l′与这个新图象有 4个公共点．
4
注：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第 16题至第 24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．
九数（上）期末参考答案 第 4 页 (共 4 页)2025-2026学年度上学期期末质量监测
九年级数学试卷
本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、
乡镇场
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给
密
出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分)
学
校
1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下
面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图
形的是
班
级
封
考
A.
B.
D
2.下列事件中，属于随机事件的是
考号
A,拨打一个电话号码，电话正被占线中
B.任意画一个三角形，其内角和是360°
姓名
C.两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块
线
D.掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0
3.已知x1是方程x2-x-2-0的一个根，则m的值是
A.0
B.-1
C.5
D.-V2
4.如果反比例函数y的图像过点（一3,2，那么这个函数的图象应在
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
5.班级元且晚会，同学们互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了1560件小礼物，如
果参加这次聚会的人数为x,根据题意可列方程为
A.x(x+1)=1560
B.x(x-1)=1560×2
C.2x(x+1)=1560
D.x(x-1)=1560
九数（上）期末试卷
第1页（共6页）
6.若二次函数一十1P+k的图象与x轴交于A(一3,0)，B两点，则点B的坐标是
13.阿
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(-1,0)
D.(3,0)
的
7.反比例函数y=《的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，
产
原
MN垂直于x轴，垂足是点N,如果SAMON=3,则k的值为
为
A.-3
维考证号
B.-6
14.如
C.3
D.6
圆
标号涂
8.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点，若点A(-1,2),
(第7题)
15.如
则点C的坐标是
方
在试卷、
A.(2,-1)
B.(-2,1)
C.(1,-2)
D.(-1,-2)
的
9.已知∠ADB,按如下步骤操作：
每小题给
2)
律得0分)
①以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA,DB于点M,N;再分别以点M,
力.下
N为圈心，大于2MN的长为半径画孤交于点E,画射线DE:
1600
对称图
②在DB上任取-一点O,以，点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA,DB,
DE于点P,,C;
③连接PQ,OC.则下列结论不正确的是
0
A.DP-PO
B.∠PDC=∠CO0
三、用
p.PC-C0
应写出
C.OC垂直平分PQ
10.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90到△MBF
16.(本
的位置，连接EF.过点A作AH⊥EF于点H,连接CH,若AD=3,DE=I,则CH
解方
的长为
A.2V5
B.0
C.2√2
D.5
17.(本
D
如
于0
E
B
B
(第8题)
(第9题)
(第10题)
四象限
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，年小题3分，共15分，请将结果
物，如
直接填写在答题卡相应位置上)
18、
11.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,则经过10mim,分针旋转了★_度.
12.为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三
大类兴趣课程。现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，
则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率是太
九数（上）期末试卷第2页（共6页）
