陕西省西安市长安市第一中学2025-2026学年上学期高一期末数学试卷（无答案）

长安一中2学年度第一学期期末考试
高一数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知实数x，y>；0，，且恒成立，则实数m的取值范围为（
A. B. C
D.
6.若函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
定义在R上的函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 我们知道， 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. 若，则（ ）
A.400 B.200 C.198 D.396
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，则
B. 若 则
C. 若，则
D. 若，，则
10. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论
正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 定义，且。则下列关于函数的结论
正确的是（ ）
A. 函数的定义域为，值域为
B. 函数是偶函数且在上是增函数
C. 对任意的，都有（为常数且）成立
D. 函数有4个不同零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________.
13. 已知为锐角，，则________.
14. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为 ________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合，，.
（1）若，求；
（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.（15分）已知
（1）求；
（2）解关于的不等式。
17.（15分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.
（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
18.（17分）已知函数为奇函数.
（1）求实数的值并指出函数的单调性（不需证明）；
解关于的不等式。
19.（17分）已知函数的定义域为，，且
当时，。
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式：；
知，，若对，，使
得成立，求实数的取值范围。