四川省成都七中2025-2026学年上学期期末高一数学试卷（无答案）

2025-2026学年度上期高2025级期末考试
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.
选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，以为坐标原点，为始边，终边在直线上的角的集合为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（，为常数）. 一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能承受的最高声强为，此时声强级为. 若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，且，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的图象大致为（ ）
8. 已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（ ）
A.4 B.2
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多个项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分答对给部分分，有错选得0分。
9. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 最小值为4
B. 最大值为4
C. 最小值为8
D. 最小值为16
10. 已知是定义在上的函数，满足，且为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A.
B. 函数的一个周期为4
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数的图象关于点中心对称
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数在上单调递减
B. 函数的最小正周期为
C. 函数的值域为
D. 函数的图象关于对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知幂函数的图象过点，则______。
13. ______。
14. 设。若正数，满足，那么的最小值为______。
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知函数（其中），。
（1） 求的最小正周期和对称轴方程；
（2） 设函数，求的单调递增区间。
16.(15分)
已知函数，
（1） 当时，求的最大值；
（2） 已知集合，集合，且满足，求实数的取值范围。
17.(15分)
学校知辛堂旁有一个矩形水池，如图所示，米，米。为了便于同学们观赏水池中的锦鲤，学校计划在水池内铺设三条栈道，和。考虑到整体规划，要求是边的中点，点，分别在边，上（均含端点），且。设。
（1） 求的取值范围；
（2） 求证：；
（3） 由于锦鲤在的水温环境下，食欲旺盛，游动活跃，入冬后，学校决定在三条栈道的底部安装加温带，经核算，三条栈道安装加温带的费用为每米50元。试问如何设计才能使费用最低？并求出最低费用。
18.(17分)
已知函数，.
（1） 求的值；
（2） 已知.
①判断并证明的奇偶性和单调性；
②设为的零点，且满足，求满足条件的的个数.
19.(17分)
对于函数，若满足，则称在区间上有性质.
（1） 函数在区间上____性质，函数在区间上____性质；（空格处填“有”或“没有”，无需说明理由）
（2） 若函数在上有性质，求实数的取值范围；
（3） 已知函数
①判断在上是否有性质，并说明理由.
②设集合，满足，定义函数是定义域为的单调增函数. 若，请判断是否也属于，并说明理由.