1.1.2 幂的乘方同步练习（含解析）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1 幂的乘除
第2课时 幂的乘方
一、选择题
1．若a为正整数，则(a3)4的意义为( )
A．4个a3相加 B．3个a4相加 C．4个a3相乘 D．7个a相乘
2．计算(－m2)3的结果是( )
A．－m6 B．m6 C．－m5 D．m5
3．下列计算，正确的是( )
A．(a3)3＝a6 B．(－a3)3＝a6 C．(－a3)3＝a9 D．－(a3)3＝－a9
4．(ym)2可以改写成( )
A．2ym B．ym·y2 C．(y2)m D．ym＋y2
5．若k为正整数，则＝( )
A．k2k B．k2k＋1 C．2kk D．k2＋k
6．若n为正整数，且a2n＝4，则2(a3n)2－4(a2)2n的值为(　　)
A．4　　B．16　　C．64　　D．192
7．若a，b是正整数，且满足2a＋2a＋…＋2＝2b×2b×…×2，则a与b的关系正确的是(　　)
A．a＋3＝8b　　B．3a＝8b C．a＋3＝b8　　D．3a＝8＋b
8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　 　)
A．3　　B．5 C．4或5　　D．4或5或6
9．若26＝a2＝4b(a>0)，则ab为( )
A．43 B．82 C．83 D．48
二、填空题
10．计算：
(1)(a2)4＝________；(－a2)4＝________；－(a2)4＝_________；
(2)若ax＝3，则a2x＝_______．
11．(1)已知xn＝2，则x3n＝________；
(2)若2a＝5，则4a＝_________；
(3)若81a＝312，则a＝________．
12．若2m＝3，4n＝8，则2m＋2n＝________．
13．(1)如果a4n＝3，那么(a3n)4＝________；
(2)若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝__________．
14．定义＝ab·ac，＝z·xm·yn.若＝4，则的值为________．
15．若100a＝20，1 000b＝50，则a＋b＋的值是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)(－x3)4；
(2)(m2)3·m4；
(3)(x2)5·(－x)5；
(4)a5·a3＋(a2)4；
(5)(－x3)2·(x2)3.
17．计算：
(1)(x3)4·x2－2x14；
(2)xn－1·(xn＋2)2·x2·(x2n－1)3；
(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6；
(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3.
18．若x＝2m＋2，y＝4m＋3.
(1)请用含x的代数式表示y；
(2)如果x＝3，求此时y的值．
19．(1)已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值；
(2)若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值．
20．(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；
(2)如果(27x)2＝38，求x的值．
21．已知A＝355，B＝444，C＝533，试比较A，B，C的大小．
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参考答案
一、选择题
1．若a为正整数，则(a3)4的意义为( )
A．4个a3相加 B．3个a4相加 C．4个a3相乘 D．7个a相乘
【答案】C
2．计算(－m2)3的结果是( )
A．－m6 B．m6 C．－m5 D．m5
【答案】A
3．下列计算，正确的是( )
A．(a3)3＝a6 B．(－a3)3＝a6 C．(－a3)3＝a9 D．－(a3)3＝－a9
【答案】D
4．(ym)2可以改写成( )
A．2ym B．ym·y2 C．(y2)m D．ym＋y2
【答案】C
5．若k为正整数，则＝( )
A．k2k B．k2k＋1 C．2kk D．k2＋k
【答案】A
6．若n为正整数，且a2n＝4，则2(a3n)2－4(a2)2n的值为(　　)
A．4　　B．16　　C．64　　D．192
【答案】C
7．若a，b是正整数，且满足2a＋2a＋…＋2＝2b×2b×…×2，则a与b的关系正确的是(　　)
A．a＋3＝8b　　B．3a＝8b C．a＋3＝b8　　D．3a＝8＋b
【答案】A
8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　 　)
A．3　　B．5 C．4或5　　D．4或5或6
【答案】C
9．若26＝a2＝4b(a>0)，则ab为( )
A．43 B．82 C．83 D．48
【答案】C
二、填空题
10．计算：
(1)(a2)4＝________；(－a2)4＝________；－(a2)4＝_________；
(2)若ax＝3，则a2x＝_______．
【答案】(1)a8 a8 －a8
(2)9
11．(1)已知xn＝2，则x3n＝________；
(2)若2a＝5，则4a＝_________；
(3)若81a＝312，则a＝________．
【答案】8 25 3
12．若2m＝3，4n＝8，则2m＋2n＝________．
13．(1)如果a4n＝3，那么(a3n)4＝________；
(2)若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝__________．
【答案】24 27 360
14．定义＝ab·ac，＝z·xm·yn.若＝4，则的值为________．
【答案】32
【解析】根据题意，得＝3x×32y＝3x＋2y＝4，所以＝2×9x×81y＝2×(32)x×(34)y＝2×32x×34y＝2×32x＋4y＝2×(3x＋2y)2＝2×42＝32.
15．若100a＝20，1 000b＝50，则a＋b＋的值是 ．
【答案】3
三、解答题
16．计算：
(1)(－x3)4；
解：原式＝x12
(2)(m2)3·m4；
解：原式＝m6·m4＝m10
(3)(x2)5·(－x)5；
解：原式＝－x10·x5＝－x15
(4)a5·a3＋(a2)4；
解：原式＝a8＋a8＝2a8
(5)(－x3)2·(x2)3.
解：原式＝x6·x6＝x12
17．计算：
(1)(x3)4·x2－2x14；
解：原式＝x12·x2－2x14＝x14－2x14＝－x14
(2)xn－1·(xn＋2)2·x2·(x2n－1)3；
解：原式＝x9n＋2
(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6；
解：原式＝4x8
(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3.
解：原式＝3(a－b)6
18．若x＝2m＋2，y＝4m＋3.
(1)请用含x的代数式表示y；
(2)如果x＝3，求此时y的值．
解：(1)因为4m＝22m＝(2m)2，所以y＝4m＋3＝(2m)2＋3，又因为x＝2m＋2，所以2m＝x－2，所以y＝(x－2)2＋3　
(2)当x＝3时，y＝(3－2)2＋3＝4
19．(1)已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值；
解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝72
(2)若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值．
解：原式＝x6n－5x4n＝(x2n)3－5(x2n)2＝53－5×52＝0
20．(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；
(2)如果(27x)2＝38，求x的值．
解：(1)因为2×8x×16x＝21＋3x＋4x＝21＋7x＝222，所以1＋7x＝22.解得x＝3
(2)因为(27x)2＝36x＝38，所以6x＝8，解得x＝
21．已知A＝355，B＝444，C＝533，试比较A，B，C的大小．
解：因为A＝355＝(35)11＝24311；
B＝444＝(44)11＝25611；
C＝533＝(53)11＝12511，
所以B＞A＞C
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