1.1.4 同底数幂的除法 同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1 幂的乘除
第4课时 同底数幂的除法
一、选择题
1．下列各数用科学记数法可记为3.05×10－4的是( )
A．30 500 B．3 050 C．0.000 030 5 D．0.000 305
2．计算a8÷a2的结果是( )
A．a4 B．a6 C．a10 D．a16
3．若(x－1)0＝1成立，则x的取值范围是( )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
4．下列运算结果是a5的是( )
A．a10÷a2 B．(－a)7÷a2 C．(－a)7÷a D．a6÷a
5．下列各式中，计算正确的是( )
A．a5÷a＝5 B．a6÷a3＝a2 C．a9÷a2＝a7 D．(－a)3÷(－a)＝－a2
6．若a>0且ax＝2，ay＝3，则ax－y的值为( )
A．－1 B．1 C． D．
7．ym－2可以改写成( )
A．ym－y2 B．ym·y2 C．ym÷y2 D．(y－2)m
8．若a＝3.2×10－5，b＝7.5×10－5，c＝6.3×10－6，则a，b，c三数的大小关系为何？( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．计算(x－2)x＝1，则x的值是( )
A．3 B．1 C．0 D．3或0
10．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )
A． B． C．－3 D．
11．若32x＋1＝，则(x＋2)2025的值为(　　)
A．－1　　B．1 C．2 024　　D．2 025
12．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，则a，b，c，d的大小关系为(　　)
A．a＜b＜c＜d B．c二、填空题
13．已知1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为______________秒．
14．计算：
(1)x8÷x6＝________；
(2)(－m3)2÷m4＝________；
(3)210÷24÷24＝________．
15．(1)若3x＝108，3y＝6，则3x－y＝__________；
(2)已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为__________；
(3)已知2m＝a，16n＝b，m，n是正整数，则用含a，b的式子表示23m－8n＝__________．
16．若(xa÷x2b)3÷xa－b与－x2为同类项，则4a－10b＋6的值为________．
17．若(a－5)a＋4＝1，则a的值为____________．
三、解答题
18．计算：
(1)()－1＋|－2|－(π－1)0；
(2)(－9)－3÷(3－3)2；
(3)(－)－1－2＋(π－3.142)0－(－2)3.
(4)|－5|＋(－1)2 027×(π－3.14)0－(－)－2.
19．先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
20．已知10m＝0.2，10n＝4，求：
(1)2m－n的值；
(2)9m÷3n的值．
21.老师给学生留了一道课后拓展题：已知×＝45，求nm的值．子研同学对此题进行了如下解答：
解：因为等式左边＝×＝51－m×34－n，等式右边＝45＝51×32，所以1－m＝1，4－n＝2，解得m＝0，n＝2.所以nm＝20＝1.
请你阅读上述解题过程，解决下面这道题：
已知×＝64，求yx的值．
22．我们规定：a－p＝(a≠0)，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数．例：4－2＝.
(1)计算：5－2＝________；(－2)－2＝________；
(2)如果2－p＝，那么p＝_______；如果a－2＝，那么a＝________；
(3)如果a－p＝，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值．
23．阅读材料：
(1)1的任何次幂都为1；
(2)－1的奇数次幂为－1；
(3)－1的偶数次幂为1；
(4)任何不等于零的数的零次幂均为1.
请问当x为何值时，代数式(2x＋3)x＋2 026的值为1
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参考答案
一、选择题
1．下列各数用科学记数法可记为3.05×10－4的是( )
A．30 500 B．3 050 C．0.000 030 5 D．0.000 305
【答案】D
2．计算a8÷a2的结果是( )
A．a4 B．a6 C．a10 D．a16
【答案】B
3．若(x－1)0＝1成立，则x的取值范围是( )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
【答案】D
4．下列运算结果是a5的是( )
A．a10÷a2 B．(－a)7÷a2 C．(－a)7÷a D．a6÷a
【答案】D
5．下列各式中，计算正确的是( )
A．a5÷a＝5 B．a6÷a3＝a2 C．a9÷a2＝a7 D．(－a)3÷(－a)＝－a2
【答案】C
6．若a>0且ax＝2，ay＝3，则ax－y的值为( )
A．－1 B．1 C． D．
【答案】C
7．ym－2可以改写成( )
A．ym－y2 B．ym·y2 C．ym÷y2 D．(y－2)m
【答案】C
8．若a＝3.2×10－5，b＝7.5×10－5，c＝6.3×10－6，则a，b，c三数的大小关系为何？( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【答案】C
9．计算(x－2)x＝1，则x的值是( )
A．3 B．1 C．0 D．3或0
【答案】D
10．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )
A． B． C．－3 D．
【答案】A
11．若32x＋1＝，则(x＋2)2025的值为(　　)
A．－1　　B．1 C．2 024　　D．2 025
【答案】B
12．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，则a，b，c，d的大小关系为(　　)
A．a＜b＜c＜d B．c【答案】D
【解析】a＝－0.32＝－0.09，b＝－3－2＝－，c＝＝9，d＝＝1.因为－<－0.09<1<9，所以b二、填空题
13．已知1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为______________秒．
【答案】4.3×10－17
14．计算：
(1)x8÷x6＝________；
(2)(－m3)2÷m4＝________；
(3)210÷24÷24＝________．
【答案】x2 m2 4
15．(1)若3x＝108，3y＝6，则3x－y＝__________；
(2)已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为__________；
(3)已知2m＝a，16n＝b，m，n是正整数，则用含a，b的式子表示23m－8n＝__________．
【答案】18 4.5
16．若(xa÷x2b)3÷xa－b与－x2为同类项，则4a－10b＋6的值为________．
【答案】10
【解析】因为(xa÷x2b)3÷xa－b＝(xa－2b)3÷xa－b＝x3a－6b÷xa－b＝x2a－5b，(xa÷x2b)3÷xa－b与－x2为同类项，所以2a－5b＝2.所以4a－10b＋6＝2(2a－5b)＋6＝10.
17．若(a－5)a＋4＝1，则a的值为____________．
【答案】－4或6或4
【解析】当a＋4＝0，a－5≠0时，a＝－4；当a－5＝1时，a＝6；当a－5＝－1时，a＝4，此时a＋4＝8，等式成立．综上，a＝－4或6或4.
三、解答题
18．计算：
(1)()－1＋|－2|－(π－1)0；
解：原式＝2＋2－1＝3
(2)(－9)－3÷(3－3)2；
解：原式＝(－32)－3÷(3－3)2＝－3－6÷3－6＝－1
(3)(－)－1－2＋(π－3.142)0－(－2)3.
解：原式＝－2－2＋1－(－8)＝5
(4)|－5|＋(－1)2 027×(π－3.14)0－(－)－2.
解：原式＝5＋(－1)×1－9＝5－1－9＝－5.
19．先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6
＝(2x－y)13－6－6
＝2x－y.
当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
20．已知10m＝0.2，10n＝4，求：
(1)2m－n的值；
(2)9m÷3n的值．
解：(1)102m－n＝＝0.01，因为10－2＝0.01，所以2m－n＝－2　
(2)9m÷3n＝32m－n＝3－2＝
21.老师给学生留了一道课后拓展题：已知×＝45，求nm的值．子研同学对此题进行了如下解答：
解：因为等式左边＝×＝51－m×34－n，等式右边＝45＝51×32，所以1－m＝1，4－n＝2，解得m＝0，n＝2.所以nm＝20＝1.
请你阅读上述解题过程，解决下面这道题：
已知×＝64，求yx的值．
解：因为等式左边＝×＝6－2x－2×44y－2，等式右边＝64＝60×43，所以－2x－2＝0，4y－2＝3，解得x＝－1，y＝.所以yx＝＝.
22．我们规定：a－p＝(a≠0)，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数．例：4－2＝.
(1)计算：5－2＝________；(－2)－2＝________；
(2)如果2－p＝，那么p＝_______；如果a－2＝，那么a＝________；
(3)如果a－p＝，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值．
解：(1)
(2)3 ±4
(3)由于a，p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝－3时，p＝2
23．阅读材料：
(1)1的任何次幂都为1；
(2)－1的奇数次幂为－1；
(3)－1的偶数次幂为1；
(4)任何不等于零的数的零次幂均为1.
请问当x为何值时，代数式(2x＋3)x＋2 026的值为1
解：分以下3种情况：
①当2x＋3＝1时，解得x＝－1，
此时x＋2 026＝2 025，
则(2x＋3)x＋2 026＝12 025＝1，
所以x＝－1；
②当2x＋3＝－1时，解得x＝－2，
此时x＋2 026＝2 024，
则(2x＋3)x＋2 026＝(－1)2 024＝1，
所以x＝－2；
③当x＋2 026＝0时，解得x＝－2 026，
此时2x＋3＝－4 049，
则(2x＋3)x＋2 026＝(－4 049)0＝1，
所以x＝－2 026.
综上所述，当x＝－1或x＝－2或x＝－2 026时，代数式(2x＋3)x＋2 026的值为1.
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