1.1.4 同底数幂的除法 同步练习(含答案)2025-2026学年北师大版数学七年级下册

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名称 1.1.4 同底数幂的除法 同步练习(含答案)2025-2026学年北师大版数学七年级下册
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2026-01-25 00:00:00

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1.1 幂的乘除
第4课时 同底数幂的除法
一、选择题
1.下列各数用科学记数法可记为3.05×10-4的是( )
A.30 500 B.3 050 C.0.000 030 5 D.0.000 305
2.计算a8÷a2的结果是( )
A.a4 B.a6 C.a10 D.a16
3.若(x-1)0=1成立,则x的取值范围是( )
A.x=-1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1
4.下列运算结果是a5的是( )
A.a10÷a2 B.(-a)7÷a2 C.(-a)7÷a D.a6÷a
5.下列各式中,计算正确的是( )
A.a5÷a=5 B.a6÷a3=a2 C.a9÷a2=a7 D.(-a)3÷(-a)=-a2
6.若a>0且ax=2,ay=3,则ax-y的值为( )
A.-1 B.1 C. D.
7.ym-2可以改写成( )
A.ym-y2 B.ym·y2 C.ym÷y2 D.(y-2)m
8.若a=3.2×10-5,b=7.5×10-5,c=6.3×10-6,则a,b,c三数的大小关系为何?( )
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
9.计算(x-2)x=1,则x的值是( )
A.3 B.1 C.0 D.3或0
10.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( )
A. B. C.-3 D.
11.若32x+1=,则(x+2)2025的值为(  )
A.-1  B.1 C.2 024  D.2 025
12.若a=-0.32,b=-3-2,c=(-)-2,d=(-)0,则a,b,c,d的大小关系为(  )
A.a<b<c<d B.c二、填空题
13.已知1阿秒是10-18秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒,将43阿秒用科学记数法表示为______________秒.
14.计算:
(1)x8÷x6=________;
(2)(-m3)2÷m4=________;
(3)210÷24÷24=________.
15.(1)若3x=108,3y=6,则3x-y=__________;
(2)已知am=3,an=2,则a2m-n的值为__________;
(3)已知2m=a,16n=b,m,n是正整数,则用含a,b的式子表示23m-8n=__________.
16.若(xa÷x2b)3÷xa-b与-x2为同类项,则4a-10b+6的值为________.
17.若(a-5)a+4=1,则a的值为____________.
三、解答题
18.计算:
(1)()-1+|-2|-(π-1)0;
(2)(-9)-3÷(3-3)2;
(3)(-)-1-2+(π-3.142)0-(-2)3.
(4)|-5|+(-1)2 027×(π-3.14)0-(-)-2.
19.先化简,再求值:(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3,其中x=2,y=-1.
20.已知10m=0.2,10n=4,求:
(1)2m-n的值;
(2)9m÷3n的值.
21.老师给学生留了一道课后拓展题:已知×=45,求nm的值.子研同学对此题进行了如下解答:
解:因为等式左边=×=51-m×34-n,等式右边=45=51×32,所以1-m=1,4-n=2,解得m=0,n=2.所以nm=20=1.
请你阅读上述解题过程,解决下面这道题:
已知×=64,求yx的值.
22.我们规定:a-p=(a≠0),即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数.例:4-2=.
(1)计算:5-2=________;(-2)-2=________;
(2)如果2-p=,那么p=_______;如果a-2=,那么a=________;
(3)如果a-p=,且a,p为整数,求满足条件的a,p的值.
23.阅读材料:
(1)1的任何次幂都为1;
(2)-1的奇数次幂为-1;
(3)-1的偶数次幂为1;
(4)任何不等于零的数的零次幂均为1.
请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2 026的值为1
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参考答案
一、选择题
1.下列各数用科学记数法可记为3.05×10-4的是( )
A.30 500 B.3 050 C.0.000 030 5 D.0.000 305
【答案】D
2.计算a8÷a2的结果是( )
A.a4 B.a6 C.a10 D.a16
【答案】B
3.若(x-1)0=1成立,则x的取值范围是( )
A.x=-1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1
【答案】D
4.下列运算结果是a5的是( )
A.a10÷a2 B.(-a)7÷a2 C.(-a)7÷a D.a6÷a
【答案】D
5.下列各式中,计算正确的是( )
A.a5÷a=5 B.a6÷a3=a2 C.a9÷a2=a7 D.(-a)3÷(-a)=-a2
【答案】C
6.若a>0且ax=2,ay=3,则ax-y的值为( )
A.-1 B.1 C. D.
【答案】C
7.ym-2可以改写成( )
A.ym-y2 B.ym·y2 C.ym÷y2 D.(y-2)m
【答案】C
8.若a=3.2×10-5,b=7.5×10-5,c=6.3×10-6,则a,b,c三数的大小关系为何?( )
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
【答案】C
9.计算(x-2)x=1,则x的值是( )
A.3 B.1 C.0 D.3或0
【答案】D
10.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( )
A. B. C.-3 D.
【答案】A
11.若32x+1=,则(x+2)2025的值为(  )
A.-1  B.1 C.2 024  D.2 025
【答案】B
12.若a=-0.32,b=-3-2,c=(-)-2,d=(-)0,则a,b,c,d的大小关系为(  )
A.a<b<c<d B.c【答案】D
【解析】a=-0.32=-0.09,b=-3-2=-,c==9,d==1.因为-<-0.09<1<9,所以b二、填空题
13.已知1阿秒是10-18秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒,将43阿秒用科学记数法表示为______________秒.
【答案】4.3×10-17
14.计算:
(1)x8÷x6=________;
(2)(-m3)2÷m4=________;
(3)210÷24÷24=________.
【答案】x2 m2 4
15.(1)若3x=108,3y=6,则3x-y=__________;
(2)已知am=3,an=2,则a2m-n的值为__________;
(3)已知2m=a,16n=b,m,n是正整数,则用含a,b的式子表示23m-8n=__________.
【答案】18 4.5
16.若(xa÷x2b)3÷xa-b与-x2为同类项,则4a-10b+6的值为________.
【答案】10
【解析】因为(xa÷x2b)3÷xa-b=(xa-2b)3÷xa-b=x3a-6b÷xa-b=x2a-5b,(xa÷x2b)3÷xa-b与-x2为同类项,所以2a-5b=2.所以4a-10b+6=2(2a-5b)+6=10.
17.若(a-5)a+4=1,则a的值为____________.
【答案】-4或6或4
【解析】当a+4=0,a-5≠0时,a=-4;当a-5=1时,a=6;当a-5=-1时,a=4,此时a+4=8,等式成立.综上,a=-4或6或4.
三、解答题
18.计算:
(1)()-1+|-2|-(π-1)0;
解:原式=2+2-1=3
(2)(-9)-3÷(3-3)2;
解:原式=(-32)-3÷(3-3)2=-3-6÷3-6=-1
(3)(-)-1-2+(π-3.142)0-(-2)3.
解:原式=-2-2+1-(-8)=5
(4)|-5|+(-1)2 027×(π-3.14)0-(-)-2.
解:原式=5+(-1)×1-9=5-1-9=-5.
19.先化简,再求值:(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3,其中x=2,y=-1.
解:原式=(2x-y)13÷(2x-y)6÷(2x-y)6
=(2x-y)13-6-6
=2x-y.
当x=2,y=-1时,原式=2×2-(-1)=5.
20.已知10m=0.2,10n=4,求:
(1)2m-n的值;
(2)9m÷3n的值.
解:(1)102m-n==0.01,因为10-2=0.01,所以2m-n=-2 
(2)9m÷3n=32m-n=3-2=
21.老师给学生留了一道课后拓展题:已知×=45,求nm的值.子研同学对此题进行了如下解答:
解:因为等式左边=×=51-m×34-n,等式右边=45=51×32,所以1-m=1,4-n=2,解得m=0,n=2.所以nm=20=1.
请你阅读上述解题过程,解决下面这道题:
已知×=64,求yx的值.
解:因为等式左边=×=6-2x-2×44y-2,等式右边=64=60×43,所以-2x-2=0,4y-2=3,解得x=-1,y=.所以yx==.
22.我们规定:a-p=(a≠0),即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数.例:4-2=.
(1)计算:5-2=________;(-2)-2=________;
(2)如果2-p=,那么p=_______;如果a-2=,那么a=________;
(3)如果a-p=,且a,p为整数,求满足条件的a,p的值.
解:(1)
(2)3 ±4
(3)由于a,p为整数,所以当a=9时,p=1;当a=3时,p=2;当a=-3时,p=2
23.阅读材料:
(1)1的任何次幂都为1;
(2)-1的奇数次幂为-1;
(3)-1的偶数次幂为1;
(4)任何不等于零的数的零次幂均为1.
请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2 026的值为1
解:分以下3种情况:
①当2x+3=1时,解得x=-1,
此时x+2 026=2 025,
则(2x+3)x+2 026=12 025=1,
所以x=-1;
②当2x+3=-1时,解得x=-2,
此时x+2 026=2 024,
则(2x+3)x+2 026=(-1)2 024=1,
所以x=-2;
③当x+2 026=0时,解得x=-2 026,
此时2x+3=-4 049,
则(2x+3)x+2 026=(-4 049)0=1,
所以x=-2 026.
综上所述,当x=-1或x=-2或x=-2 026时,代数式(2x+3)x+2 026的值为1.
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