1.1 幂的乘除（第4课时）-同底数幂的除法 课件（共30张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）
1.1 幂的乘除（第4课时）-
同底数幂的除法
第一章 整式的乘除
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学习目标
1.会推导同底数幂的除法的运算性质.
2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.
3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？
（1012÷109）
你知道怎么计算吗？
1012、109 两数有什么特点？
1012 和109这两个幂的底数相同，
是同底数的幂的形式.
我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
（1012÷109）
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27 = ( )
= 215－7
55÷53 = ( )
= 55－3
a7÷a5 = ( )
= a7－5
3m÷3m－n = ( )
= 3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律？
自主探究
　3m－n
3m
1
同底数幂的除法
猜想：am÷an = am－n (m＞n)
验证：am÷an =
m 个 a
n 个 a
= (a · a · ··· · a)
m－n 个 a
= am－n
总结归纳
( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
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1．计算x9÷x3的结果是(　　)
A．x3 B．x6 C．x12 D．x27
B
例1 计算:
(1) a7÷a4 ； (2) (-x)6÷(-x)3；
(3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m+2÷b2 .
= a7–4
= a3 ；
(1) a7÷a4
解：
(2) (-x)6÷(-x)3
= (-x)6–3
= (-x)3
(3) (xy)4÷ (xy)
=(xy)4–1
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
= -x3 ；
=(xy)3
=x3y3；
= b2m .
2．若(－a)6÷(★)＝a3，则★为(　　)
A．a2 B．a3 C．－a2 D．－a3
B
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零次幂与负整数次幂
2
猜一猜：
3
2
1
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
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D
解：（1）am-n=am÷an
=8÷4
= 2；
（2）a2m-2n= a2m ÷ a2n
= (am)2 ÷(an)2
=82 ÷42
=64 ÷16
=4.
例2 已知：am=8，an=4. 求：
（1）am-n的值； （2）a2m-2n的值.
4．下列等式中，正确的是(　　)
A．a10÷(－a)9＝－a B．x3－x2＝x
C．(－3pq)2＝6p2q2 D．x3·x2＝x6
A
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5. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　)
A．0.74×10－4 B．7.4×10－4
C．7.4×10－5　 D．74×10－6
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C
探究 （1）计算：23÷23；23÷25；a3÷a3；a3÷a5.
解：23÷23 = 1 ；
23÷25 = 2325 = 122 ；
a3÷a3 = 1 ；
a3÷a5 = a3a5 = 1a2 .
?
探究 （2）若当m=n或m解：23÷23 = 23-3 =20；
23÷25 =?23?5 = 2?2；
a3÷a3 = a3-3= a0；
a3÷a5 = a3?5 = a ??2.
?
探究 比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现?
解：23÷23 = 1 ；
23÷25 = 2325 = 122 ；
a3÷a3 = 1 ；
a3÷a5 = a3a5 = 1a2 .
?
解：23÷23 = 23-3 =20 ；
23÷25 =?23?5 = 2?2 ；
a3÷a3 = a3-3 = a0；
a3÷a5 = a3?5 = a ??2 .
?
探究 比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现?
a0 =1，（a≠0）
a-p= 1ap，（ a≠0 ，且 p为正整数）
?
20=1 a0 =1
2?2 = 122 a?2= 1a2?
?
我们规定

即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-p表示ap的倒数.
任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
a0 =1，（a≠0）
a-????= 1a????，（ a≠0 ，且p为正整数）
?
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D
有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了,即
am·an = am+n ， am÷an = am-n (a≠0，m，n都是整数).
例3 用小数或分数表示下列各数：
（1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4.
解：（1） 10-3 = 1103 = 11?000?= 0.001；
（2） 70×8-2 =l×182?= 164?；
（3） 1.6×10-4 =1. 6×1104 =1.6×0.000 1=0.000 16.
?
7. 2025年中国航天取得诸多成果，天问二号任务在小行星探测中，其搭载的高分辨率相机能清晰拍摄到小行星表面细节．经测算，该相机可分辨出小行星表面上最小宽度仅为1.2×10－5米的纹理．将1.2×10－5用小数表示为____________．
0.000 012
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8．计算[(－x)3]2÷(－x2)3所得的结果是________．
－1
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9．如果x12÷xa＋1＝x4，那么a的值为________．
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7
10. 某张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB＝210 KB)的移动存储器能存储________张这样的照片．
28
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11. 若2x÷16y＝8，则2x－8y的值为________．
返回
【点拨】因为2x÷16y＝2x÷24y＝2x－4y＝8＝23，所以x－4y＝3.所以2x－8y＝2(x－4y)＝6.
6
12．计算：
(1)(－a2)4÷(－a)6·a3；

(2)(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)；
【解】原式＝a8÷a6·a3＝a2·a3＝a5.
原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝
－(x－y)6－3－1＝－(x－y)2.
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【解】原式＝5＋(－1)×1－9＝5－1－9＝－5.
零指数幂：a0＝1(a≠0)
负整数指数幂：a-p＝1ap (a≠0，p是正整数)
?
运算性质
同底数幂的除法
am ÷ an =am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减