1.1.2幂的乘方 课件（共22张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共22张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）1.1.2幂的乘方第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.会推导幂的乘方的运算性质.
2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题.
幂的意义:
a · a · … · a
n 个 a
= an
同底数幂乘法的运算法则：
am · an
=
am · an
am+n
(m，n都是正整数)
= (a · a · … · a)·
m 个 a
(a · a · … · a)
n 个 a
= a · a · … · a
(m + n) 个 a
= am+n
推导过程
问题 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍
球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径.
问题 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍
球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径.
木星的半径约为地球的10倍，
它的体积约为地球的103倍.
太阳的半径约为地球的102倍，
它的体积约为地球的(102)3倍.
幂的乘方法则
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4；
(2) ( a2 )3；
(3) ( am )2；
(4) ( am )n.
(1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4；
(2) ( a2 )3＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3；
(3) ( am )2＝am · am＝am+m＝a2m；
(4) ( am )n＝_______.
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
猜想
不变
相乘
amn
【合作探究】
返回
D
1．计算 的结果是(　　)
A．a5　 B．a6　 C．aa＋3　 D．a3a
2．[2025沧州二模]下列式子中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是(　　)
A．(x·x)x B．xx＋x C．(xx)2 D．x·xx
D
返回
你能证明你的猜想吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ，
(am)n =
am·am·…·a m
个 am
= am+m+…+m
个 m
= amn.
证一证
n
n
运算法则：
文字说明：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
幂的乘方法则
知识要点
3．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　)
A．a＝b，c＝d　 B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
返回
C
4．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
B
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【点拨】因为2m·2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以
mn＋m＋n＝6＋5＝11.
例1 计算：
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4
= 2a12 - a12
= a12.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(1) (102)3；
(2) (b5)5；
(5) (y2)3 · y；
(6) 2(a2)6－(a3)4.
(3) (an)3；
(4) －(x2)m；
(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.
典例精析
5. [教材P5随堂练习T2]已知x2n＝3，则(x3n)2－3(x2)2n的结果为(　　)
A．1 B．－1 C．0 D．2
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C
【点拨】(x3n)2－3(x2)2n＝(x2n)3－3(x2n)2＝33－3×32＝27－27＝0.故选C.
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6. 计算(am)n得a6，则m，n的值可以是_________________
_______．(写出一组符合条件的值即可)
m＝3，n＝2 (答案
不唯一)
7. 已知某废品回收站回收旧家电的价格为(a5)2元/千克，小明家有一个旧家电重a6千克，则小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得________元．
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a16
【点拨】根据题意可知，(a5)2·a6＝a5×2·a6＝a10·a6＝
a10＋6＝a16(元)，所以小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得a16元．
8．计算：
(1)(－a3)2－(－a2)3；

(2)(x3)4·(－x2)3＋2[(－x)2]4·(－x5)2.
【解】原式＝ a6＋ a6＝2a6.
原式＝x12·(－x6)＋2x8·x10＝－x18＋2x18＝x18.
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9．若3×9m×27m＝316，则m的值为________．
3
【点拨】因为3×9m×27m＝3×(32)m×(33)m＝3×32m×33m＝31＋2m＋3m＝31＋5m＝316，所以1＋5m＝16，解得m＝3.
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10. 定义 ＝ab·ac， ＝z·xm·yn.若 ＝4，则 的值为________．
【点拨】根据题意，得 ＝3x×32y＝3x＋2y＝4，所以
＝2×9x×81y＝2×(32)x×(34)y＝2×32x×34y＝2×
32x＋4y＝2×(3x＋2y)2＝2×42＝32.
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32
11.根据已知条件求值．
(1)已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x×32y的值．
【解】因为am＝2，an＝5，
所以a3m＋n＝a3m·an＝(am)3·an＝23×5＝40.
因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，
所以4x×32y＝(22)x×(25)y＝22x×25y＝22x＋5y＝23＝8.
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幂的乘方
法则
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m