1.2 整式的乘法（第1课时）-单项式与单项式相乘 课件（共23张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共23张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）1.2整式的乘法（第1课时）-单项式与单项式相乘第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.能根据乘法的交换律和结合律探究单项式与单项式相乘的运算法则.
2.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算.
3.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算.
问题 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示.如何计算整个操场的面积
2b
3a
可以直接计算整个长方形的面积，也可以分别求出A，B，C，D区域的面积，再相加即可.
a
3b
A B
C D
你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗 请解释你的运算过程.
A区域的面积为a·2b=2ab；
B区域的面积为a·3a=3a2；
C区域的面积为3b·2b=6b2；
D区域的面积为3b·3a=9ab.
知识点 单项式与单项式相乘
2b
3a
a
3b
A B
C D
追问：计算(－2abc)·，如何处理字母 c
字母 c 的字母及指数不变，作为积的因式.
(－2abc)·
=×(a·a)×(b·b2)·c
=－a2b3c
请某同学将单项式乘单项式的乘法法则补充完整.
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D
1．[2025陕西]计算2a2·ab的结果为(　　)
A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b
注意：(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
知识要点
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式的乘法法则
2．下列运算正确的是(　　)
A．x·x3＝x3　
B．x2＋x2＝x4
C．(－4xy2)2＝8x2y4
D．(－2x2)·(－4x3)＝8x5
D
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例 计算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)；
(3) 7xy2z (2xyz)2. (4) (－3ab) a2c (－2abc3)
解：(1) 原式 = (2× ) ( x x ) ( y2 y ) =
(2) 原式 = [(－2)×(－3)] ( a2 a) b3 = 6a3b3.
典例精析
(3) 原式 = 7xy2z 4x2y2z2
= (7×4) (x x2) (y2 y2) (z z2)
= 28x3y4z3.
(4) (－3ab) a2c (－2abc3)
原式 =
3．化简：(－2a)·a－(－2a)2的结果是(　　)
A．0　 B．2a2　 C．－6a2　 D．－4a2
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C
例2 一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有a m的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米
中间画面的面积是a·(a - a - a)
= a·a
= a2(m2)
有乘方运算的要先算乘方；
单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)
单项式乘单项式中的“一、二、三”：
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
4．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　)
A．11　 B．5　　 C．1　　 D．－1
C
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5．设A＝2(a－b)m·3(b－a)n，B＝6(b－a)m＋n，则A，B的关系是(　　)
A．相等 B．互为相反数
C．相等或互为相反数 D．互为倒数
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C
三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：
①结果仍是单项式；
②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
6. 已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可)
－3x2y和6x3y2(答案不唯一)
7．计算：
(1)5a·(－2a2)2；

(2)(2xy)2·(－3x)3·y；
【解】原式＝5a·4a4＝20a5.
原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3.
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8. 某市环保局欲将一个长为3ab dm，宽为3a2 dm，高为3b2 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化．
(1)这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池？_____．(请填“能”或“不能”)
(2)若能，则该正方体贮水池的棱长为________dm.
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能
3ab
9. 已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
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【解】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n.
因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，
所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.
10．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2)
(anb)的值．
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【解】因为1＋2＋3＋…＋n＝m，所以(abn)
(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)＝
a1＋2＋…＋(n－1)＋nbn＋(n－1)＋…＋2＋1＝ambm.
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘.