1.2 整式的乘法（第2课时）-单项式与多项式相乘 课件（共30张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共30张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）1.2整式的乘法（第2课时）单项式与多项式相乘第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.
3.会用图形解释单项式与多项式相乘的运算法则.
1.单项式乘单项式的实质是什么？
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
2. 计算：
(1) －5xy2·xy； (2) 5x3y·(－3xy) .
解：(1) 原式 = x2y3 = －x2y3.
(2) 原式 = 5x3y 9x2y2 = 45x5y3.
知识链接
我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算
(－12)×(－－)，那么怎样计算 2x·(3x －2x＋1) 呢
(2x＋1)(3x －2x＋1) 呢
(－12)×(－－)
＝(－12)×－(－12)×－(－12)×
＝－6＋4＋3
＝1.
问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积
直接计算大长方形的面积
a(2b+3a)
2b
3a
a
A B
知识点 单项式与多项式相乘
问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B 组成的长方形区域的面积
2b
3a
a
A B
先分别计算A，B长方形区域
的面积，然后相加即可.
2ab+3a2
返回
D
1．下列计算正确的是(　　)
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.你能用运算律解释吗
知识点 单项式与多项式相乘
m( a + b + c)=
ma
mb
mc
+
+
a (2b+3a)=
2ab+3a
类似的:
乘法分配律
2. [教材P15例3] (3x＋9)(2x－5)等于(　　)
A．5x2＋3x－45 B．6x2－3x＋45
C．5x2＋3x＋45 D．6x2＋3x－45
D
返回
你能计算 ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗
知识点 单项式与多项式相乘
ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2xab，
c2·(m+n-p)=c2m+c2n-c2p，
(x2y+xy2)·(-xy)=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2-x2y3.
3．若(n＋4)(2n－7)＝2n2＋bn－28，则b的值为(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．－1
返回
A
4．若M＝x(2x－7)，N＝(x＋1)(x－8)，则M与N的大小关系是(　　)
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．由x的取值而定
C
返回
一般地，如何进行单项式乘多项式的运算
知识点 单项式与多项式相乘
解:原式
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
转化
=2x·x+2x·2y
=2x2+4xy
2x(x+2y)
知2－讲
知识点
单项式与多项式相乘
2
1. 单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
知2－讲
2. 单项式与多项式相乘的几何解释
如图1.2-1，大长方形的面积可以表示为p(a＋b＋c)； 也可以表示为三个小长方形的面积之和，即pa＋pb＋pc. 所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
知2－练
计算：(1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·xy.
例 2
解题秘方：利用单项式乘多项式的法则进行计算.
知2－练
解：(1)(－3x)(－2x2＋1)
＝(－3x)·(－2x2)＋(－3x)·1
＝6x3－3x；
(2)(3xy2－6xy－1)·xy
＝3xy2·xy＋(－6xy)·xy＋(－1)·xy＝x2y3－2x2y2－xy.
单项式乘多项式，当多项式的某一项为1时，也要与单项式相乘，不能漏乘
5. 要使(－x)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是(　　)
A．－2　 B．0　 C．2　 D．3
返回
C
(1)2x(3x - x2)
(2)-x(x - y)
(3)3a(2a2 - 2b + 1)
例1 计算：
知识点 单项式与多项式相乘
6x2-2x3
不要漏项
6a3-6ab+3a
-x2+xy
相乘时，多项式的每一项都包括它前面的符号.
单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号.
积的项数与原多项式的项数相同.
返回
6. 已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________．
【点拨】－ab(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝27＋9－3＝33.
33
例2 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) (ab2-2ab)·ab；
(3) 5m2n(2n+3m-n2)； (4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
知识点 单项式与多项式相乘
解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2) (ab2-2ab)·ab
=ab2·ab+(-2ab)·ab
=a2b3-a2b2；
知识点 单项式与多项式相乘
例2 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) (ab2-2ab)·ab；
(3) 5m2n(2n+3m-n2)； (4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
解：(3) 5m2n(2n+3m-n2)
=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)
=10m2n2+15m3n-5m2n3；
(4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz
= (2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
= 2x·xyz +2y2z·xyz +2xy2z3·xyz
= 2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.
7. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：a b＝(ax＋2b)(bx－a)，则1 2经过运算可化简为________．
返回
【点拨】因为a b＝(ax＋2b)(bx－a)，所以1 2＝(x＋2×2)(2x－1)＝(x＋4)(2x－1)＝2x2－x＋8x－4＝2x2＋7x－4.
2x2＋7x－4
8. 某公司准备投资修建智能化工厂，实现工厂管理及生产自动化．若该项目计划建设期为(x－6)个月，每个月的投资额为(2x－5)万元，则修建这个智能化工厂共需要投入______________万元．
返回
【点拨】根据题意，得(2x－5)(x－6)＝(2x2－17x＋30)万元，所以修建这个智能化工厂共需要投入(2x2－17x＋30)万元．
(2x2－17x＋30)
(2)(－2a2b)3(3b2－4a＋6)；
【解】(－2a2b)3(3b2－4a＋6)＝－8a6b3(3b2－4a＋6)＝－24a6b5＋32a7b3－48a6b3.
返回
(3)(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)．
【解】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)＝a3＋2a2b＋4b2a－2ba2－4b2a－8b3＝a3－8b3.
10．已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为(　　)
A．－3　 B．3　 C．5　 D．4
返回
【点拨】因为M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，所以M·N＋P＝－x(x2－ax)＋x3＋3x2＋5＝－x3＋ax2＋x3＋3x2＋5＝(a＋3)x2＋5.因为M·N＋P的值与x的取值无关，所以a＋3＝0，解得a＝－3.
A
11．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a＋3b，宽为3a＋b的长方形，需要B类卡片(　　)

A．3张 B．6张 C．8张 D．11张
单项式乘以多项式
1.注意运算顺序和每一项的符号
2.不要漏乘
3.结果应仍是多项式，且项数与计算前相同
乘法分配律
依据
注意
法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即a(m+n)=am+an