1.4 整式的除法 课件（共27张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共27张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）1.4整式的除法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1. 掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算.
2.类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算.
知识链接
1. 口答：
(1) a20÷a10 = (2) yz2· z3 =
(3) 2x4·x6 = (4) 4ab2· a2x =
a10
yz5
14a3b2x
2x10
2. 回忆单项式乘单项式的乘法法则.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式.
计算下列各题，并说说你的理由.
(1) x5y÷x2；
(2) 8m2n2÷2m2n；
(3) a4b2c÷3a2b.
合作探究一
1
单项式除以单项式
(3) 因为 3a2b· ＝ a4b2c，
所以 a4b2c÷3a2b ＝ .
方法一：利用乘除法的互逆性
(1) 因为 x2· ＝ x5y；
所以 x5y÷x2 ＝ .
(2) 因为 2m2n· ＝ 8m2n2
所以 8m2n2÷2m2n ＝ .
x3y
x3y
4n
4n
方法二：利用类似分数约分的方法
(1) x5y÷x2 =
(2) 8m2n2÷2m2n =
(3) a4b2c÷3a2b =
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数一起直接作为商的因式.
比一比：观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 .
单项式
例1 计算：-x5y13÷(-xy8).
解：-x5y13÷(-xy8)
＝x5-1·y13-8
＝x4y5.
返回
1．25x2y3÷(－5xy)的运算结果是(　　)
A．－5x2y
B．5xy2
C．5x2y
D．－5xy2
D
2．若□×3ab＝12a3b2，则□内应填的单项式是(　　)
A．2a2b
B．4a3b2
C．2a2b2
D．4a2b
D
返回
2
多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由.
(1) (ad＋bd)÷d＝ ；
(2) (a2b＋3ab)÷a＝ ；
(3) (xy3－2xy)÷xy＝ .
合作探究
(1) (ad＋bd)÷d＝
ad÷d＋bd÷d
＝a＋b.
(2) (a2b＋3ab)÷a＝
a2b÷a＋3ab÷a
＝ab＋3b.
(3) (xy3－2xy)÷xy＝
xy3÷xy－2xy÷xy
＝y2－2.
说一说：如何进行多项式除以单项式的运算
3．计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于(　　)
A．2m2n－3mn＋n2
B．2n2－3mn2＋n2
C．2m2－3mn＋n2
D．2m2－3mn＋n
返回
C
多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
知识要点
关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式.
转化
多项式除以单项式的法则
4．一个长方形的面积是xy2－x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为(　　)
A．y－x　 B．x－y C．x＋y　 D．－x－y
A
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例2 计算：
典例精析
(1) (6ab＋8b)÷2b
(2) (27a3－15a2＋6a)÷3a
(3) (9x2y－6xy2)÷3xy
(4) (3x2y－xy2＋ xy)÷(－ xy)
解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4；
(2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a
＝9a2－5a＋2；
(3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y；
(4) 原式＝－3x2y÷ xy＋xy2÷ xy－ xy÷ xy
＝－6x＋2y－1.
5．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：若－3x2·(2x－□＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，那么“□”中应填的是(　　)
A．－y B．y C．－xy D．xy
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A
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6. 某地新建了一个阅读室，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳3m2本书，那么想要容纳(9m4－6m2n＋3m2)本书，需要打造____________个书架．
(3m2－2n＋1)
7．已知(6a－3bm)÷(3a－nb2)＝2b2，则m－n＝________.
【点拨】因为(6a－3bm)÷(3a－nb2)＝2b2，
所以2a－3＋nbm－2＝2b2.所以－3＋n＝0，m－2＝2.
所以m＝4，n＝3.所以m－n＝4－3＝1.
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1
8. 定义新运算符号“ ”：m n＝m2n＋n，则(2x y)÷
y＝__________．
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【点拨】(2x y)÷y＝[(2x)2·y＋y]÷y＝(4x2y＋y)÷y＝4x2＋1.
4x2＋1
9．计算：
(1)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；
【解】 (－3x2y)2·6xy3÷9x3y4＝9x4y2·6xy3÷9x3y4＝54x5y5÷9x3y4＝6x2y.
(2)(a2b－4ab2＋b3)÷b－(2a－b)2；
【解】 (a2b－4ab2＋b3)÷b－(2a－b)2＝a2－4ab＋b2－(4a2－4ab＋b2)＝a2－4ab＋b2－4a2＋4ab－b2＝－3a2.
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10．如图，边长为2m＋3的正方形纸片剪出一个边长为m＋3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为m，则另一边长是(　　)
A．4m2＋12m＋9
B．3m＋6
C．3m2＋6m
D．2m2＋6m＋9
B
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11．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　)
A．2x2－xy B．2x2＋xy
C．4x4－x2y2 D．无法计算
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【点拨】正确结果：原式＝6x3y÷3xy－3x2y2÷3xy＝2x2－xy，错误结果：原式＝6x3y÷3xy＋3x2y2÷3xy＝2x2＋xy，所以正确结果与错误结果的乘积是(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2，故选C.
【答案】C
12. [教材P28习题T2]某自助餐厅的饮料供应容器如图所示，它是一个底面半径为10a cm，高度为b3 cm的圆柱形桶．若餐厅提供水杯的容积都是6a2b3 cm3，在每杯都接满的情况下，这样一桶饮料可以
接________杯．(π取3)
50
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整式的除法
单项式×单项式
单项式÷单项式
多项式÷单项式
1.系数相除；
2.同底数幂相除；
3.只在被除式里的
幂，照搬作为商的一个因式
类比
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