2.1.1对顶角、补角和余角 课件（共27张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共27张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.1.1对顶角、补角和余角第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.了解两条直线的位置关系：相交和平行.
2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念.
3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能解决一些实际问题.
问题 生活中的“线”
思考
观察下面几幅图片，在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
知识点1 同一平面内两直线的位置关系
公路
铁路
天桥
相交线
知识点1 同一平面内两直线的位置关系
平行线
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1．下列说法正确的是(　　)
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D
观察与交流：(1) 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有什么位置关系
2
1
A
B
C
D
O
1. 有公共顶点，
2. 两边互为反向延长线.
(2) 它们的大小有什么关系
∠1 = ∠2
1
对顶角的概念及其性质
对顶角的性质：
如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.
知识要点
对顶角的概念
对顶角相等.
2．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
D
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3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补). 可以说∠3 是∠4 的补角或∠4 是∠3 的补角.
定义：
补角和余角的概念
2
2
1
如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 可以说∠1 是∠2 的余角或∠2 是∠1 的余角.
定义：
3．如图，四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺，判断该线段是(　　)
A．a　
B．b　
C．c　
D．d
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C
图①
如图①，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 1 简化成图②，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2.
补角和余角的性质
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图②
3
同角(等角)的余角相等
小组合作交流，解决下列问题：在图 2 中，
(1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？
(2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？
(3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？
(2) 因为∠1 =∠2，
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图 2
∠ 1 +∠3 = 90°， ∠ 2 +∠4 = 90°，
所以∠3 =∠4.
同角(等角)的补角相等.
同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图②
因为∠1 =∠2，
∠1 +∠AOC = 180°，
∠2 +∠BOD = 180°，
所以∠AOC =∠BOD.
(3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？
4. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(　　)
A．100° B．110°
C．120° D．130°
C
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5．若∠A的补角是102°，则∠A的余角为(　　)
A．40°　 B．51°　 C．30°　 D．12°
返回
D
6．将一副三角尺按下列位置摆放，使∠1与∠2互为余角的摆放方式是(　　)
返回
【点拨】A.因为同角的余角相等，所以∠1＝∠2，但∠1与∠2不一定互余，故此选项不符合题意；B.因为∠1＋45°＝∠2＋45°＝180°，所以∠1＝∠2＝135°，即∠1与∠2不互为余角，故此选项不符合题意；C.因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1与∠2不互为余角，故此选项不符合题意；D.因为∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，所以∠1与∠2互为余角，故此选项符合题意．故选D.
【答案】 D
7．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一位自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是________________．
同角的补角相等
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【点拨】如图，因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋ ∠2＝180°，所以∠1＝∠3.所以论证“对顶角相等”使用的依据是同角的补角相等．
8. 当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．如图，MN为水面，直线AB⊥MN于点F，直线CD经过点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水中，如果∠1＝42°，∠2＝30°，那么光的传播
方向改变了________°.
12
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9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC.
(1)若∠BOE＝145°，求∠AOC的度数．
【解】因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠BOE＝145°，所以∠AOE＝180°－145°＝35°.又因为OE平分∠AOC，
所以∠AOC＝2∠AOE＝70°.
(2)在图中画OE的反向延长线OF，OF是∠BOD的平分线吗？并说明理由．
【解】如图，OF即为所求．
OF是∠BOD的平分线．理由如下：
由(1)知∠AOC＝2∠AOE，
又因为∠AOE＝∠BOF，∠AOC＝∠BOD，
所以∠BOD＝2∠BOF，所以OF是∠BOD的平分线．
(3)在(2)画得的图形中，与∠BOE互补的角有________个．
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【点拨】因为∠BOE＋∠AOE＝180°，所以∠AOE是∠BOE的补角．易知∠AOE＝∠COE＝∠BOF＝∠DOF，所以∠AOE，∠COE，∠BOF，∠DOF都是∠BOE的补角，共有4个．
4
10．如图，直线AB与CD相交于点D，∠CDB＝90°，∠1＝∠2，则图中互补的角有(　　)
A．6对
B．3对
C．4对
D．5对
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角（或等角）的
余角相等
同角（或等角）的
补角相等
对顶角的性质：
两个角的和是90°
两个角的和是180°
对顶角相等.