2.1.2垂线 课件（共27张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共27张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.1.2垂线第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念.
2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.
问题 在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，观察下面三幅图片，你能找出其中相交的直线吗 它们有什么特殊的位置关系
垂直的概念
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 为α .
转动木条的同时观察其夹角的变化.
）
α
a
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
1
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
归纳总结
垂直的定义
记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB ）
A
B
C
D
O
l
m
垂足
或可记作：l⊥m（或 m⊥l ）.
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.
返回
1．如图，直线AB与CD相交于点O.下列说法不正确的是(　　)
A．若∠AOC＝90°，则AB⊥CD
B．若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90°
C．当∠COB＝90°时，称直线AB与直线CD互相垂直
D．AB与CD相交于点O，点O为垂足
D
折一折，试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
做一做
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条
(2) 点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条
(3) 如果点 A 在直线 l 外呢
合作探究
垂线的画法及基本事实
2
问题1：这样画 l 的垂线可以画几条？
1.放
l
O
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
A
无数条
2.靠
3.画
…
问题2：如图，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条
A
l
.
A
l
.
如果点 A 在直线 l 外呢
1.放
2.靠
3.画
O
同理：
都只能画一条垂线
2．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是(　　)
C
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问题3：如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥ l ，点 O 是垂足. 点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么
B
O
C
A
l
P
垂线段最短.
线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离.
O
l
P
归纳总结
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
1. 如图，下列说法正确的是 （ ）
A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离
B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离
C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离
D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
A
B
C
D
D
思路点拨：紧扣定义解题.
练一练
议一议
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗 你能说说其中的道理吗
由裁判在距离踏板最近的跳远落地点插上作为标记的小旗，以小旗的位置为尺子的零点，将尺子拉直，并与踏板边沿所在直线垂直，则垂足点上尺子表示的数字即为跳远成绩.
这实质上是“点到直线的距离”这一概念的应用.
3．在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(　　)
A．垂线段最短　
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短　
D．以上都不对
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A
4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若使光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是(　　)
A．26°　
B．30°　
C．36°　
D．54°
C
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5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列说法：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　)
A．2个　　 B．3个　
C．4个 D．5个
返回
B
返回
6．如图所示，若BO⊥OA，CO⊥OA，则直线OB与OC_______，其理由是___________________________
_________________________.
重合
在同一平面内，过一点有且只
有一条直线与已知直线垂直
7. 作图并回答：
(1)如图，点P在∠AOB的边OA上．
①过点P作OA的垂线交OB于点C.
②作点P到OB的垂线段PM.
【解】①如图所示，PC即为所求．
②如图所示，PM即为所求．
(2)上述作图中，线段________的长度表示点P到OB的距离；
(3)线段PM，PC与OC的大小关系是____________(用“<”连接)，判断依据是_________________________________
___________________.
PM
返回
PM直线外一点与直线上各点连接的所有
线段中，垂线段最短
8．如图，A点表示一个村庄，MN表示一条河道．某测绘队在河道MN上选一点P，测量∠APN的度数与线段AP的长度如下表所示：
∠APN的度数 52.3° 69.3° 88.8° 93.5° 105.8° 117.8°
AP的长度/m 693 587 549 550 570 620
则下面说法正确的是(　　)
A．村庄A到河道MN的距离等于549 m
B．村庄A到河道MN的距离小于549 m
C．村庄A到河道MN的距离大于549 m
D．村庄A到河道MN的距离等于550 m
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【点拨】当 AP⊥MN时，AP的长为村庄A到河道MN的距离．因为90°＞88.8°，所以村庄A到河道MN的距离小于549 m．故选B.
【答案】B
9．[2025嘉兴月考]如图，一副三角尺的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，三角尺ABC不动，三角尺DEF可绕点C旋转，有下列结论：①∠BCE＋∠ACD随∠ACD的变化而变化；②当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC.
下列说法正确的是(　　)
A．①正确，②正确 B．①错误，②正确
C．①正确，②错误 D．①错误，②错误
垂线
垂线的定义
垂线的性质
在同一平面内，过一点
______________直线与已知直线垂直
垂线段____
垂线的画法
一放二靠三画
最短
点到直线的距离
有且只有一条