2.2.1利用同位角判定两直线平行 课件（共31张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共31张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.2.1利用同位角判定两直线平行第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角.
2.能够运用同位角相等判定两直线平行.
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.
问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？
在日常生活中，人们经常用到平行线.
如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行
知识点1 两直线平行的条件1
木条a与竖直木条所成的角为90°时，
才能使木条a与木条b平行.
b
a
如果木条b不与竖直木条垂直呢
知识点1 两直线平行的条件1
b
a
同位角的概念
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a.
做一做
1
c
b
a
2
a
2
观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系，
a
2
1
当∠1＞∠2 时
当∠1＝∠2 时
当∠1＜∠2 时
① 直线 a 和 b不平行
② 直线 a 和 b平行
③ 直线 a 和 b不平行
问题：∠1 与∠2 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行 与同伴进行交流.
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1．如图，直线AB，CD，EF两两相交，下面不是同位角的是(　　)
A．∠6和∠4 B．∠7和∠3
C．∠5和∠4 D．∠2和∠6
D
1. 两直线 AB、CD 被直线 l 所截，具有∠1和∠2 这样位置关系的角称为同位角.
A
C
B
D
l
1
2
6
8
4
7
3
1
2
5
要点归纳
2.位置特征：①有一条边在同一条直线上；
②另一边的方向相同.
2. 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　)
A．∠2＝90° B．∠3＝90°
C．∠4＝90° D．∠5＝90°
C
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简称为：同位角相等，两直线平行.
两直线平行，用“∥”表示.
如：a∥b .
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
因为∠1=∠2 ,
所以 a∥b.
判定方法1：
利用同位角判定两条直线平行
2
想一想
你能借助三角尺画平行线吗 小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.
用三角尺和直尺画平行线的方法.
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
●
b
A
2
1
a
B
(1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？
(2) 直线 a，b 位置关系如何？
思考
a∥b
保持∠1跟∠2 相等
合作探究
同位角相等，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
典例精析
3．下列说法：
①不相交的两条直线是平行线；
②同位角相等，两直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3　 D．4
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B
4．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(　　)
A．4条
B．3条　
C．2条
D．1条
B
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5．如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是
_______________________
_________．
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平行
平行于同一直线的两直线
互相平行
平行于同一条直线的两条直线平行
(1) 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？
活动2：画一画
·
A
·
B
·
P
a
1 条
3
·
A
·
B
(2) 分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH ，那么直线 EF，GH 平行吗？
·
·
E
D
平行
C
F
G
H
几何语言表达：
平行线的传递性：
平行于同一条直线的两条直线平行.
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
a
b
c
知识要点
例3 三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c，
则 a 与 b 的位置关系是( )
A. a⊥b B. a∥b
C. a⊥b 或 a∥b D. 无法确定
B
典例精析
6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？补充完整下面的解答过程．
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解：因为∠1＝35°，∠2＝35°，
所以∠1＝∠2(____________)．
所以______∥______(_________________________)．
因为AC⊥AE，所以∠EAC＝90°.
所以∠EAB＝∠EAC＋∠1＝______．
同理可得∠FBG＝∠FBD＋∠2＝______．
所以∠EAB＝∠FBG.
所以______∥______(_______________________)．
等量代换
AC
BD
同位角相等，两直线平行
125°
125°
AE
BF
同位角相等，两直线平行
7. 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线AE.
【解】如图，AE即为所求．
(2)过点C作AB的平行线CF，与(1)中的平行线AE相交于点D.
【解】如图，CF和点D
即为所求．
(3)用符号表示出图中的一组平行线．
【解】AD∥BC.(答案不唯一)
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8．如图，能与∠α构成同位角的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
B
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9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度是(　　)
A．第一次右拐80°，第二次左拐100°
B．第一次左拐80°，第二次左拐100°
C．第一次右拐80°，第二次右拐80°
D．第一次左拐80°，第二次右拐80°
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D
10．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，下列推理中错误的是(　　)
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD
C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
B
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探索直线平行的条件
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
同位角相等，两直线平行
过已知直线外一点画这条直线的平行线的画法:一放、二靠、三移、四画
位置特征:①在两条被截直线的同一方；②在截线的同侧.
两条直线平行的条件1
平行线的画法
(用三角尺和直尺)
同位角
平行线的基本
事实及其推论