2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行 课件（共34张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共34张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念.
2.能够识别内错角和同旁内角.
3.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
4.会尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
问题 小明有一块小画板， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示） .
思考 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
观察∠1与∠4的位置关系：
①在直线l的两侧；
②在直线AB，CD的之间
内错角
图中的内错角还有哪些？
∠3与∠2
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1．如图所示，下列说法中正确的有(　　)
①∠A与∠B是同旁内角；
②∠2与∠1是内错角；
③∠A与∠C是内错角；
④∠A与∠1是同位角．
A．1个　 B．2个　 C．3个 D．4个
C
②在直线 l 的同一旁（右侧）
①在直线 AB、CD 之间
同旁内角
1
3
A
C
B
D
l
2
3
1
4
自己动手画一画几组内错角和同旁内角.
总结
图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角.
图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　
动手实践
2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有(　　)
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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【点拨】①利用同旁内角互补判定两直线平行，正确；②利用内错角相等判定两直线平行．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故错误；③利用内错角相等判定两直线平行，正确；④利用同位角相等判定两直线平行，正确．故选C.
【答案】 C
例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；
内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；
同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
典例精析
议一议
(1) 内错角满足什么关系时，
两直线平行 为什么
(2) 同旁内角满足什么关系时，
两直线平行 为什么
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
2
解：因为 1 = 3（对顶角相等），
3 = 2（已知），
所以 1 = 2.
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
(1) 如图， 1 和 2 互为内错角，由 1 = 2，能推得 a∥b 吗？
2
b
a
1
(2) 如图， 1 和 2 互为同旁内角，如果 1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗
解：能. 理由如下：
因为 1 + 2 = 180° (已知)，
1 + 3 = 180° (邻补角的性质)，
所以 2 = 3 (同角的补角相等).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
2
b
a
1
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
知识要点
3. [观察·交流]如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有(　　)
A．4组
B．3组
C．2组
D．1组
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【点拨】∠B＝∠DCE，则AB∥EC(同位角相等，两直线平行)；∠BCA＝∠CAE，则AE∥DB(内错角相等，两直线平行)；∠ACE＝∠DEC，则AC∥ED(内错角相等，两直线平行)．互相平行的线段有：AE∥DB，AB∥EC，AC∥ED，共3组．故选B.
【答案】 B
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
A
B
E
D
C
AB 与 EC 是平行的.
因为∠BAC 与∠ACE 是内错角，而且又相等.
试着找出其他平行线吧！
画一条直线与已知直线平行
3
如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O，
为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗
(1)过点 P 的直线有多少条
(2)满足什么条件的直线才能与 AB 平行
B
P
A
C
D
O
无数条
∠DPN = ∠DOB
（答案不唯一）
M
N
尝试·思考
如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！
B
P
A
(1)在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD.
A
B
P
O
C
D
(2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边，
在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB.
M
N
作法与示范：
即PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线.
4. 如图，________是∠1和∠6的同位角，________是∠1和∠6的内错角，________是∠6的同旁内角．
∠3
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∠5
∠4
5. 如图，在四边形ABCD中，点F在AD的延长线上，点E在AB的延长线上，如果添加一个条件，使AB∥DC，那么可添加的条件为_____________________________．
(写出一个即可)
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∠ADC＋∠A＝180°(答案不唯一)
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6．如图是一个由4条射线构成的“鱼”形图案，∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°.找出图中所有的平行线，并说明理由．
【解】BF∥CE，BC∥EF.理由
如下：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2，所以BF∥CE.因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以
∠2＋∠3＝180°，所以BC∥EF.
7．如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF.
(1)试说明：OC⊥OD；
(2)若∠D与∠1互余，试说明：ED∥AB.
【解】因为∠COD＝90°，所以∠1＋∠BOD＝90°.因为∠D与∠1互余，所以∠1＋∠D＝90°，所以∠D＝∠BOD，所以ED∥AB.
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8．下列各图中，能画出AB∥CD的是(　　)

A．①②③　 B．①②④ C．③④　 D．①②③④
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【点拨】由同位角相等，两直线平行可知①③正确；由内错角相等，两直线平行可知②④正确．
【答案】 D
9．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法：嘉嘉将纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝59°；淇淇将纸带②沿CD折叠，发现CN与CM重合，DQ与DP重合(点C在MN上，点D在PQ上)，展开后得到折痕CD，如图所示．
下列判断正确的是(　　)
A．只有纸带①的边线平行
B．只有纸带②的边线平行
C．纸带①，②的边线都平行
D．纸带①，②的边线都不平行
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如图②，因为沿CD折叠，CN与CM重合，DQ与DP重合，所以∠MCD＝90°，∠PDC＝90°.
所以∠MCD＋∠PDC＝180°.
所以纸带②的边线平行．故选B.
【答案】 B
10．如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有________对平行线．
5
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b.
_______相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. ________互补， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. a
b
c
1
2
4
3
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同位角
内错角
同旁内角