2.3平行线的性质(第二课时） 课件（共27张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共27张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.3平行线的性质(第二课时）第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明.
2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题.
思考：平行线的判定与性质之间的关系.
内错角____
同位角____
两条直线平行
同旁内角____
相等
相等
互补
判定
性质
问题 如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？
B
A
D
C
问题1：平行线的判定有哪些方法 你还知道平行线的其他判定方法吗
除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论.
a
b
c
如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
平行线的性质与判定的综合应用
1
问题 2：完成下表中平行线性质的填空.
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
2
3
）
）
a
b
1
2
）
）
a
b
c
c
a∥b
两直线平行，
同位角相等
a∥b
两直线平行，
内错角相等
同旁内角互补
a∥b
两直线平行，
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同旁
内角
2
4
）
）
a
b
c
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1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　)
A．∠2＝91°
B．∠3＝91°
C．∠4＝91°
D．∠5＝91°
B
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
解：∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
可得 BF // CE ；
(2) 若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是
什么？
(3) 若 ∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
∠2 与∠M 是同位角，若∠2 =∠M，
∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得 AM∥BF；
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得 AC∥MD .
2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　)
A．50° B．60°
C．65° D．70°
B
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例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB
平行吗？说说你的理由．
解：平行，理由：因为∠1 =∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以 EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以 EF∥AB.
典例精析
3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为(　　)
A．5°
B．10°
C．15°
D．25°
例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为 a∥b，
所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°.
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以 ∠2 =∠1 = 107°.
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
典例精析
（2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的
度数.
解：∵DE∥AB，∠1＝100°，
∴∠EDF＝80°.
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF＝∠EDF＝80°.
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠BDF＝80°.
【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以
∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C.
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【答案】 C
4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________.
110°
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5. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1的度数为________°.
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90
6．如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF，∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°.
(1)请说明：AC∥BD；
【解】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD.
又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D，所以AC∥BD.
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(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．
【解】EF∥AB.
理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°.
又因为∠CEF＋∠ABD＝180°，
所以∠BAC＝∠CEF，所以EF∥AB.
7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与
FG所成锐角的度数为(　　)
A．60° B．55°
C．50° D．45°
【点拨】如图，过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG.所以∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°.所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°.所以EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A.
【答案】 A
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8. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F2，F1，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为(　　)
A．165° B．160°
C．155° D．145°
【点拨】如图，连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°.因为∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，所以∠ABD＋∠OBD＋∠CDB＋∠ODB＝325°.所以∠OBD＋∠ODB＝325°－180°＝145°.所以∠BOD＝180°－145°＝35°.所以∠F1OF2＝180°－∠BOD＝180°－35°＝145°.故选D.
【答案】 D
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9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠1＝30°，则∠2的度数是________．
60°
同位角______
内错角______
同旁内角_____
相等
相等
互补
两直线平行
判定
性质
求角的度数，说明角相等或互补
应用