3.2 频率的稳定性-第2课时- 频率及其稳定性 课件（共28张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共28张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）3.2频率的稳定性（第2课时）频率及其稳定性第三章概率初步授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1. 理解并掌握用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.
问题 当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用一种好玩的方式——掷硬币来解决争端.
有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢
掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况.
知识点 用随机事件的频率估计概率
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
(1)和同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
知识点 用随机事件的频率估计概率
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
20
11
0.45
9
0.55
(2)累计全班同学的试验结果， 绘制成折线统计图
知识点 用随机事件的频率估计概率
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
频率
试验总次数
0.5
(3)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
正面朝上
正面朝下
知识点 用随机事件的频率估计概率
当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
知识点 用随机事件的频率估计概率
当试验次数很多时， 正面朝上的频率和正面朝下的概率都稳定在“ 0.5 水平直线”上.
(4)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:
知识点 用随机事件的频率估计概率
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
(5)表中的数据支持你发现的规律吗？
支持
知识点 用随机事件的频率估计概率
在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性.
无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动.
1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下
列说法正确的是( )
D
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 在相同的条件下进行试验，若试验次数相同，则各小组所
得频率的值也会相同
D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
2.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果
如下表所示：
种子个数 300 500 700 900 1 000
发芽种子个数 282 435 624 814 901
种子发芽的频率 0.940 0.870 0.891 0.904 0.901
下面有三个推断：
①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽
的概率是0.891；
②随着试验种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，
显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为
（精确到 ）；
③试验的种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率一
定是种子发芽的概率.
其中合理的是____.
②
一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.
频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小.
知识点 用随机事件的频率估计概率
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.
我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示
事件A发生的概率.
知识点 用随机事件的频率估计概率
例如：
在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“正面朝上”的频率会在附近摆动，所以P(正面朝上)=.
知识点 用随机事件的频率估计概率
一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
回顾·反思 通过抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解
知识点 用随机事件的频率估计概率
注意：每次试验必须在相同条件下进行，试验次数越大，得到的频率就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率.
但试验次数较小时，事件A发生的频率不能用来估计事件A发生的概率.
想一想
(1)随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？
(2)必然事件发生的概率是多少？
(3)不可能事件发生的概率又是多少
知识点 用随机事件的频率估计概率
(1)随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
(2)必然事件发生的概率是1.
(3)不可能事件发生的概率是0.
3. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著
的数学著作.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人
送来米2 000石，验得米内夹谷，抽样取米300斗，内夹谷36
斗，则这批米内夹谷约为_____石.（1石相当于10斗）
240
知识点 用随机事件的频率估计概率
不可能事件 P(A)=0
必然事件 P(A)=1
0
1
随机事件
P(A)是0和1之间的数
例1 (1)小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，
他估计盖口向上的概率为，你同意他的想法吗 与同伴进行交流.
(2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，掷10 次硬币，一定会有5次正面朝上吗 如何理解正面朝上的概率为
知识点 用随机事件的频率估计概率
(1)不同意.
试验次数很小时，事件发生的频率不能用来估计事件发生的概率.
(2)掷10次硬币，不一定会有5次正面朝上.
在试验次数很大时，正面朝上的频率会稳定在，因此正面朝上的概率为.
4. 如图①，平整的地面上有一个不规则图
案（图中阴影部分），小明想了解该图案
的面积是多少，他采取了以下办法：用一
个长为，宽为 的长方形，将不规
则图案围起来，然后在适当位置随机地朝
长方形区域内扔小球，并记录小球落在不
规则图案内的次数（小球扔在界线上或长
方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图
②所示的折线统计图.由此他估计不规则图案的面积为 ( )
A. B. C. D.
D
频率与概率的区别与联系
知识点 用随机事件的频率估计概率
频率 概率
区别 试验值或使用时的统计值. 理论值.
与试验次数有关. 与试验次数无关.
与试验人、试验时间、试验地点有关. 与试验人、试验时间、试验地点无关.
联系 重复试验次数越大，频率越趋向于概率. →是一个固定值
【点拨】根据题意，得小球落
在不规则图案内的概率约为
,长方形的面积为
,
设不规则图案的面积为,则 ,
解得 ,
所以不规则图案的面积约为 .
5.[2025青岛期中] 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，
通常会进行一系列的训练测试.下表是某篮球运动员在相同的
训练条件下，得到的一组测试数据：
投篮的次数 10 50 200 300 400 500
命中的次数 7 40 81 164 237 328
命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83
（1）填空：_____，_____， _____；
100
0.79
415
（2）根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是
____（精确到 ）；
（3）根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的
次数大约是_____次；
0.8
120
（4）如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，
对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
【解】不会一样，理由如下：
由（2）可知，该运动员投中的概率为 ，故随着试验次数
的增加，该运动员投篮命中的频率在0.8左右波动，故每次试
验命中的球数会有所波动，结果不可能跟上一次完全相同.
频率的稳定性
一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
重复试验次数越大，频率越趋向于概率.
把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.
P(必然事件)=1
P(不可能事件)=0
0频率与概率的关系
概率