4.1.1三角形的内角和 课件（共27张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共27张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）4.1.1三角形的内角和第四章三角形授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.认识三角形并会用几何符号表示三角形.
2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
3.会运用三角形内角和等于180°进行计算.
4.会按角的大小对三角形进行分类.
5.会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余.
思考 观察图片，提出问题：
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同特点？
斜梁
斜梁
横梁
知识点1 三角形的基本元素及表示方法
活动：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形.
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
问题1：三角形中有几条线段？几个角？几个顶点？
A
B
C
有三条线段，三个角，三个顶点
三角形的概念
1
1. 下面是一名同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的
是( )
D
A. B. C. D.
2. 在中，，则 的形状是
( )
A
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 任意三角形
三角形组成元素 三角形 ABC
边
顶点
角(内角)
边 AB，边 BC，边 AC
或 边 c，边 a， 边 b
∠A，∠B，∠C
点 A，点 B，点 C
记作△ABC
要点归纳
例1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
A
B
C
D
E
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
(2) 以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC，△ABE.
(3) 以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE，△BCE，△CDE.
(4) 以∠D 为顶角的三角形有哪些？
△BCD，△DEC.
典例精析
(5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是∠BCD，∠D 和∠CBD.
A
B
C
D
E
顶点 B 所对的边为 DC，
顶点 C 所对的边为 BD，
顶点 D 所对的边为 BC.
3. 若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，则该直角
三角形中较小的锐角的度数是( )
B
A. B. C. D.
（第4题）
4. 如图，在中， ，
，平分，交于点 ，
则 的大小是( )
C
A. B. C. D.
三角形的内角和
2
合作探究：如何探索、验证三角形的内角和等于 180° ？说一说理由.
画一画：在准备的三角形硬纸板上画出△ABC，并标出三个内角.
A
B
C
1
2
3
量一量：每个角各是多少度 三个内角的和是多少
动动手：撕下三角形的三个角，拼在一起.
总结：三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
撕拼法：撕下三角形的一个角，拼在一起.
1
3
2
1
a
b
4
此时∠1的另一条边 b 与∠3 的一条边 a 平行吗？为什么？
a∥b
(内错角相等，两直线平行)
∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
∠3 = ∠4
(两直线平行，同位角相等)
自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流.
现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？
C
B
A
E
D
F
三角形三个的内角和等于 180°
动手操作
（第5题）
5. [2025威海] 如图，直线 ，
， .若 ，
则 等于( )
A
A. B. C. D.
6.图中共有___个三角形,其中以 为内角的三角形有
_______________，以线段 为边的三角形有_____________
______.
8
，
，
（第6题）
议一议：猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
三角形按角分类
3
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形按角的大小分类
三个角都是锐角
有一个角是钝角
有一个角是直角
Rt△ABC
A
B
C
直角边
直角边
斜边
→ 直角三角形的两个锐角互余
三角形的内角和为 180°
（第7题）
7. 如图，在 中，
,直线分别与,交于 ,
两点，则_____ .
250
【点拨】因为
,而
,所以 . 因为
, 所以 .
8. 如图，考古学家发现在地下 处有一座古
墓，古墓上方是管道，为了不影响管道，准备在， 处开工
挖出“”字形通道，若 ， ，则
的度数是____.
9.如图所示，于点, 于
点,与相交于点 .仔细观察图形，
回答以下问题：
（1）图中有几个直角三角形？
【解】因为， ，所以
, .
所以,,, 都是直角三角形.
所以题图中有4个直角三角形.
（2）和 是什么关系？为什么？
,理由如下：
由（1）知, 是直角三角形，
所以 .
所以 .
（3）如果 ，那么和
各是多少度？
因为 ， ，所
以 .
因为, ，所以
.
10. 一副三角尺如图摆放， ,
, ，点恰好在上，且 ，则
( )
B
A. B. C. D.
（第11题）
11. 如图,在中, ,
,是上一点,将 沿
折叠,使点落在边上的 处,则
等于( )
D
A. B. C. D.
【点拨】因为 , ,所以 .由折
叠的性质可知 ,所以
,所以
.
12. 在中， ，
则 的值是______.
1或3
【点拨】设,,的度数分别为,,.由题易知 不
可能为直角.当为直角时，,解得；当
为直角时，,解得.所以 的值是1或3.
13. 如图，已知四边形中， ,
于点,于点,平分, ,
,则 的度数为______.
（第13题）
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余