4.1.2三角形的三边关系 课件（共27张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共27张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）4.1.2三角形的三边关系第四章三角形授课教师：Home .班级：.时间：.活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗
三角形按边分类
有两条边相等
三边都相等
三边各不相等
1
腰
底边
顶角
底角
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
（正三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形.
三角形
等腰三角形
等边三角形
要点归纳
1. [2025连云港] 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成
三角形的是( )
B
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
（第2题）
2. 如图是三角形按边分类的关系图，则
图中的 表示( )
D
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
议一议：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
三角形的三边关系
请你动手量一量，比一比吧！
2
活动2：准备 4 根长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的木棒，任意取出 3 根首尾相接搭三角形，并填表:
选择木棒的长度 能否搭出三角形 示意图
能 不能 3 cm,4 cm,5 cm
A
B
C
3
4
5
√
问题：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么
（第3题）
3. 如图，在中，，点在 上，
且 ，则图中的等腰三角形有
( )
D
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
猜想
AC + CB＞AB
证明
方法二：几何推导
因为两点之间，线段最短.
所以 AC + CB＞AB.
同理： AC + AB＞BC,
AB + BC＞AC.
方法一：测量法
画不同类别的三角形，用直尺分别测量三条线段的长度.
结论1 三角形的任意两边之和大于第三边.
A
B
C
合作探究
a
b
c
活动3：任意画一个三角形，分别量出三个三角形的三边长度，并填人表格内.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.
2. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边 BC 交于点D，图中是否有线段长度等于 BC - AB 呢
A
B
C
D
如图，BC - AB = CD.
改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论
能用圆规直观说明 BC -AB 与 AC 之间的大小关系吗
结论2 三角形的任意两边之差小于第三边.
如图，BC -AB < AC
E
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？
不能拼成三角形.
分析：
5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞2；
8 + 2＞5，8 - 2＞5.
典例精析
解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
4. 如图，，，， 是平面内四点，
若，， ，
则线段 的长度可能是( )
B
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【点拨】在中， ，即
.在中， ，即
，所以 .
各个选项中满足条件的只有4.
判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可.
取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
追问：用长度为 13 cm 的木棒呢？
总结
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么
总结
第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和
较大的边－较小的边
3 cm＜木棒＜13 cm
想一想
5. 已知三角形的三边长分别为,,.其中, 满足
，且，则 的取值范围是
( )
D
A. B. C. D.
【点拨】由题意得， ，由三角形的三边关系定理
得，即.因为 ，所以
.故选D.
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负.
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，
化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，
所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
典例精析
6.已知,,为的三边长，且, 满足
，为奇数，则 的周长为
___.
8
【点拨】因为
,所以
,,解得,,所以 ,
即.因为为奇数，所以.所以 的周长
.
7. 一个等腰三角形的周长为 ，其中一
边长为 ，则这个三角形其余两边的长是多少？
小红是这样解的：由题知，底边长为.设腰长为 ，则
，解得 .
所以这个三角形其余两边的长均为 .
你认为小红的解法对吗？如果不对，请你给出正确的解法.
【解】小红的解法不对.正确的解法如下：
分情况讨论：
①当底边长是时，设腰长为，则 ，解得
.此时三角形的三边长分别为，， ，
符合三角形的三边关系；
②当腰长为时，设底边长为，则 ，
解得 ，此时不符合三角形的三边关系，所以不能围成
腰长是 的等腰三角形.
综上，这个三角形的其余两边长分别为， .
8. [2025洛阳月考] 学具盒中装有四根长度分别为 ，
，和的细木棒，小明手中有一根长度为 的
细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在
一起组成三角形，可以组成( )种不同的三角形.
B
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如图，用四个螺丝将四
根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺
丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，
3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若
C
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离
最大为( )
【点拨】根据题意，得四根木条的长分别
为2，3，4，6.①选 ，4，6,即5，4，6
作为三角形的三边长.因为
，所以能构成三角形，此
时两个螺丝之间的最长距离为6；②选 ，6，2,即7,6,2作
为三角形的三边长.因为 ，所以能构成三角
形，此时两个螺丝之间的最大距离为7；③选 ，2，3,即
10，2，3作为三角形的三边长.因为
，所以不能构成三角形，此种情
况不成立；④选 ，3，4,即8，3，4作
为三角形的三边长.因为 ，所以不
能构成三角形，此种情况不成立.综上所述，
任意两螺丝之间的距离最大为7.
10.边长为整数且最大边长是5的三角形共有___个.
9
【点拨】三条边长都为5,这样的三角形共有1个；当两边长分
别为5,5时， 第三边 ,即第三边可取1,2,3,4,共4个三角
形；当两边长为5,4时， 第三边 ,即第三边可取2,3,4,共
3个三角形；当两边长为5,3时， 第三边 ,即第三边可
取3,4,共2个三角形；当两边长为5,2时， 第三边 ,即第
三边可取4,共1个三角形；当两边长为5,1时， 第三边 ,
不能组成三角形，去掉重复的5,4,3;5,4,2,这样的三角形共有
（个）.
11.如图，在四边形中，是与 的交点，试说明：
与的和小于四边形 的周长.
【解】因为在中， ，
在中， ，
在中， ，
在中， ，
所以 ，
整理，得 .
所以与的和小于四边形 的周长.
三角形中边的关系
三角形
按边分类
三边各不相等的三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边