4.2 全等三角形 课件（共24张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共24张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）4.2全等三角形第四章三角形授课教师：Home .班级：.时间：.
1
全等三角形的定义
活动 1：观察所给出的图形，它们有什么特点
每个大图形中，都含有若干个形状、大小相同的小三角形.
E
D
F
E
D
F
A
B
C
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
例如，在图中，△ABC 与 △DEF 能够完全重合，它们是全等三角形.
活动 2：如图，观察这两个三角形有哪些共同点.
A　
B
C
F
E
D
对应点：点 A，点 D；
对应边：AB 与 DE；
对应角：∠A 与∠D ；
点 B，点 E；
点 C，点 F；
AC 与 DF；
BC 与 EF；
∠B 与∠E ；
∠C 与∠F .
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
1. 下列说法中，正确的为( )
D
①全等三角形的面积相等；
②周长相等的两个三角形全等；
③全等三角形的形状相同、大小相等；
④全等三角形的对应边相等、对应角相等.
A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC≌△DEF
△ABC 与 △DEF 全等，记作
（第2题）
2. 如图，已知 ，其中
，那么下列结论中，不正确的是
( )
C
A. B.
C. D.
因为△ABC≌△DEF，
所以 AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F (全等三角形对应角相等)
全等三角形性质的几何语言
A　
B
C
E
D
F
例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD 与△COE 的对应边为：
BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；
△ADO 与△AEO 的对应角为：
∠DAO 与∠EAO，∠ADO 与∠AEO，
∠AOD 与∠AOE.
典例精析
（第3题）
3. 如图，图中的两个三角形全等，则
等于( )
B
A. B. C. D.
例2 如图，△ABC≌△EBD，问∠1 与∠2 相等吗 若相等请说明理由.
解：∠l=∠2. 理由如下：
因为△EBD≌△ABC，
所以∠A = ∠E.
在△AOF 与△EOB 中，
∠AOF =∠EOB.
根据三角形内角和为 180°，
所以∠1 =∠2.
典例精析
2
全等三角形的性质
活动 3：准备两个全等的三角形纸片，并画出两个三角形对应边上的高.
(1) 全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢
还有哪些相等的线段 举例说明.
A　
B
C
E
D
F
M
N
M'
N'
全等三角形的对应线段都相等.
(2) 如图， 已知 △ABC ≌ △A'B'C'，你如何在△A'B'C' 中画出与线段 DE 相对应的线段？
A　
B　
C　
D　
E　
A'　
B'　
C'　
D'　
E'　
（第4题）
4. 榫卯结构是我
国古代建筑、家具及其他木制器械
的主要结构方式.如图，将两块全等
的木楔 水平钉入
B
A. B. C. D.
长为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线
上）.若，则 的长为 ( )
做一做
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
用 3 个等边三角形纸片画一画，再剪下来试试能否重合！
5.已知， ， ，
，，则 的周长为____，面积为___，斜
边上的高为___.
12
6
（第6题）
6.如图，已知 ，
， ，则
____.
【点拨】
因为 ,
，所以在 中，
.因为 ,所以
, 即 .所以
.
7.如图，，且 ，
， ，求
和 的度数.
【解】
因为,所以 .
又因为
，
,
所以 ，解得 .
所以 ，
所以 . 所以
.
因为 ，
所以 .
（第8题）
8. 如图，在四边形 中，
，点， 分别在边
和边上，且与全等，
与是对应边.若，， ，
则 的长为( )
C
A. 1 B. 2或3 C. 1或2 D. 3或4
【点拨】当时， ，所以
；当时， ，
所以.综上， 的长为1或2.
（第9题）
9. 三个全等三角形按如图的形
式摆放，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
10. 一个三角形的三条边的长分别是5,8,10,
另一个三角形的三条边的长分别是5,, ,若这两个
三角形全等，则 的值是_______.
7.5或7
【点拨】
因为两个三角形全等，所以当, 时，解
得,,此时;当, 时，
解得,,此时.综上， 的值是7.5或7.
三角形
的全等
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等