4.3.1利用“边边边”判定三角形全等 课件（共30张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共30张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）4.3.1利用“边边边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：Home .班级：.时间：.思考 要画一个三角形与已知的三角形全等，需要已知三角形的几个元素呢？
探究活动1 ：一个条件可以判定两个三角形全等吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
（2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等
不一定全等
只给出一个条件相等不能保证两个三角形全等.
只给出两个条件分别相等不能保证两个三角形全等.
不一定全等
不一定全等
不一定全等
6cm
30°
3cm
4cm
3cm
4cm
30o
6cm
60o
30°
30°
60o
探究活动2 ：两个条件可以判定两个三角形全等吗？
（1）有两个角分别相等的两个三角形
（2）有两条边分别相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边分别相等的两个三角形
探究活动3 ：三个条件可以判定两个三角形全等吗？
若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况
1.都给角：给三个角
2.都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
（1）给一条边，两个角
（2）给两条边，一个角
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
活动1：
做一做：1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
1
三角形全等的判定（“边边边”）
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm；
(2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm.
不一定全等
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
思考·交流
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边.
做一做
活动2：已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60° 和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
60°
40°
80°
40°
60°
80°
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
2. 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
因为 AB = DE，BC = EF，CA = FD，
“边边边”判定方法
知识要点
（第1题）
1. 如图，中，, ,直接
使用“ ”可判定( )
C
A. B.
C. D.
尺规作图
已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b, c.
求作：△ABC，使 BC = a，AC= b，AB = c.
a
c
b
作法 图示
（1）以B为顶点画一条射线；
（2）以B点为圆心，a为半径画弧交射线于点C
B
C
B
C
B
C
（3）分别以点B，C 为圆心，c ，b为半径作弧交于点 A；
（4）连接AC , AB．△ABC 就是所求作的三角形．
A
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
B
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：△ABD≌△ACD；
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边 AD
再找现有条件
AB = AC
最后找准备条件
BD = CD
D 是 BC 的中点
典例精析
解：因为 D 是 BC 中点，
所以 BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD (SSS).
C
B
D
A
因为 AB = AC ，
BD = CD，
AD = AD ，
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
（第2题）
2. 如图，在和 中，
，，要利用“ ”来
判定 ，有下面4个条
件：； ；
； .其中可利用
的是( )
A
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？
大小和形状固定不变
形状可以改变
四边形具有不稳定性
三角形的稳定性
2
三角形的稳定性
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗
3.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这
种方法应用的几何原理是__________________.
三角形具有稳定性
6.如图，已知线段,，求作，使得, ,
.
【解】如图， 即为所求
作三角形.
7.如图，点，，， 在同一条直线
上，，， .
（1）试说明： ；
【解】因为 ,
所以，即 .
又因为， ，
所以 .
（2）若 ， ，求
的度数.
因为， ，
所以 .
又因为 ，
所以 .
（第8题）
8. 如图为9个全等的正六边形（六条边相
等，六个角相等）紧密排列在同一平面
内的情形.下列三角形中与 全等的
是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】根据题图可知，， ，所
以，即和 全等，故选B.
（第8题）
（第9题）
9. 如图，已知与，， ，
， 四点在同一条直线上，其中
，， ，则
等于( )
D
A. B.
C. D.
（第9题）
【点拨】在和 中，
所以 ，所
以 .又因为
，所以
，所以 ，故选D.
10.如图，，，，分别是， 的中点，
若的面积为 ，则图中阴影部分的面积为___.
3
（第10题）
11.在如图所示的网格中， 是格点三角形
（即顶点恰好是网格线的交点），则与 有一条公共边
且全等的所有格点三角形（不含 ）的个数是___.
4
（第11题）
【点拨】如图，满足条件的三
角形有4个.
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：
三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.