4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 课件（共32张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共32张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1. 掌握三角形的“角边角”“角角边”条件.
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
问题 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗
如果可以，带哪块去合适 你能说明其中理由吗
思考
已知三角形两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
知识点1 三角形全等的条件“角边角”
角边角
角角边
两角一边
每种情况下得到的三角形都全等吗
探究一：选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形.
如图，已知∠a，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=β，AB=c.
知识点1 三角形全等的条件“角边角”
你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
已知三角形的两角及其夹边作该三角形的方法：
先作角，然后截取边，再作另一个角；
先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的同侧分别作角.
知识点1 三角形全等的条件“角边角”
作法：(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
(3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠,BE交AD于点C.
△ABC 就是所要作的三角形.
知识点1 三角形全等的条件“角边角”
根据要求只能做出唯一的三角形.
知识点
三角形全等的条件——角边角
4
1. 角边角 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
2. 书写格式 如图4.3-8，
在△ABC和△A′B′C′中，
所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).
1. 如图，，，如果根据“ ”直接判定
，那么需要补充的条件是( )
A
A. B.
C. D.
知4－练
如图4.3-9，已知AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE，且点B，E，C，F 在一条直线上. 试说明：△ABC≌ △DFE.
例 4
知4－练
解：因为AB∥DF且点B，E，C，F在一条直线上，
所以∠B＝∠F.
因为AC∥DE，所以∠ACB＝∠DEF.
在△ABC和△DFE中，
所以△ABC≌△DFE(ASA).
2. 如图①所示，已知线段,,求作,使 ,
,某同学的作法如图②所示，则下列说法
中正确的是( )
A. 作的依据为“ ”
B. 弧是以 长为半径画的
C. 弧是以点为圆心， 为半径画的
D. 弧是以 长为半径画的
√
如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗
如果可以，带哪块去合适 你能说明其中理由吗
知识点1 三角形全等的条件“角边角”
解：带②去，因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等.
①
②
探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗
知识点2 三角形全等的条件“角角边”
知识点2 三角形全等的条件“角角边”
60°
70°
3 cm
A
B
D
60°
E
50°
C
70°
根据要求只能做出唯一的三角形.
知5－讲
知识点
已知两角及其夹边作三角形
5
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：∠α，∠β，线段c(如图4.3-10 所示).
求作：△ABC，使∠A＝∠α ，∠B＝∠β ，AB＝c.
知5－讲
作法与图形：
作法 图形
(1)作∠DAF＝∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB＝c；
(3)以B为顶点，以BA 为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C. △ABC就是所求作的三角形.
“ASA”与“AAS”的区别
ASA：“S”是两组等角的夹边，
把夹边相等写在两角相等的中间.
AAS：“S”是其中一组等角的对边，
把两角相等写在一起，边相等写在最后.
知识点2 三角形全等的条件“角角边”
知识点2 三角形全等的条件“角角边”
例2 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
试说明：AB=AD.
解： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
3. 如图，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形
形状的玻璃坏了，需要重新配一块.嘉淇通过电话给玻璃店老
板提供相关数据,为了方便表述，将该三角形记为 ,提供
下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是
( )
C
（第3题）
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
4.如图，点，，，在同一条直线上， ，
，.若 ， ，则
的度数为_____ .
110
（第4题）
5.[2025内江] 如图，点，，，
在同一条直线上， ,
, .
（1）试说明: ；
【解】因为，所以 .
又因为, ，
所以 .
（2）若,，求 的长.
因为，所以 ，
所以 ，所以
.
因为,所以 ，
所以
.
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
已知：∠α，∠β，线段 c.
c
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
3
已知三角形的两角及一边，利用尺规作三角形
（第6题）
6. 如图，在中，于点 ，
于点，，交于点 ，若
，，则 的长为
( )
B
A. 1 B. 2 C. D. 3
例3 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，
AB = AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D，E.
试说明：(1) △BDA≌△AEC；(2) DE = BD + CE.
解：(1) 因为 BD丄m，CE⊥m，
所以∠ADB = ∠CEA = 90°.
所以∠ABD +∠BAD = 90°.
因为∠BAC = 90°，
所以∠CAE +∠BAD = 90°.
所以∠ABD =∠CAE.
所以∠ABD =∠CAE.
所以△BDA≌△AEC (AAS).
在△BDA 和△AEC 中，
∠ADB = ∠CEA = 90°，
∠ABD = ∠CAE，
AB = CA，
(2) 因为△BDA≌△AEC，
所以 BD = AE，AD = CE.
所以 DE = DA + AE = BD + CE.
（第7题）
7. 如图，是将长方形纸片 沿
折叠得到的，图中（包括实线、虚线
在内）共有全等三角形( )
C
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
（第8题）
8. 如图，在锐角三角形 中，
，，为三角形 的角
平分线，，交于点，平分
交于点 .有下列四个结论：
； ；
； .其中
结论正确的序号为( )
B
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
9.如图，在四边形中， ,
，，则的面积为___ .
8
（第9题）
角边角
角角边
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”)