4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 课件（共25张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共25张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）4.3.3利用“边角边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1. 探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.
2 . 能运用“SAS”来判定两个三角形全等.
问题 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢
(1)两边及其夹角；
(2)两边及其中一边的对角.
思考 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
知识点1 三角形全等的条件“边角边”
已知:线段a，c，∠α(如图所示).
求作:△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α .
知识点1 三角形全等的条件“边角边”
问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
每种情况下得到的三角形都全等吗？
1
三角形全等的判定（“边角边”）
活动1：如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为 40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
40°
3.5 cm
2.5 cm
改变上述条件中的角度和边长，再试一试.
尝试·思考
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
几何语言：
因为 AB = DE，∠A =∠D，
AC = DF，
A
B
C
D
E
F
“边角边”判定全等的方法
知识要点
1. 根据图中所给定的条件，可知全等的三角形是( )
B
A. ①和② B. ①和③
C. ②和③ D. 以上都不对
（第2题）
2. 如图，是的平分线 上任意一点，
且 ，则图中全等三角形有( )
B
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
议一议
活动2：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm；长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢
3.5 cm
40°
2.5 cm
3.5 cm
40°
2.5 cm
结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等.
2
两边及其中一边对角分别相等的两个三角形
解：画出的三角形不都全等.
活动 3：
1.学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合.
2.小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因.
C
A
B
F
D
E
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等.
（第3题）
3. 如图，把两个含有 角的直角三角
板放在桌面上，点在上， 的延长
线与交于点，则 ( )
B
A. 是锐角 B. 是直角
C. 是钝角 D. 度数不能确定
例1 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α，
求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
a
c
α
典例精析
解：作法 1：
作法 图示
(1) 作一条线段 BC = a；
B
C
(2)以 B 为顶点，BC 为一边，
作∠DBC =∠a；
(3) 在射线 BD 上截取线段
BA = c；
(4) 连接 AC，△ABC 就是所
求作的三角形.
B
C
D
A
B
C
D
B
C
D
A
B
C
D
A
作法 图示
(1) 作∠MBN =∠a；
(2) 在射线 BM 上截取 BC = a，在射线 BN上截取 BA = c；
(3)连接 AC，则△ABC 为所
求作的三角形.
B
M
N
作法 2：
B
M
N
C
a
c
A
B
M
C
a
c
（第4题）
4.如图，点，，， 在同一直线上，
，.从 ;
; 中选择一个作为
条件，使得 成立.能选择的
条件是________（填序号）.
①或②
例3 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，
试说明：∠A =∠D.
解：因为 ∠1＝∠2 ，
1
A
2
C
B
D
E
所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中，
因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，
所以△ABC≌△DBE(SAS) .
所以∠A =∠D .
典例精析
（第5题）
5.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“
型转动钳”按如图方法进行测量，其中
，，测得， ，
用和 表示圆形容器的壁厚是_ ________.
6.如图，在正方形方格纸中， 与 的度数和为____.
（第6题）
7.[2025重庆江北区月考] 如图，在和中，点
在线段上，与交于点.若， ，
.
（1）试说明： ；
【解】因为 ，所以
.
在与 中，
所以，所以 .
（2）若 ， ，求 的度数.
由（1）知，所以 .因为
， ，所
以 ，所以 .
边角边
内容
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
1. 已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边