4.3.4全等三角形的性质与判定 课件（共31张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共31张PPT)
北师大版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）4.3.4全等三角形的性质与判定第四章三角形授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
掌握三角形全等的条件:“SSS”“ASA”“AAS”
“SAS”，并能灵活运用说明问题.
要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件，且三个条件在三角形中必须满足一定的位置关系.
一起将三角形全等的条件归纳下吧:
知识点 三角形全等条件的灵活选用
SSS
三条边
知识点 三角形全等条件的灵活选用
SAS
两边及其夹角
一起将三角形全等的条件归纳下吧:
知识点 三角形全等条件的灵活选用
两角一边
两角及其夹边
两角及其
一角的对边
ASA
AAS
一起将三角形全等的条件归纳下吧:
1
全等三角形的应用
活动1：已知在△ABC 中，BC = 5 cm，AC = 3 cm，
AB = 3.5 cm，∠B = 36°，∠C = 44°，请你选择适当
数据，画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据).
1. 下列条件能判定 的是( )
D
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
图 ① 作法示例：
(1) 作线段 BC = 5 cm；
(2) 以点 C 为圆心，3 cm 为半径画弧；
(3) 以点 B 为圆心，3.5 cm为半径画弧，两弧相交于点 A；
(4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
解：
A
B
C
3.5 cm
3 cm
5 cm
图①
A
B
C
3.5 cm
5 cm
图②
36°
A
B
C
5 cm
图③
36°
44°
要点归纳
三角形全等的条件及判定方法：
对应相等
的元素
两边及
其夹角
两角及
其夹边
两角及其中
一角的对边
三边
三角形
全等理由
SAS
ASA
AAS
SSS
（第2题）
2. 如图，在和中，点 ，
，，在同一条直线上， ，
，只添加一个条件，不能判定
的是( )
C
A. B.
C. D.
2
三角形全等的判定和性质的综合应用
活动 2：如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，
AE = AD，不添加新的线段和字母，从下列条件：
①∠B =∠C；② BE = CD；③AB = AC；
④∠ADC = ∠AEB 中选择一个使得△ABE≌△ACD.
小组讨论：你能选择的条件有哪些，请写出证明过程.
解：选择①：在△ABE 和△ACD 中，
A
C
B
D
E
∠B = ∠C，
∠A = ∠A，
AE = AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS).
选择②，不能判定△ABE≌△ACD.
A
C
B
D
E
AB = AC，
∠A = ∠A，
AE = AD，
选择③，在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
选择④，在△ABE 和△ACD 中，
∠AEB = ∠ADC，
AE = AD，
∠A = ∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA).
（第3题）
3. 如图，，，
与相交于 点，则图中的全等三
角形有( )
C
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
1. 三角形全等书写的三个步骤：
① 写出在哪两个三角形中；
② 摆出三个条件用大括号括起来；
③ 写出全等结论.
要点归纳
2. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，
一是已知中给出的，
二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).
例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，
那么△ABD 与△CDB 全等吗 请说明理由.
A
B
C
D
2
1
解：因为 AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2.
在△ABD 和△CDB 中，
因为 AB = CD，∠1=∠2，BD = DB，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以 △ABD≌△CDB.
典例精析
4.如图，已知点在线段 上，且
和 都是等边三角形，连接
，，分别交，于点， .
（1）试说明： ；
在和中,
所以 .
（2）试说明： .
由（1）知 ,所以
.
又因为 ,
所以 .
在和中,
所以 .所以
.
【解】因为和 都是等边三
角形,
所以， ，
.
所以 ,
即 .
5.如图，在四边形中，,为 的中点，连接
,,延长交的延长线于点 .
（1）试说明： .
【解】因为,所以 .
因为是的中点，所以 .
在与中，
所以 .
（2）若,试说明： .
由（1）知 ,
所以, .
因为,所以.
在与中，
所以 .
所以 .
因为 ,
所以 ,所以 .
（第6题）
6. 如图，在中， ，
，平分交于点 ，
延长到点，使，连接 交
的延长线于点 .给出下面四个结论：
； ；
B
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
；的面积是 的面积的2倍.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
（第7题）
7.如图，在 中，
， ，过点 作
，且，延长 至
点，使，连接 并延长
12
交边于点，若，则 ____.
8.如图，在中，为边 上一
点，为边上一点，且 ，
连接，为的中点.连接 并延
长，交于点，在上截取点 ，
使，连接, ，若
.试说明：
因为 ，
所以， ，
所以，所以 .
因为，所以 .
在和中，
所以 ，
判定三角形全等的思路
已知两边
已知一边一角
已知两角
找夹角(SAS)
找另一边(SSS)
找任一角(AAS)
边为角的对边
边为角的一边
找夹角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
找夹角的另一角(ASA)
找夹边(ASA)
找除夹边外的任意一边(AAS)