5.1 轴对称及其性质 课件（共38张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共38张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）5.1轴对称及其性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.理解轴对称和成轴对称的图形的意义，能识别这些图形并指出它们的对称轴。
2.理解并掌握轴对称的性质。
3.会画简单平面图形经过轴对称后的图形。
问题 观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点 你还能举出一些相似的例子吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
知识点1 轴对称图形
l
l
1. 下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称
图形的是( )
D
A. B. C. D.
观察图中的图形，这些图形是轴对称图形吗 如果是轴对称图形，请找出它的对称轴.
议一议
2. [2025盐城月考] 如图，和关于直线 对称，
下列说法错误的是( )
D
A.
B. 线段，，被直线 垂直平分
C.
D. 线段， 所在直线的交点不一定
在直线 上
如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点 A 与点 A' 重合，称点 A 关于对称轴的对应点是点 A'.
轴对称图形
认识对应点、对应线段、对应角：
B
C
B'
A
A'
类似地，线段 AB 关于对称轴的对应线段是线段 A'B'，
∠B 关于对称轴的对应角是∠B'.
3. 下列图形中，对称轴的数量最多的是( )
B
A. B. C. D.
问题1：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
点 B 和点 B'，AC 和 A'C，∠A 和∠A' 等.
B
C
B'
A
A'
合作探究
问题2：如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴. 观察这个图形，回答下列问题：
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
对应角相等.
对应线段相等.
l
(3) 连接对应点 A 与点 A'，线段AA' 与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
A
A1
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
l
4. 有一个英语单词，其四个字母都关于直线 对
称，如图是该单词各字母的一部分，则补全后的单词所指的
物品是____.
（第4题）
书
观察图中的每组图案，你发现了什么？
2
两个图形成轴对称及其性质
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴.
例1 右边四组图形中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
典例精析
1. 找出下面每个轴对称图形的对称轴.
练一练
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：在铺平的纸中
打开
合作探究
(1) 两个“14”有什么关系？
(2) 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流.
对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被
对称轴垂直平分.
关于直线 l 对称.
打开
l
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
轴对称的性质
知识要点
例2 如图是一个图案的一半，直线 MN 是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.
解：如图 ，
延长 AO 至 A'，使 OA' = OA；延长 BN 至 B'，使 NB' = NB；依次连接 MA'，MB'， A'B'，A'P，B'P. 这样画出来的图形就是这个图形的另一半.
典例精析
A
B
M
N
P
O
A′
B′
方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接.
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 有特殊位置关系的两个全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
具有特殊形状的一个图形
（第5题）
5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳
佳持方形棋子.若棋盘正中间的方形棋子的位置
用表示，右上角方形棋子的位置用 表
示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣
欣下一枚圆形棋子的位置应为______.
例3 如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，∠A = 100°，∠B = 125°，∠C = 80°，∠D = 55°，AB = 3 cm，EH = 4 cm.
(1)试写出 EF，AD 的长度；
解：∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，
典例精析
∴ EF = AB = 3 cm，
AD = EH = 4 cm.
6. 如图，在 的正方形
网格中，每个小正方形的边长都为1，网格
中有一个格点三角形 （即三角形的顶点
都在格点上）.
例3 如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，∠A = 100°，∠B = 125°，∠C = 80°，∠D = 55°，AB = 3 cm，EH = 4 cm.
(2)求∠G 的度数；
(3)连接 BF，线段 BF 与直线 MN 有什么关系
解：(2) ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，
∴∠G =∠C = 80°.
(3)∵ 对称轴垂直平分对称点的连线，
∴ 直线 MN 垂直平分 BF.
（1）在网格中画出关于直线对称的
（要求：与，与，与 是对应点）；
【解】如图所示， 即
为所求.
（2）若直线和线段相交于点 ，线段
，则线段 ___；
4
（3） 的面积是___.
5
【点拨】 的面积
.
7.如图，与关于直线 对
称，与的交点在直线 上.
（1）指出两个三角形的对应顶点.
【解】点与点，点与点，点与点 是
对应顶点.
（2）指出图中三对相等的线段.
，， （答案不唯一）.
（3）图中还有对称的三角形吗？
与，与 是对称三
角形.
（4）若 ， ，求 的度数.
因为与关于直线 对称，所以
.
8. [2025无锡月考] 剪纸是中华民族的传统技艺，某市民将一
张正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折，然后
沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图案是
( )
D
A. B.
C. D.
（第9题）
9. 在 的正方形网格中，已将四个小正方
形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形
中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分
组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小
正方形共有( )
D
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【点拨】如图所示，符合条件的小正方形共有3个.
（第10题）
10. 如图是一个经过改
造的规格为 的台球桌面示意图，
图中四个角上的阴影部分分别表示四个
入球孔，如果一个球按图中所示的方向
被击出（球可以经过台球边缘多次反
弹），那么球最后将落入( )
D
A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋
【点拨】根据轴对称的性质可知，球走过的路径如图所示.
所以球最后将落入4号袋.
（第11题）
11. 如图，将一张三角形纸片 的一个角折
叠，使点落在外的处，折痕为 ，
若 ， ，则 的度
数为( )
B
A. B. C. D.
（第11题）
【点拨】设,交于点 .由折叠可知
.又因为 ，所以
.所以
.所以
.所以
.
（第12题）
12.[2025盐城期中] 如图， ，
点,分别在射线,上， ，
的面积为3，是直线 上的动点，
点关于对称的点为，点关于 对
称的点为，当点在直线 上运动
时， 的面积的最小值为__________.
轴对称
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作对称轴
定义
区别
轴对称图形：具有特殊形状的一个图形
成轴对称：有着特殊位置关系的两个全等图形
性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等