5.2.1 等腰三角形的性质 课件（共29张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共29张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）5.2.1等腰三角形的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。
2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。
问题 观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？
等腰三角形
等腰三角形是比较常见的图形。你有哪些办法可以得到一个等腰三角形
知识点1 等腰三角形的性质
底角
底角
顶角
底边
腰
腰
（第1题）
1. [2025扬州] 在如图的房屋人字梁
架中，，点在 上，下
列条件不能说明 的是( )
B
A. B.
C. D. 平分
2. 等腰三角形的对称轴有( )
D
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条
思考1：(1) 等腰三角形是轴对称图形吗 如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
A
B
C
等腰三角形是轴对称图形.
AB＝AC，
BD＝CD，
∠B＝∠C，
∠BAD＝∠CAD，
∠BDA＝∠CDA.
D
合作探究
(2) 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线
你是如何描述的
A
B
C
(3)你认为等腰三角形有哪些特征
与同伴交流.
2.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
3.底边上的高所在的直线是它的对称轴.
1.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
归纳总结
（第3题）
3. 如图，在等腰三角形 中，
，点在 的延长线上，
，若 ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，
求它的各个内角的度数.
解：设这个等腰三角形顶角的度数为 x°，则底角度数为 2x°.
根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x＋2x＋2x＝180.
解得 x＝36.
2×36＝72.
所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°.
典例精析
（第4题）
4. 山西万荣东岳庙的飞云楼是典型的元明
风格建筑，飞云楼的顶端可以近似看作是
等腰三角形（如图），其中 ，
是边上的中线，已知 ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
等边三角形的特征
2
思考 2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形
等边三角形，它是特殊的等腰三角形
(1) 等边三角形有几条对称轴？
(2) 你能发现它的哪些特征？
等边三角形有 3 条对称轴
1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°.
2. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线.
3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合.
要点归纳
例2 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
典例精析
（第5题）
5. [2025北京] 如图， ，点
在射线上，以点为圆心， 长为半径画
弧，交射线于点.若分别以点， 为圆
心，长为半径画弧，两弧在 内部交
于点，连接，则 的大小为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】如图，连接,， ，由作图可
得，,，所以 为
等边三角形，所以 .因为
，所以 ，所以
，
，所以
.
例3 等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的
底角的大小是 (　　)
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
解析：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°，综上所述，选 A.
A
6. 定义：在一个三角形中，如果一个内角度
数是另一内角度数的 ，我们称这样的三角形为“半角三角形”，
若等腰三角形为“半角三角形”，则 的顶角度数为
__________.
或
7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹
角为 ，则这个等腰三角形的一个底角的度数是________
______.
或
例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为 BC 边上的中线，∠CAD = 40°，EF 为过点 A 的一条直线，且 EF∥BC，求∠BAE 的度数.
解：在△ABC 中，因为 AB = AC，
AD 为 BC 边上的中线，
所以 AD⊥BC，且 AD 平分∠BAC，
所以∠ADB = 90°，∠BAD =∠CAD = 40°，
所以∠B = 50°，
因为 EF∥BC，
所以∠BAE =∠B = 50°.
8.如图，已知，于点，， 的
周长为20，求 的周长.
【解】在中，因为 ，
于点，所以是 的中线.
所以 .
因为 的周长为20，
所以 .
所以 的周长
.
（第9题）
9. 如图，在中，，， 分
别是的中线和角平分线.若 ，
则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
（第9题）
【点拨】因为，是 的中线，
且 ，所以
, .所以
.因为 是
的角平分线，所以
.
（第10题）
10. [2025天津和平区期中] 如图，已知 是四
边形内一点， ,
,则 的大
小是( )
D
A. B. C. D.
（第10题）
【点拨】因为 ,所以
, .因为
,所以 .所以
.因为
,
,所以 .
故选D.
（第11题）
11. 如图，在
中，， ，点
从点出发以的速度向点 运
动，同时点从点出发以 的
速度向点 运动，其中一个动点到达
D
A. B. C. D.
终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以 为
底边的等腰三角形时，该等腰三角形的腰长是( )
（第11题）
【点拨】设运动的时间为 ,则
, .又因为
,所以 .
当是以 为底边的等腰三角
形时，,即 ，
解得,所以 .
12.如图，是等边三角形，，连接 ，
,则 的度数为____.
（第12题）
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）
等腰三角形是轴对称图形