5.2.2线段垂直平分线的性质 课件（共31张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共31张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）5.2.2线段垂直平分线的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.了解线段的轴对称性。
2.理解并掌握线段垂直平分线的性质。
3.能用尺规作线段的垂直平分线。
问题 线段AB是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗
A
B
思考 对折线段AB，使A，B两点重合，设折痕l与AB 的交点为O。
你发现了什么？
A
B
O
l
知识点1 垂直平分线及其性质
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
思考（1）折痕l与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？
垂直
AO=BO
A
B
O
l
知识点1 垂直平分线及其性质
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。
知识点1 垂直平分线及其性质
A
B
O
l
1. 下列说法中错误的是( )
C
A. 线段是轴对称图形
B. 线段的对称轴一定经过这条线段的中点
C. 线段有无数条对称轴
D. 线段的垂直平分线是它的一条对称轴
线段垂直平分线的性质
2
思考1：如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，
点 C 是 l 上的任意一点. 在线段 AB 上画出关于直线 l 成轴对称的点 D 和 D'，连接 CD 和 CD'.
(1) 你认为线段 CD 和 CD' 之间有什么关系 说说你的理由.
D
D'
C
l
A
B
CD = CD' 且关于直线 l 对称
(2) 特别地，当点 D 与点 A 重合时，点 D' 位于什么位置 此时，线段 CD 和 CD' 之间还有 (1) 中的关系吗 由此你能得到什么结论
点 D' 与点 B 重合，线段 CD 和 CD' 之间还有 (1) 中的关系：CD = CD' 且关于直线 l 对称.
D
D'
C
l
A
B
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
你能验证这个结论吗
已知：如图，MN ⊥ AB，垂足为点 C，AC = BC，点 P 是直线 MN 上的任意一点.
试说明：PA = PB.
证一证
C
B
P
N
A
M
∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA = PB.
解：∵MN⊥AB，
∴∠PCA = ∠PCB = 90°.
在△PCA 和△PCB 中，
AC = BC，
∠PCA =∠PCB，
PC = PC，
2. [2025连云港] 如图，在中，， 的垂直平
分线分别交，于点，， 的垂直平分线分别交
，于点，，则 的周长为( )
C
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
知识要点
B
P
A
l
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：
因为点 P 是线段 AB 垂直平分线上的一点，
所以 AP = BP.
（第3题）
3. 如图，在中， ，
，的垂直平分线交于点 ，
交于点，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
利用尺规作线段的垂直平分线
3
思考 2：如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线 假设线段 AB 的垂直平分线已作出，那么
(1) 这条直线有什么特征
(2) 如何确定这条直线上的两个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢 与同伴进行交流.
A
B
注意：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.
例1 利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线.
作法：
1.分别以点 A 和 B 为圆心，以大
于 AB 的长为半径作弧，
已知：线段 AB.
求作：线段AB 的垂直平分线.
2. 作直线 CD．直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.


A
B
C
D
两弧相交于点 C 和 D；


典例精析
作法：①以点 P 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点 A，B；
思考3：如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，如何用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 能说明你的作法的道理吗
B
P
A
l
② 分别以点 A 和 B 为圆心，以大
于 AB 的长为半径作弧，
直线MN 即为直线 l 的垂线.
两弧相交于点 M 和 N，
N
M
合作探究
4. [2025无锡期中] 有三名同学在玩抢凳子游戏，要求在他们
中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，如果将三人视为三
角形的三个顶点，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位
置是在三角形的( )
B
A. 三边中线的交点处
B. 三边垂直平分线的交点处
C. 三条角平分线的交点处
D. 三边上高的交点处
例2 如图，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点E，AB＝12 cm，BC＝10 cm，则△BCD 的周长为(　)
A．22 cm B．16 cm
C．26 cm D．25 cm
解析：根据线段垂直平分线的性质
得 CD＝AD，故△BCD 的周长为
DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC
＝AB＋BC＝12＋10＝22 (cm).故选A
A
典例精析
【点拨】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，由
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知，要放
在 的三边垂直平分线的交点处.
例3 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
解：这个公共汽车站 C 的位置如图所示.
解析：连接 AB，作 AB 的垂直平分线交
直线 l 于点 C，交 AB 于点 E.
因为 EC 是线段 AB 的垂直平分线，
所以点 C 到 A，B 的距离相等.
此时两个小区到车站的路程一样长.
5.如图，在中，的垂直平分线交于点 ，若
的周长为5，，则边 的长的取值范围为_____
_______.
（第5题）
（第5题）
【点拨】
因为的周长为5， ，所以
，所以
.因为的垂直平分线交
于点，所以 ，所以
.由三角形的三边关系得
，所以 ，即边
的长的取值范围为 .
6.如图，在中，，于点 .
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交边于点 ，
交于点 ；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
【解】如图，直线 即为所求.
（2）连接，试说明： .
如图，因为 ，
所以 .
因为是 的垂直平分线，
所以 .
所以 .
所以，即 .
因为，所以 .
所以 ， .
所以 .
（第7题）
7. 如图，等腰三角形中， ，
.线段的垂直平分线交于点 ，
交于点，连接 ，则图中等腰三角形共有
( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（第8题）
8. 如图，线段，的垂直平分线，
相交于点.若 ，则
( )
B
A. B. C. D.
10.如图，在中， ，分别以点
， 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧
分别交于，，作直线，为 的中
点，为直线上任意一点，若 ，
的面积为12，则 长度的最小
值为___．
4
线段垂直平分线的性质
内容
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握