5.2.3角平分线的性质 课件（共28张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共28张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）5.2.3角平分线的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.了解角是轴对称图形。
2.理解并掌握角平分线的性质定理。
3.能利用尺规作一个角的角平分线。
问题 观察下列常见的物品，你能想到数学中的哪个图形？
如图，将 ∠AOB 对折，你发现了什么？
O
B
A
角两边能完全重合
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线.
知识要点
1. 下列说法错误的是( )
B
A. 角是轴对称图形
B. 角平分线是角的对称轴
C. 将对折，使和重合，折痕所在的直线是
的对称轴
D. 角只有1条对称轴
O
B
A
思考1：如图，OP 是∠AOB 的平分线，点 C 是 OP 上的任意一点. 在∠AOB 中画出以 OP 所在直线为对称轴的一组对应点 D 和 D'，连接 CD 和 CD'.
(1) 你认为线段 CD 和 CD' 之间有什么关系
说说你的理由.
CD = CD'，因为∠AOB 是轴对称图形，D 和 D' 是对应点，所以 CD 和 CD' 是以 OP 所在直线为对称轴的一组对应线段，所以CD = CD'.
C
D
D′
P
因为 CD⊥OA，即 ∠ODC = 90°，
所以∠OD'C =∠ODC = 90°.
所以 CD'⊥OB.
线段 CD 和 CD' 之间还有(1)中的关系.
得到结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
所以∠ODC 和∠OD'C 是以 OP 所在直线为对称轴的组对应角.
所以∠ODC =∠OD'C.
(2) 特别地，当 CD⊥OA 时(如图)，CD' 与 OB 有怎样的位置关系 为什么 此时，线段 CD 和 CD' 之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论
O
B
A
C
D
D′
CD'⊥OB.
因为∠AOB 是轴对称图形，D和 D'是对应点，
P
（第2题）
2. 如图，在
中， ， 平分
，于点 ，如果
，那么 等于( )
B
A. B. C. D.
已知：如图，∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D，E.
试说明：PD = PE.
P
A
O
B
D
E
解：因为 PD⊥OA，PE⊥OB，
所以 ∠PDO = ∠PEO = 90°.
在 △PDO 和 △PEO 中，
所以△PDO≌△PEO(AAS).
所以 PD = PE.
验证：你能验证上题中的结论吗？
C
∠PDO =∠PEO = 90°，
∠DOP =∠EOP，
OP = OP，
性质：
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
(1) 点在角的平分线上；
(2) 到角两边的距离(垂直).
性质的作用：
证明线段相等.
B
A
D
O
C
E
几何语言：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以 CD = CE.
CD⊥OA，CE⊥OB，
要点归纳
（第3题）
3. 如图，在中， , ,
平分,交于点,于点 ,且
,则 的周长为( )
B
A. B.
C. D. 不能确定
4. 如图，在三角形中， , 平
分交于点,且,,点是 上一动点，
连接,则 的最小值为___.
2
（第4题）
【点拨】
如图，当时， 有最小值.
因为， ，所以
.因为平分 ，
， ，
所以，所以 的最小值为2.
思考 2：如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线
假设∠AOB 的平分线已作出，那么
(1)这条射线有什么特征
(2) 如何确定这条射线上除端点之外的一个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试. 如果只用尺规呢 与同伴进行交流.
O
B
A
注意：需要确定的点是角对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作.
A
B
O
例1 如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB 的平分线.
典例精析
(2) 分别以点 D、点 E 为圆
心，大于 DE 的长为半径
画弧，两弧在∠AOB 的内部
相交于点 C；
作法：
1. 在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD = OE；
A
B
E
D
C
O
(3) 作射线 OC.
射线 OC 就是∠AOB 的平分线.
5.如图，，的平分线与的平分线 相
交于点，作于点.若，则两平行线与
间的距离为___.
4
（第5题）
【点拨】
如图，过点作,交于点 ，交
于点.因为，所以 .因
为的平分线与的平分线
相交于点，于点 ，
所以，.所以 ，即
两平行线与 间的距离为4.
思考 3：请你说说这样作图的道理.
合作探究
比较：过直线上一点作已知直线的垂线与作一个角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点 与同伴进行交流.
角平分线的作图依据是“SSS”.
6. 尺规作图：如图，相关部门要修建一个车
站，要求车站到两个村庄， 的距离相等，且车站到两条公
路，的距离相等，在内部确定车站的位置 .
（保留作图痕迹，不写作法）
【解】如图所示.
例2 如图所示，在 Rt△ABC 中，BD 是 ∠ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足为点 E. DE 与 DC 相等吗？为什么？
B
A
C
D
E
解：DE 与 DC 相等.
因为射线 BD 是 ∠ABC 的平分线，点 D到角两边 BA，BC 的距离分别是
线段 DE，DC 的长，
所以 DE = DC.
典例精析
（第7题）
7. 如图，点是直线上的点，点, 分
别是， 平分线上的点，
于点，于点 ,
于点 ,则下列结论错误的是
( )
C
A. B.
C. 与互余的角有2个 D. 点是 的中点
（第8题）
8. 如图，是 的角平分
线，于点， 的面
积是10，， ，
则 的长是( )
C
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图，点是的平分线 上一点，
于点，点是线段 上一点.
已知，，点为上一点，若满足 ，
则 的长度为______.
3或7
10.如图，的三边，， 的长分别为40，50，60.
其三条角平分线交于点，则 _______.
（第10题）
11.如图,钝角三角形的面积是16,最长边, 平分
,点,分别是,上的动点,则 的最小值为
___.
4
（第11题）
角平分线
性质定理
一个点：角平分线上的点；
两距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段(距离)相等
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握