6.1 现实中的变量 课件（共23张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共23张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）6.1现实中的变量第六章变量之间的关系授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
开始制动
完全停止
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (1)这个情境中有哪些量
(1)制动初速度，制动距离.
知识点1 变量和常量
知识点1 变量和常量
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗
(2)会.
(3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗
知识点1 变量和常量
(3)制动距离随制动初速度的增大而增大.
制动初速度 v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
制动距离 s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36
1. [2025济南历城区月考] 小明同学到超市购买矿泉水，如图
是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现
付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是( )
C
A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额
一辆汽车以 40 千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程 s (千米)与行驶时间 t (时)之间的关系式为 s = 40t.
时间和路程都是变量，那么这两个变量有什么区别和联系呢？
路程随时间的变化而变化
时间
主动变化的量
自变量
路程
被动变化的量
因变量
变量
2. 2025年6月14日，我国在酒泉卫星发射
中心使用长征二号丁运载火箭，成功将电磁检测卫星“张衡一
号”02星发射升空.在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞
行高度的增加而减少，在上述语段中，自变量是( )
B
A. 卫星的质量 B. 火箭飞行的高度
C. 燃料的体积 D. 火箭的质量
学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间(如图)：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
支撑物高度
/cm
小车下滑时间/s
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度
/cm
小车下滑时间/s
他们得到如下数据：
(1) 表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量，哪个是因变量
根据上表回答下列问题：
解： 反映了支撑物高度和小车下滑时间两个变量之间的关系，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间.
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
逐渐变小
不同
（4）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
时间发生了变化，木板的长度没变化.
3. 教材P146随堂练习 下列情境中有哪些变量？其
中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（1）当一辆汽车以 的速度向前匀速直线行驶时，汽
车行驶的路程与行驶时间之间的关系式为 .
【解】
汽车行驶的路程与行驶时间为变量，其中行驶时间 为自变
量，行驶的路程 为因变量.
（2）已知小红家用电量与应缴电费之间的关系如下表：
用电量/度 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
小红家用电量与应缴电费为变量，其中用电量为自变量，应
缴电费为因变量.
变量
支撑物的高度 h
小车下滑的时间 t
h 是自变量
t 随 h 的变化而变化
t 是因变量
木板的长度
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
常量
数值发生变化的量
自变量：主动变化的量；因变量：被动变化的量.
归纳总结
4. 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；②长方形的周长是自变量时，
它的宽是因变量；③长方形的长是自变量时，它的宽是因变
量；④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；⑤长方形
的长是自变量时，它的面积是因变量.其中正确的说法有
( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
典例精析
例 据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度
(厘米/年)呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题：
(1) 图中反映的是哪两个变量之间的关系 自变量是什么
(2) 当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生
(2)由图象可得当年龄大于11 岁时，男生的平均身高增长速度大于女生.
解：(1) 由图象可得图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄.
【点拨】铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，长和宽均
可改变，是两个变量，所以①正确；长方形的周长一定，是
常量，所以②不正确；长方形的周长一定，它的宽会随长的
改变而改变，所以③正确；长方形的周长一定，它的长会随
宽的改变而改变，所以④正确；长方形的周长一定，当它的
长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改变，所以
⑤正确.综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤.
5. 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一
起，木条可自由转动.在转动的过程中，下面
的量是常量的为( )
B
A. 的度数 B. 的长度
C. 的长度 D. 的面积
6.声音在空气中传播的速度与气温 有一定的关系，
下表列出了一组不同气温时的音速.
0 5 10 15 20
331 334 337 340 343
（1）在这种变化中，音速随气温的变化而变化，______是
自变量，______是因变量；
气温
音速
（2）除夕之夜，气温是，小天看见烟花燃放 后，才听
到其声响，估计小天离燃放烟花的地方有多远.
【解】由题意可知，气温是时，音速为 ，则小天
离燃放烟花的地方有 .
1. 自变量是在一定范围内主动变化的量.
2. 因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
变量
主动变化的量
被动变化的量