6.3 用关系式表示变量之间的关系 课件（共26张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共26张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）6.3用关系式表示变量之间的关系第六章变量之间的关系授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，发展模型观念.
2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
A
B
C
C
C
C
思考
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量:三角形的底边长，
因变量:三角形的面积
当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的
当底边长减小时，三角形的面积也减小.
知识点 用关系式表示两个变量之间的关系
A
B
C
C
C
C
(2)如果三角形的底边长为 x(单位：cm) ，那么三角形的面积 y(单位：cm2)可以表示为 ．
(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，
面积y的值能确定吗
(3)取定一个底边x的值，面积y的值能确定.
知识点 用关系式表示两个变量之间的关系
y=3x
A
B
C
C
C
C
如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
1. 若等腰三角形的周长为20，则底边长与腰长 之间的关系
式为( )
C
A. B.
C. D.
两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫作关系式法.
知识点 用关系式表示两个变量之间的关系
“y=3x”表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式(因变量写到等号的左边).
2. 如下表是化学有机物及其结构式，若结构式
中的C（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为 ，
则由结构式可知C与 满足的关系式是( )
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构 式
B
A. B.
C. D.
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
r
h
想一想
V 表示圆锥体积；
r 表示圆锥底面半径；
h 表示圆锥的高.
r
变化中的圆锥
h
r
r
h
底面半径不变
高变
高不变
底面半径变
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3.[2025阜阳月考] 徽园是一座采用皇家园林、徽派建筑、现
代简约等多种风格设计、展示安徽各地文化，将观光与文化
融为一体的大型综合性观光公园.周末我校七年级三位老师带
领 名学生到徽园参观研学，已知成人票每张20元，学生票
每张10元，设门票的总费用为元，则与 之间的关系式为
_____________.
如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的高不变，底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
观察·思考
(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的
底面半径增大时，圆锥的体积随之增大.
(2) 如果圆锥底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积 V (单位：cm3) 如何表示？
(3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定吗
取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定，例如：当 r＝1 时，V＝.
4.[2025成都期末] 如图，已知长方形菜园 一边靠墙，
另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米， 米，
则与 之间的关系式为_ ________________________.
例 如图所示，梯形 ABCD 的上底长 AD＝x cm，下底长 BC＝25 cm，高 DE＝10 cm，梯形面积是 y cm ，上底长为 x cm.
(1) y 与 x 之间的关系式是什么
(2) 用表格表示当 x 从 1 变到 6 时(每次增加 1)，y 的相应值:
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2
——
——
——
——
——
——
130
135
140
145
150
155
y＝
(3) 当 x 每增加 1 时，y 如何变化 说说你的理由.
(4) 当 x＝0 时，y 等于什么 此时 y 表示的是什么
(3) 当 x 每增加 1 时，y 随着增加 5.
(4) 当 x = 0 时，y = 125，此时 y 表示的是△ABC 的面积.
5.根据如图所示的计算程序计算的对应值，若输入的值为 ，
则输出的结果为____.
6. 背景资料：#1
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低生
活垃圾（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式.低碳生
活的理念已逐步被人们所接受.相关资料统计了一系列排碳量
计算公式.根据图中信息，解决下列问题：#1.1
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量耗电量
开私家车的二氧化碳排放量耗油量
家用天然气二氧化碳排放量 天然气使用量
家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量
（1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为 ，则
开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_________；
（2）在上述关系中，耗油量每增加 ，二氧化碳排放量就
增加____，当耗油量从增加到 时，二氧化碳排放量
就从____增加到_____ ；
2.7
8.1
21.6
（3）小明家本月家居用电约，天然气 ，自
来水，开私家车耗油 ，请你计算一下小明家这几项二
氧化碳排放量的总和.
【解】二氧化碳排放量的总和为 ，
所以小明家这几项二氧化碳排放量的总和是 .
7. 激光测距仪发出的激光束以 的
速度射向目标，后测距仪收到反射回的激光束，则
到的距离与时间 的关系式为( )
A
A. B.
C. D.
8. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，
根据此规律，最后一个三角形中与 之间的关系是( )
B
A. B.
C. D.
9.[2025西安期末] 如图，在中， ，
，，,是线段 上的一个动点，当点
从点向点运动时，运动到点停止，设，
的面积为，则与 之间的关系式为_ ____________.
10. 观察下图，回答问题：
（1）设图形的周长为，梯形的个数为，试写出与 的关
系式：___________；
（2）当 时，图形的周长是____.
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求变量之间关系式的“三途径”
3. 结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如
“销量×(售价－进价) = 利润”等.
2. 利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类
几何图形的周长、面积、体积公式等；
1. 根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关
系式；