第五章 图形的轴对称【章末复习】 课件（共31张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(共31张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）章末复习第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：.时间：.1. 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
2. 轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
一. 轴对称图形与轴对称
3. 轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
轴对称图形是指 ( ) 个具有特殊形状的图形，只对 ( ) 个图形而言
轴对称是指 ( ) 个全等
图形的位置关系，必须涉及 ( ) 个图形
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分，那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称
如果把两个成轴对称的图形
看成一个整体，那么整个图形就是一个轴对称图形
一
一
两
两
4. 轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
1. 等腰三角形的性质
名称 项目 等腰三角形
性质 ①边：两腰相等
②角：两个底角相等
③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线
二. 简单的轴对称图形
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
3. 角平分线的性质
2. 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
考点1 轴对称图形
1. [2025重庆] 下列图案中，是轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
2.如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若
从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使
所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色
方案有___种.
4
考点2 轴对称的性质
3. 折纸是一种将纸张折成各种不
同形状的艺术活动，折纸与自然科
学结合在一起，不仅成为建筑学院
的教具，还发展出了折纸几何学，
成为现代几何
C
A. 与互余 B.
C. 平分 D. 与 互补
学的一个分支.按如图所示的方法折纸，则下列说法不正确的是
( )
【点拨】如图.由折叠的性质，得
，
.所以平分 .
故C选项错误，符合题意.因为
,
所以与互余.易知 ，所以
.所以与 互余.故A,B选项
正确，不符合题意.因为 ,
所以与 互补.故D选项正确.不符合题
意，故选C.
4.如图，是一张纸片， 是
边上的高，把沿着 折叠，
使点落在边上的 处.
（1）如果 ，，求 的度数；
【解】由折叠的性质得 ，
所以 .
又因为 ，
所以 .
（2）如果，，，求 的面积.
由折叠的性质得 .
又因为,所以 .
因为,,所以 的面积
.
考点3 等腰三角形的性质
5. 如图，在中，，平分交 于点
，交的延长线于点，若 ，则
的度数是( )
D
A. B. C. D.
6. [2025潍坊] 如图，甲、乙、丙三
人分别沿不同的路线从地到 地.
D
A. B.
C. D.
甲：，路程为 .
乙： ，路程
为 .
丙：，路程为 .
下列关系正确的是( )
【点拨】设的长度为.因为 有两个角
是 ，所以 是等边三角形.所以
.所以
；易知 和
都是等边三角形，设的边长为 ，可得
，则，所以 ；
如图，延长与交于点.因为 ，两边同
加，得 ，
所以.又易知 ，所
以. 又因为 ，所以
.只有D选项正确.
考点4 线段垂直平分线的性质
（第7题）
7. 如图，在中， 的垂直平
分线分别交，于， 两点，
， 的周长为9，则
的周长为( )
C
A. 6 B. 12 C. 15 D. 18
（第7题）
【点拨】因为为线段 的垂直平
分线，所以 ，
.又因为 的周长
为9，所以 .所以
的周长为
.
（第8题）
8. 如图，在中，， 的
垂直平分线与交于点，连接 ，若
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
考点5 角平分线的性质
（第9题）
9. 如图，在中， .
用尺规作图法作出射线， 交
于点,，则点到 的距
离是( )
B
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【点拨】如图，过点作于点 .
由作图可知平分，因为 ,所以 ，
所以.所以点到 的距离为3.
（第10题）
10. 如图，平分，是射线
上一点，于点，是射线
上的一个动点，连接.若 ，则
的长度不可能是( )
D
A. 18 B. 7.2 C. 6 D. 4.5
【点拨】过点作于点 ，如图.
因为平分，是射线上一点，， ，
所以.又因为是射线 上的一个动点，所以由
垂线段最短可得.所以 的长度不可能是4.5.
11.如图，在中， .
（1）【实践与操作】用尺规作图法作
的平分线；（保留作图痕迹，不要求
写作法）
【解】的平分线如图中 所示.
（2）【应用与计算】设（1）中的平分线交于点 ，若
的面积为6，，求点到 的距离.
如图，过点作于点 ，因为
，所以 ，
又因为为 的平分线，所以
.
因为 ，所以
，
又因为，所以 .
所以，即点到的距离为 .
思想1 分类讨论思想
12. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，那
么这个等腰三角形的顶角等于( )
A
A. 或 B.
C. D. 或
思想2 方程思想
13. 如图，在中，， 垂直
平分，分别交，于点， ，连接
，若，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】设 ，因为垂直平分 ，
所以.所以 .所以
.所以
.又因为
，所以 .又因为 ，所以
，因为 ，所以
，解得 .所以 .
思想3 转化思想
14. 如图，等边三角形的边长为2， ，
，三点在一条直线上，且.若 为线段
上一动点，求 的最小值.
【解】连接，因为 是
等边三角形， ，
所以 ，
.所以
.所以.又因为 ，所以
，所以 .所以
.所以当点与点 重合时，
的值最小，最小值为线段 的长，因为
,所以 的最小值为4.