考点十七 质量与密度（计算题）—2026年中考物理二轮复习高频考点突破专项训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 考点十七 质量与密度（计算题）—2026年中考物理二轮复习高频考点突破专项训练（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 230.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-01-25 00:00:00 | ||
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文档简介
考点十七 质量与密度（计算题）—2026年中考物理二轮复习高频考点专项训练
一、计算题
1．一容器容积为600cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示，求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体时，液体和容器的总质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将一质量为400g的小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体不再溢出时擦干容器壁，测得总质量为900g，则小球的密度为多少？
2．小华想知道家中实木椅子（如图）的体积，学习密度知识后他设计了一个测量方案。他设法取得了和椅子材质相同的长方体边角料，用天平测得其质量为7.2g，用刻度尺测得其长、宽、高分别为4cm、2cm、1cm；又用电子秤测出木椅子的质量为5.4kg，请你帮助小华完成计算：
（1）该椅子所用木材的密度多大？
（2）这把木椅子的体积大约是多少？
3．一个澡盆大致是长方体，长、宽、高分别约为1.2m、0.5m、0.3m，它最多能装多少千克的水
4．一个边长为5cm的正方体铁块，质量为790g，已知铁的密度为 ， ，求：
（1）铁块的重力；
（2）平放在水平地面上时，铁块对地面的压强；
（3）通过计算判断该铁块是空心还是实心的？若是空心的，则空心部分体积是多少？
5．一捆铜线的质量是89kg，铜线的横截面积是2×10-5m2，ρ铜=8.9×103kg/m3。求：这捆铜线的长度？
6．如图所示，圆柱形容器A的底面积为、高10cm，其中盛有6cm深的水。置于水平地面上底面为正方形的长方体B的质量为3.6kg、高20cm、底面积为。（，g取10N/kg）。求：
（1）B的密度；
（2）B对水平地面的压强；
（3）将B竖着放入容器中时，B受到的浮力。
7．如图，这是小田同学利用自制的简易天平在家实验时的情景，仔细观察并根据图中信息求：
（1）液体的密度；
（2）若此时液体深度为5cm，此液体对烧杯底部的压强；
（3）若烧杯的底面积为20cm2，装有此液体的烧杯对天平托盘的压强。
8．务川富“硒”的矿泉水资源非常丰富．如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g的水．（ρ矿泉水=1.0×103kg/m3，ρ酱油=1.1×103kg/m3）
求：
（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，最多能装多少千克的酱油？
9．PLA 聚乳酸是一种环境友好型材料，它的生产原料来自于植物纤维、玉米等，具有良好的生物降解性。小明在 3D 打印社用 PLA 线材打印出了一个体积为 10cm3、质量为 12.4g 的实心正方体模型。
（1）PLA 线材的密度是多少？
（2）3D打印社目前还剩余 2.48kg 的线材，在科技节来临前接到任务：制作 200 个活动吉祥物，该吉祥物的外部体积为 15cm3.不考虑材料损耗，请你设计具体可操作的方案（可通过计算详细说明）。
10．国庆十一小明他爸从新疆花高价买回块和田玉．已知知田玉的密度是度约为2.96﹣3.17g/cm3．小明想知道玉的真假，如是他根据所学密度知识，先测出玉的质量为93g，再将玉放入溢水杯中，溢出水的质量是30g，问：
（1）溢出水的体积是多少cm3？
（2）该和田玉的密度是多少g/cm3？
（3）小明这种鉴别方法是不是绝对可靠？为什么？
11．有一捆质量为8.9kg、横截面积为粗细均匀的金属丝，小红想知道这捆金属丝的长度，她截取一段长为1m的金属丝，测出这段金属丝的质量为0.178kg。求：
（1）这捆8.9kg金属丝的总长度；
（2）此金属丝的密度。
12．一个空瓶子的质量是300g，装满水时的总质量是800g。
（1）瓶子的容积是多少
（2）装满油时的总质量是750g，则这种油的密度是多少
13．一容器装满某种液体后的总质量为540克，放入一块质量为135g的金属块后溢出50cm3液体，这时总质量为635克，求：
（1）金属块的密度．
（2）溢出液体的质量．
（3）该液体的密度．
14．小刚同学的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m3的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×103Pa。已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm2，当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是90%。已知重物A重物B所受重力之比GA：GB=5：9，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg．求：
（1）提升重物A时小文对地面的压力；
（2）物体A的密度；
（3）动滑轮重；
（4）提升重物A时滑轮组的机械效率？
15．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体物块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，物块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm。已知细绳长度L=7cm，103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）当物块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）若继续缓慢向图乙容器中加水，当容器中水的总质量为4.2kg时，停止加水。此时将与物块A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后物块A静止时，水对容器底部压强的变化量。（整个过程中无水溢出）
16．如图所示，A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有相等质量的水和酒精，容器的底面积为40cm2，A容器内水的深度为15cm。
（1）求A容器中水的质量m水；
（2）求B容器中酒精的体积V酒精；
（3）将质量为790g的空心铁块浸没在水中，质量为135g的实心铝块浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块空心部分的体积？（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
17．随着人们生活水平的逐渐提高，小轿车已经走进了千家万户。前不久，小明家也新买回来了一辆小汽车，好奇的小明找出了小汽车如下表列出的有关数据：（g=10N/kg，1L=10﹣3m3）
汽车的质量1200kg 小汽车的额定功率90kW
每个轮胎与地面的接触面积500cm2 100km耗油量10L
汽油的密度0.71×103kg/m3 汽油的价格6.25元/L
求：
（1）该小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是多大？
（2）若该小汽车行驶100km，则需耗油多少千克？
（3）小明发现该小汽车在水平路面上以额定功率匀速运动的速度是72km/h，请计算该车行驶100km牵引力所做的功。
答案解析部分
1．【答案】解：（1）读图可知，当容器中液体体积为0时，容器与液体总质量为50g，因此时容器中没有液体，故容器质量为50g。当液体的质量为50cm3，容器与液体总质量为100g，则液体质量为，液体密度为
。
（2）容器内盛满这种液体时，液体的体积为600cm3，则液体的质量为。
容器与液体的总质量为。
（3）排开液体的质量为，小球的体积等于排开液体的体积，为
，小球的密度为。
答：（1）液体密度为1g/cm3；
（2）容器与液体的总质量为650g；
（3）小球密度为2.67g/cm3。
【解析】【分析】解：（1）读图可知，当容器中液体体积为0时，容器与液体总质量为50g，所以容器质量为50g。当液体的质量为50cm3，总质量为100g，所以液体质量为50g，根据密度公式可计算液体密度。
（2） 容器容积为600cm3 ，所以液体的体积为600cm3，由（1）计算可知液体的密度，根据密度公式可计算液体的质量，所以容器与液体的总质量为；
（3）分析可知小球的体积等于排开液体的体积，结合水的密度公式可计算排开液体的体积。排开液体的质量为150g，据此计算小球的密度。
2．【答案】（1）解：长方体边角料的体积为。通过质量与体积的关系，可以计算出椅子所用木材的密度为。
该椅子所用木材的密度
（2）解：已知木材的密度后，可以估算这把木椅子的体积约为
这把木椅子的体积大约是
【解析】【分析】核心考点：本题核心考查密度公式（）的基本计算及公式变形应用，需掌握密度、质量、体积三者的数量关系与单位换算。
涉及知识点：
1. 密度公式：（密度=质量÷体积），变形公式（体积=质量÷密度）；
2. 单位换算：，。
常见易错点：
单位换算遗漏：计算椅子体积时，忘记将换算为，导致数值计算错误；
（1）长方体边角料的体积
该椅子所用木材的密度
（2）这把木椅子的体积大约
3．【答案】【解】求得澡盆的体积大约是：
根据密度公式最多能装水：
【解析】【分析】本题考查了有关质量和体积的计算，应细心做题。
4．【答案】（1）解：铁块的重力为
答：铁块的重力7.9N
（2）解：平放在水平地面上时，铁块对地面的压强为
答：平放在水平地面上时，铁块对地面的压强为 ；
（3）解：铁块的体积为
质量为790g的铁的体积
因
故该铁块是空心的，空心部分的体积为
答：该铁块是空心的，则空心部分体积 。
【解析】【分析】（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，方向竖直向下，重力大小与质量的关系为G=mg，
（2）处在水平面上的物体，物体对桌面的压力等于重力，结合压强的定义式p=F/S求解物体产生的压强，其中F是压力，S是受力面积；
（3）已知物体的质量和体积，利用密度公式求解物体的密度即可。
5．【答案】解：由密度公式可知铜线的体积为
则由体积公式可知铜线的长度为
答：这捆铜线的长度为500m。
【解析】【分析】根据质量和密度的比值计算体积；利用体积和底面积计算长度。
6．【答案】（1）解： B的体积为
B的密度为
答：B的密度为；
（2）解： B对地面的压力
B对地面的压强
答：B对水平地面的压强为；
（3）解： 因为，所以B可能漂浮。若漂浮
浸入水中的深度
因为，所以B会触底。
若容器足够高，B放入水中触底后，水的深度
所以有部分水溢出，所排开水的体积为
B受到的浮力
答：将B竖着放入容器中时，B受到的浮力为30N。
【解析】【分析】1）据题可知B的体积，B的质量为3.6kg，根据密度公式ρ=m/v计算
2）B对地面的压力等于重力，B的质量为3.6kg，重力计算公式G=mg，据此计算B的压力，B的受力面积为，根据P=F/S据此计算压强
3）根据物体浮沉的条件可知，所以B漂浮，浮力等于重力，根据浮力公式F浮=ρ液gV排可知
计算漂浮的体积，浸入水中的深度若容器足够高，B放入水中触底后，水的深度
所以有部分水溢出，所排开水的体积为，进而计算B的浮力
7．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）根据密度公式求出液体的密度；
（2）根据液体压强公式求出液体对烧杯底部的压强；
（3）根据压强公式求出烧杯对天平托盘的压强。
8．【答案】（1）解：根据ρ= 可得，瓶子的容积：
V瓶=V水= =550cm3=550mL；
答：每个矿泉水瓶的容积至少要550mL；
（2）解：因为瓶子能装液体的体积是相同的，
所以，V酱油=V水=550mL，
装满的酱油质量：
m酱油=ρ酱油V酱油=1.1g/cm3×550cm3=605g=0.605kg．
答：若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，最多能装0.605kg的酱油．
【解析】【分析】根据水的质量和密度可以计算体积，也是瓶的容积，根据体积和密度，可以求质量.
9．【答案】（1）线材的密度
答：线材的密度为
（2）剩余线材质量
不考虑材料损耗，单个吉祥物的质量
每个吉祥物所用线材的实际体积
空心部分体积
答：将每个青祥物做成空心，空心部分的体积为
【解析】【分析】（1） PLA 线材打印出了一个体积为 10cm3、质量为 12.4g 的实心正方体模型 ，根据密度公式m=ρv计算该物体的密度；
（2）据题可知剩余线材质量，制作200个吉祥物，所以单个吉祥物的质量，密度由（1）计算可得，根据密度公式计算实际体积，所以空心部分体积。
10．【答案】解：（1）由ρ=可知，水的密度：V= ==30cm3；
（2）玉的密度等于其排开水的体积，
玉的密度：ρ===3.1g/cm3；
（3）因为不同的物质密度可能相同，应用测密度的方法辨别物质不是绝对可靠的；
答：（1）溢出水的体积是30cm3；
（2）该和田玉的密度是3.1g/cm3；
（3）这种方法不是绝对可靠的；因为不同的物质密度可能相同，理应还需与其他鉴别方法结合．
【解析】【分析】（1）已知水的质量与密度，由密度公式可以求出水的体积．
（2）已知质量与体积，由密度公式可以求出密度．
（3）不同物体的密度可能相同，用测密度的方法辨别物质不是绝对可靠的．
11．【答案】（1）解：长为1m的金属丝，质量为0.178kg，
则8.9kg的金属丝的总长度
答：这捆8.9kg金属丝的总长度为50m；
（2）解：金属丝的总体积
则金属丝的密度
答：此金属丝的密度为 。
【解析】【分析】（1）根据，可求出长度；
（2）根据公式，可求出密度。
12．【答案】（1） 瓶中水的质量是m水=800g-300g=500g，瓶的体积和水的体积相等，为；
（2） 油的质量是m油=750g-300g=450g，油的密度是
【解析】【分析】（1）利用物体的质量和密度的比值计算体积；
（2）利用物体的质量和体积的比值计算密度。注意，物体的质量是总质量和瓶质量的差。
13．【答案】（1）解：金属块的体积： ， ，金属块的密度：
；
答：金属块的密度为2.7g/cm3；
（2）解：溢出液体的质量： ；
答：溢出液体的质量为40g．
（3）解：液体的密度： ．
答：该液体的密度为0.8g/cm3．
【解析】【分析】利用质量和体积计算物体的密度，结合液体、物体和总质量差计算质量.
14．【答案】【解答】解：（1）由p=得，人受地面的支持力：F支=F压=p人S人=8.75×103Pa×400×10﹣4m2=350N，则人对地面的压力为350N；（2）人对绳子的拉力：F拉=G人﹣F支=600N﹣350N=250N，A所受浮力为：F浮=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N，则物体及动滑轮的重力之和：GA+G动=2F拉+F浮=2×250N+100N=600N，即：GA+G动=600N ①B在空气中：ηB=×100%=×100%==90% ②GA：GB=5：9 ③由①②③式可得：物体A的重力：GA=500N，G动=100N；（3）物体A的质量mA===50kg；物体A的密度ρA===5×103kg/m3；（4）使用滑轮组提升重物A时，滑轮组的机械效率ηA=×100%=×100%=80%。答：（1）提升重物A时小文对地面的压力为350N；（2）物体A的密度为5×103kg/m3；（3）动滑轮重为100N；（4）提升重物A时滑轮组的机械效率为80%。
【解析】【分析】（1）由压强的计算公式变形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人对地面的压力；
（2）对人受力分析，由力的合成可求得人受绳子的拉力，则可知人对绳子的拉力；由浮力公式可求得物体A所受浮力，则对动滑轮及物体A由力的合成可求得物体A及动滑轮的重力之和；
由提升物体B时的机械效率可得关于物体B及动滑轮重力的表达式，由题意可得A、B重力的关系；则联立以上关系式可得出物体A的重量，进而求出动滑轮重；
（3）求出物体A的质量，利用密度公式可求其密度；
（4）根据重物A的重力和动滑轮重力的比，利用公式ηA=求出滑轮组提升重物A时滑轮组的机械效率。
15．【答案】（1）解：已知木块A的底面积，当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为，则木块A排开水的体积
木块受到的浮力
答：A受到的浮力为9N；
（2）解：木块A的体积
由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则，木块的密度
答：物块A的密度为0.75×103kg/m3；
（3）解：木块A对容器底部的压力刚好为0时，由可得所加水的体积为
由图可知（其中），则容器的底面积为
再次加水后容器中水的总体积为
如图甲中可知，木块下表面以下水的体积为
则下表面以上水的体积为
设此时木块浸入水的深度为，木块浸入水的深度
如图所示：
此时木块排开水的体积为
若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时漂浮如上图乙，所以细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为，细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量
则水的深度变化量
所以水对容器底部压强的变化量
答：水对容器底部压强的变化量为50Pa。
【解析】【分析】（1）根据液体密度和排开液体的体积，可以计算物体受到的浮力；
（2）就物体的漂浮时的浮力和重力相等，根据重力计算质量，结合体积，计算密度大小；
（3）利用质量和密度的比值， 计算密度；利用体积和底面积差，计算深度；利用体积差和底面积的差，计算深度的变化量；根据液体密度和变化的深度，可以计算压强的变化量。
16．【答案】（1）解：，，，
A容器中水的体积
A容器中水的质量
（2），
（3）实心铝球的体积
实心铝球浸没在酒精中，它们的总体积
将铁球和铝球分别放入A、B容器后，两容器内的总体积相等，即
故空心铁球的总体积
铁球实心部分的体积
故铁球空心部分的体积
【解析】【分析】1、柱形容器内液体体积可通过“底面积×深度”计算（V=Sh ），再结合密度公式求出液体质量（如A容器中水的质量）。
2、已知质量和密度，利用计算体积（如B容器中酒精的体积，因酒精与水质量相等，代入酒精密度即可求出体积）。
3、固体浸没在液体中时，液面上升的体积等于固体的体积（V=V物）；本题中“液面一样高”说明：水的初始深度 + 铁块浸没后水的液面上升高度 = 酒精的初始深度 + 铝块浸没后酒精的液面上升高度，需结合体积、底面积的关系推导。
4、空心物体的总体积 = 实心部分体积 + 空心部分体积。
（1），，，
A容器中水的体积
A容器中水的质量
（2），
（3）实心铝球的体积
实心铝球浸没在酒精中，它们的总体积
将铁球和铝球分别放入A、B容器后，两容器内的总体积相等，即
故空心铁球的总体积
铁球实心部分的体积
故铁球空心部分的体积
17．【答案】（1）解：汽车对地面的压力等于汽车的重力为
所以汽车对地面的压强为
答：该小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是6×104Pa
（2）解：根据表格中的数据可以知道：汽车行驶100km，耗油10L，所以消耗油的质量为
答：若该小汽车行驶100km，则需耗油7.1kg
（3）解：汽车的速度 72km/h=20m/s
所以汽车行驶100km所需的时间为
所以汽车牵引力所做的功为
答：该车行驶100km牵引力所做的功为4.5×108J。
【解析】【分析】（1）根据质量计算重力，利用压力和受力面积的比值计算压强；（2）根据物体的密度和体积的乘积计算质量；（3）根据路程和速度的比值计算时间，功率和时间的乘积计算做功多少。
1 / 1
一、计算题
1．一容器容积为600cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示，求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体时，液体和容器的总质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将一质量为400g的小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体不再溢出时擦干容器壁，测得总质量为900g，则小球的密度为多少？
2．小华想知道家中实木椅子（如图）的体积，学习密度知识后他设计了一个测量方案。他设法取得了和椅子材质相同的长方体边角料，用天平测得其质量为7.2g，用刻度尺测得其长、宽、高分别为4cm、2cm、1cm；又用电子秤测出木椅子的质量为5.4kg，请你帮助小华完成计算：
（1）该椅子所用木材的密度多大？
（2）这把木椅子的体积大约是多少？
3．一个澡盆大致是长方体，长、宽、高分别约为1.2m、0.5m、0.3m，它最多能装多少千克的水
4．一个边长为5cm的正方体铁块，质量为790g，已知铁的密度为 ， ，求：
（1）铁块的重力；
（2）平放在水平地面上时，铁块对地面的压强；
（3）通过计算判断该铁块是空心还是实心的？若是空心的，则空心部分体积是多少？
5．一捆铜线的质量是89kg，铜线的横截面积是2×10-5m2，ρ铜=8.9×103kg/m3。求：这捆铜线的长度？
6．如图所示，圆柱形容器A的底面积为、高10cm，其中盛有6cm深的水。置于水平地面上底面为正方形的长方体B的质量为3.6kg、高20cm、底面积为。（，g取10N/kg）。求：
（1）B的密度；
（2）B对水平地面的压强；
（3）将B竖着放入容器中时，B受到的浮力。
7．如图，这是小田同学利用自制的简易天平在家实验时的情景，仔细观察并根据图中信息求：
（1）液体的密度；
（2）若此时液体深度为5cm，此液体对烧杯底部的压强；
（3）若烧杯的底面积为20cm2，装有此液体的烧杯对天平托盘的压强。
8．务川富“硒”的矿泉水资源非常丰富．如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g的水．（ρ矿泉水=1.0×103kg/m3，ρ酱油=1.1×103kg/m3）
求：
（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，最多能装多少千克的酱油？
9．PLA 聚乳酸是一种环境友好型材料，它的生产原料来自于植物纤维、玉米等，具有良好的生物降解性。小明在 3D 打印社用 PLA 线材打印出了一个体积为 10cm3、质量为 12.4g 的实心正方体模型。
（1）PLA 线材的密度是多少？
（2）3D打印社目前还剩余 2.48kg 的线材，在科技节来临前接到任务：制作 200 个活动吉祥物，该吉祥物的外部体积为 15cm3.不考虑材料损耗，请你设计具体可操作的方案（可通过计算详细说明）。
10．国庆十一小明他爸从新疆花高价买回块和田玉．已知知田玉的密度是度约为2.96﹣3.17g/cm3．小明想知道玉的真假，如是他根据所学密度知识，先测出玉的质量为93g，再将玉放入溢水杯中，溢出水的质量是30g，问：
（1）溢出水的体积是多少cm3？
（2）该和田玉的密度是多少g/cm3？
（3）小明这种鉴别方法是不是绝对可靠？为什么？
11．有一捆质量为8.9kg、横截面积为粗细均匀的金属丝，小红想知道这捆金属丝的长度，她截取一段长为1m的金属丝，测出这段金属丝的质量为0.178kg。求：
（1）这捆8.9kg金属丝的总长度；
（2）此金属丝的密度。
12．一个空瓶子的质量是300g，装满水时的总质量是800g。
（1）瓶子的容积是多少
（2）装满油时的总质量是750g，则这种油的密度是多少
13．一容器装满某种液体后的总质量为540克，放入一块质量为135g的金属块后溢出50cm3液体，这时总质量为635克，求：
（1）金属块的密度．
（2）溢出液体的质量．
（3）该液体的密度．
14．小刚同学的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m3的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×103Pa。已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm2，当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是90%。已知重物A重物B所受重力之比GA：GB=5：9，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg．求：
（1）提升重物A时小文对地面的压力；
（2）物体A的密度；
（3）动滑轮重；
（4）提升重物A时滑轮组的机械效率？
15．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体物块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，物块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm。已知细绳长度L=7cm，103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）当物块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）若继续缓慢向图乙容器中加水，当容器中水的总质量为4.2kg时，停止加水。此时将与物块A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后物块A静止时，水对容器底部压强的变化量。（整个过程中无水溢出）
16．如图所示，A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有相等质量的水和酒精，容器的底面积为40cm2，A容器内水的深度为15cm。
（1）求A容器中水的质量m水；
（2）求B容器中酒精的体积V酒精；
（3）将质量为790g的空心铁块浸没在水中，质量为135g的实心铝块浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块空心部分的体积？（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
17．随着人们生活水平的逐渐提高，小轿车已经走进了千家万户。前不久，小明家也新买回来了一辆小汽车，好奇的小明找出了小汽车如下表列出的有关数据：（g=10N/kg，1L=10﹣3m3）
汽车的质量1200kg 小汽车的额定功率90kW
每个轮胎与地面的接触面积500cm2 100km耗油量10L
汽油的密度0.71×103kg/m3 汽油的价格6.25元/L
求：
（1）该小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是多大？
（2）若该小汽车行驶100km，则需耗油多少千克？
（3）小明发现该小汽车在水平路面上以额定功率匀速运动的速度是72km/h，请计算该车行驶100km牵引力所做的功。
答案解析部分
1．【答案】解：（1）读图可知，当容器中液体体积为0时，容器与液体总质量为50g，因此时容器中没有液体，故容器质量为50g。当液体的质量为50cm3，容器与液体总质量为100g，则液体质量为，液体密度为
。
（2）容器内盛满这种液体时，液体的体积为600cm3，则液体的质量为。
容器与液体的总质量为。
（3）排开液体的质量为，小球的体积等于排开液体的体积，为
，小球的密度为。
答：（1）液体密度为1g/cm3；
（2）容器与液体的总质量为650g；
（3）小球密度为2.67g/cm3。
【解析】【分析】解：（1）读图可知，当容器中液体体积为0时，容器与液体总质量为50g，所以容器质量为50g。当液体的质量为50cm3，总质量为100g，所以液体质量为50g，根据密度公式可计算液体密度。
（2） 容器容积为600cm3 ，所以液体的体积为600cm3，由（1）计算可知液体的密度，根据密度公式可计算液体的质量，所以容器与液体的总质量为；
（3）分析可知小球的体积等于排开液体的体积，结合水的密度公式可计算排开液体的体积。排开液体的质量为150g，据此计算小球的密度。
2．【答案】（1）解：长方体边角料的体积为。通过质量与体积的关系，可以计算出椅子所用木材的密度为。
该椅子所用木材的密度
（2）解：已知木材的密度后，可以估算这把木椅子的体积约为
这把木椅子的体积大约是
【解析】【分析】核心考点：本题核心考查密度公式（）的基本计算及公式变形应用，需掌握密度、质量、体积三者的数量关系与单位换算。
涉及知识点：
1. 密度公式：（密度=质量÷体积），变形公式（体积=质量÷密度）；
2. 单位换算：，。
常见易错点：
单位换算遗漏：计算椅子体积时，忘记将换算为，导致数值计算错误；
（1）长方体边角料的体积
该椅子所用木材的密度
（2）这把木椅子的体积大约
3．【答案】【解】求得澡盆的体积大约是：
根据密度公式最多能装水：
【解析】【分析】本题考查了有关质量和体积的计算，应细心做题。
4．【答案】（1）解：铁块的重力为
答：铁块的重力7.9N
（2）解：平放在水平地面上时，铁块对地面的压强为
答：平放在水平地面上时，铁块对地面的压强为 ；
（3）解：铁块的体积为
质量为790g的铁的体积
因
故该铁块是空心的，空心部分的体积为
答：该铁块是空心的，则空心部分体积 。
【解析】【分析】（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，方向竖直向下，重力大小与质量的关系为G=mg，
（2）处在水平面上的物体，物体对桌面的压力等于重力，结合压强的定义式p=F/S求解物体产生的压强，其中F是压力，S是受力面积；
（3）已知物体的质量和体积，利用密度公式求解物体的密度即可。
5．【答案】解：由密度公式可知铜线的体积为
则由体积公式可知铜线的长度为
答：这捆铜线的长度为500m。
【解析】【分析】根据质量和密度的比值计算体积；利用体积和底面积计算长度。
6．【答案】（1）解： B的体积为
B的密度为
答：B的密度为；
（2）解： B对地面的压力
B对地面的压强
答：B对水平地面的压强为；
（3）解： 因为，所以B可能漂浮。若漂浮
浸入水中的深度
因为，所以B会触底。
若容器足够高，B放入水中触底后，水的深度
所以有部分水溢出，所排开水的体积为
B受到的浮力
答：将B竖着放入容器中时，B受到的浮力为30N。
【解析】【分析】1）据题可知B的体积，B的质量为3.6kg，根据密度公式ρ=m/v计算
2）B对地面的压力等于重力，B的质量为3.6kg，重力计算公式G=mg，据此计算B的压力，B的受力面积为，根据P=F/S据此计算压强
3）根据物体浮沉的条件可知，所以B漂浮，浮力等于重力，根据浮力公式F浮=ρ液gV排可知
计算漂浮的体积，浸入水中的深度若容器足够高，B放入水中触底后，水的深度
所以有部分水溢出，所排开水的体积为，进而计算B的浮力
7．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）根据密度公式求出液体的密度；
（2）根据液体压强公式求出液体对烧杯底部的压强；
（3）根据压强公式求出烧杯对天平托盘的压强。
8．【答案】（1）解：根据ρ= 可得，瓶子的容积：
V瓶=V水= =550cm3=550mL；
答：每个矿泉水瓶的容积至少要550mL；
（2）解：因为瓶子能装液体的体积是相同的，
所以，V酱油=V水=550mL，
装满的酱油质量：
m酱油=ρ酱油V酱油=1.1g/cm3×550cm3=605g=0.605kg．
答：若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，最多能装0.605kg的酱油．
【解析】【分析】根据水的质量和密度可以计算体积，也是瓶的容积，根据体积和密度，可以求质量.
9．【答案】（1）线材的密度
答：线材的密度为
（2）剩余线材质量
不考虑材料损耗，单个吉祥物的质量
每个吉祥物所用线材的实际体积
空心部分体积
答：将每个青祥物做成空心，空心部分的体积为
【解析】【分析】（1） PLA 线材打印出了一个体积为 10cm3、质量为 12.4g 的实心正方体模型 ，根据密度公式m=ρv计算该物体的密度；
（2）据题可知剩余线材质量，制作200个吉祥物，所以单个吉祥物的质量，密度由（1）计算可得，根据密度公式计算实际体积，所以空心部分体积。
10．【答案】解：（1）由ρ=可知，水的密度：V= ==30cm3；
（2）玉的密度等于其排开水的体积，
玉的密度：ρ===3.1g/cm3；
（3）因为不同的物质密度可能相同，应用测密度的方法辨别物质不是绝对可靠的；
答：（1）溢出水的体积是30cm3；
（2）该和田玉的密度是3.1g/cm3；
（3）这种方法不是绝对可靠的；因为不同的物质密度可能相同，理应还需与其他鉴别方法结合．
【解析】【分析】（1）已知水的质量与密度，由密度公式可以求出水的体积．
（2）已知质量与体积，由密度公式可以求出密度．
（3）不同物体的密度可能相同，用测密度的方法辨别物质不是绝对可靠的．
11．【答案】（1）解：长为1m的金属丝，质量为0.178kg，
则8.9kg的金属丝的总长度
答：这捆8.9kg金属丝的总长度为50m；
（2）解：金属丝的总体积
则金属丝的密度
答：此金属丝的密度为 。
【解析】【分析】（1）根据，可求出长度；
（2）根据公式，可求出密度。
12．【答案】（1） 瓶中水的质量是m水=800g-300g=500g，瓶的体积和水的体积相等，为；
（2） 油的质量是m油=750g-300g=450g，油的密度是
【解析】【分析】（1）利用物体的质量和密度的比值计算体积；
（2）利用物体的质量和体积的比值计算密度。注意，物体的质量是总质量和瓶质量的差。
13．【答案】（1）解：金属块的体积： ， ，金属块的密度：
；
答：金属块的密度为2.7g/cm3；
（2）解：溢出液体的质量： ；
答：溢出液体的质量为40g．
（3）解：液体的密度： ．
答：该液体的密度为0.8g/cm3．
【解析】【分析】利用质量和体积计算物体的密度，结合液体、物体和总质量差计算质量.
14．【答案】【解答】解：（1）由p=得，人受地面的支持力：F支=F压=p人S人=8.75×103Pa×400×10﹣4m2=350N，则人对地面的压力为350N；（2）人对绳子的拉力：F拉=G人﹣F支=600N﹣350N=250N，A所受浮力为：F浮=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N，则物体及动滑轮的重力之和：GA+G动=2F拉+F浮=2×250N+100N=600N，即：GA+G动=600N ①B在空气中：ηB=×100%=×100%==90% ②GA：GB=5：9 ③由①②③式可得：物体A的重力：GA=500N，G动=100N；（3）物体A的质量mA===50kg；物体A的密度ρA===5×103kg/m3；（4）使用滑轮组提升重物A时，滑轮组的机械效率ηA=×100%=×100%=80%。答：（1）提升重物A时小文对地面的压力为350N；（2）物体A的密度为5×103kg/m3；（3）动滑轮重为100N；（4）提升重物A时滑轮组的机械效率为80%。
【解析】【分析】（1）由压强的计算公式变形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人对地面的压力；
（2）对人受力分析，由力的合成可求得人受绳子的拉力，则可知人对绳子的拉力；由浮力公式可求得物体A所受浮力，则对动滑轮及物体A由力的合成可求得物体A及动滑轮的重力之和；
由提升物体B时的机械效率可得关于物体B及动滑轮重力的表达式，由题意可得A、B重力的关系；则联立以上关系式可得出物体A的重量，进而求出动滑轮重；
（3）求出物体A的质量，利用密度公式可求其密度；
（4）根据重物A的重力和动滑轮重力的比，利用公式ηA=求出滑轮组提升重物A时滑轮组的机械效率。
15．【答案】（1）解：已知木块A的底面积，当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为，则木块A排开水的体积
木块受到的浮力
答：A受到的浮力为9N；
（2）解：木块A的体积
由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则，木块的密度
答：物块A的密度为0.75×103kg/m3；
（3）解：木块A对容器底部的压力刚好为0时，由可得所加水的体积为
由图可知（其中），则容器的底面积为
再次加水后容器中水的总体积为
如图甲中可知，木块下表面以下水的体积为
则下表面以上水的体积为
设此时木块浸入水的深度为，木块浸入水的深度
如图所示：
此时木块排开水的体积为
若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时漂浮如上图乙，所以细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为，细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量
则水的深度变化量
所以水对容器底部压强的变化量
答：水对容器底部压强的变化量为50Pa。
【解析】【分析】（1）根据液体密度和排开液体的体积，可以计算物体受到的浮力；
（2）就物体的漂浮时的浮力和重力相等，根据重力计算质量，结合体积，计算密度大小；
（3）利用质量和密度的比值， 计算密度；利用体积和底面积差，计算深度；利用体积差和底面积的差，计算深度的变化量；根据液体密度和变化的深度，可以计算压强的变化量。
16．【答案】（1）解：，，，
A容器中水的体积
A容器中水的质量
（2），
（3）实心铝球的体积
实心铝球浸没在酒精中，它们的总体积
将铁球和铝球分别放入A、B容器后，两容器内的总体积相等，即
故空心铁球的总体积
铁球实心部分的体积
故铁球空心部分的体积
【解析】【分析】1、柱形容器内液体体积可通过“底面积×深度”计算（V=Sh ），再结合密度公式求出液体质量（如A容器中水的质量）。
2、已知质量和密度，利用计算体积（如B容器中酒精的体积，因酒精与水质量相等，代入酒精密度即可求出体积）。
3、固体浸没在液体中时，液面上升的体积等于固体的体积（V=V物）；本题中“液面一样高”说明：水的初始深度 + 铁块浸没后水的液面上升高度 = 酒精的初始深度 + 铝块浸没后酒精的液面上升高度，需结合体积、底面积的关系推导。
4、空心物体的总体积 = 实心部分体积 + 空心部分体积。
（1），，，
A容器中水的体积
A容器中水的质量
（2），
（3）实心铝球的体积
实心铝球浸没在酒精中，它们的总体积
将铁球和铝球分别放入A、B容器后，两容器内的总体积相等，即
故空心铁球的总体积
铁球实心部分的体积
故铁球空心部分的体积
17．【答案】（1）解：汽车对地面的压力等于汽车的重力为
所以汽车对地面的压强为
答：该小汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是6×104Pa
（2）解：根据表格中的数据可以知道：汽车行驶100km，耗油10L，所以消耗油的质量为
答：若该小汽车行驶100km，则需耗油7.1kg
（3）解：汽车的速度 72km/h=20m/s
所以汽车行驶100km所需的时间为
所以汽车牵引力所做的功为
答：该车行驶100km牵引力所做的功为4.5×108J。
【解析】【分析】（1）根据质量计算重力，利用压力和受力面积的比值计算压强；（2）根据物体的密度和体积的乘积计算质量；（3）根据路程和速度的比值计算时间，功率和时间的乘积计算做功多少。
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