考点十八 质量与密度（培优计算题）—2026年中考物理二轮复习高频考点突破专项训练（含解析）

考点十八 质量与密度（培优计算题）—2026年中考物理二轮复习专项训练
一、计算题
1．家庭浴室中常用的灯暖型浴霸是通过灯泡的热辐射来升高光照区域内空气温度的，小明家浴室内浴霸由四只标有“220V 250W”的同规格发热灯组成，小明测得浴室的面积为6m2，高为2.5m，查资料得知当地空气的密度为1.2kg/m3，比热容为1.0×103J/（kg ℃），当四只灯泡同时正常工作25min后，测得浴室内空气温度从13℃上升到28℃，求：
（1）浴室内空气的质量；
（2）浴室内空气吸收的热量；
（3）浴霸加热浴室内空气的效率．
2．如图所示，一容积为3×10﹣4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入到瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：
（1）瓶内石块的总体积；
（2）石块的密度．
3．小星家的太阳能热水器，水箱容积是100L。小星进行了一次观察活动：某天早上，他用温度计测得自来水的温度为20℃，然后给热水器水箱送满水，中午时“温度传感器”显示水箱中的水温为50℃。问：[ρ水＝1.0×103kg/m3，水的比热容c水＝4.2×103J/（kg ℃）]
（1）水箱中水的质量有多大？
（2）在这段时间内，水吸收的热量有多大？
（3）如果水吸收的这些热量，由燃烧天然气来提供，而天然气灶的效率为42%，求至少需要燃烧多少体积的天然气？（q天然气＝4.0×107J/m3）
4．横沙岛东滩正在利用长江口深水航道维护疏浚出来的长江沙土进行围垦造陆．若要围垦标高5米、面积为480平方公里（合4.5×108米2）的工业用地，求：需使用长江沙土的质量m．（已知长江沙土的密度ρ沙=1.5×103千克/米3）
5．如图所示，实心均匀圆柱体A、底面积均为30cm2的薄壁圆柱形容器B、C，都放置在水平桌面上，A、B、C的高度均为10cm。容器B内装有水，容器C内装有油，各项参数如表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，g取10N/kg。
参数 圆柱体A 水 油
质量/g 90 120 81
密度/（） 0.6 1 0.9
深度/cm 　 4 3
（1）求圆柱体A的体积；
（2）将A竖直缓慢放入B中，静止时A漂浮在水面，求此时圆柱体A受到的浮力；
（3）将A竖直缓慢放入C中，待A静止后，求油对容器底部的压强。
6．暑假里，小明乘火车去游玩时，观察到他乘坐的火车共有12节车厢（包括火车头），已知每节车厢长15m，当火车以72km/h的速度匀速穿过一条隧道时，他测出自己通过隧道的时间为80s
（1）该火车有多长？
（2）此隧道多长？
（3）火车完全通过隧道需要多长时间？
7．放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重4N，底面积100cm2，弹簧测力计的挂钩上挂着重为10N的物块，现将物块浸没水中，容器内水面由16cm上升到20cm(g=10N/kg)。
（1）物块未放入水中时，容器底受到的水的压强；
（2）物块的密度；
（3）物块受到的浮力；
（4）物块浸没水中后，容器对桌面的压强.
8．一底面积为60cm2圆柱形容器内结满了冰，且冰面正好与杯口相平，待冰完全熔化后，测出水深6cm，再放入一个实心铝球，水面正好与杯口相平，如图甲所示，此时容器、水与铝球的总质量是528g。接着又放入一个较小的实心铜球，如图乙所示，此时容器、水与两个球的总质量是607g。（ρ冰=0.9×10kg/m3，ρ铝=2.7×10kg/m3，ρ铜=8.9×10kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）冰的质量为多少g？
（2）铝球的质量为多少 ？
（3）铜球的体积是多少cm3？
9．如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为36 cm2，高为12cm，质量为 容器A内装有144g水.均匀实心立方体 B 和 C 的边长都为4 cm，质量分别为 已知 g取 10 N/kg.忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素.
（1）求容器A 对水平桌面的压强.
（2）若将B 缓慢放入容器中，请分析 B 平衡时的状态，并求出 B 放入前后水对容器底部压强的变化量.
（3）若将 C 放在 B 上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与 B 的接触面水平，求C 对 B 的压力.
10．长城汽车是我国最大的汽车生产企业之一．该厂某型号车在车型测试中，在一段平直的公路上匀速行驶50km，受到阻力是1.0×103N，消耗燃油5×10﹣3m3（假设燃油完全燃烧）．若燃油的密度ρ=0.8×103kg/m3，热值q=4×107J/kg，求：
（1）专用车牵引力所做的功．
（2）已知热机效率η= （式中W为热机在某段时间内对外所做的功，Q为它在这段时间内所消耗的燃油完全燃烧所产生的热量），则该专用车的热机效率是多少？
11．截止到2024年10月，C919国产大飞机已经成功交付11架，运营近1.3万小时，运营的往返航线数增至3条，载客超70万人次。图1所示C919的机身大规模使用完全国产化的第三代铝锂合金，使飞机构件质量显著减轻，从而提高标准商载质量，其质量参数如下表。（已知航空燃油的密度）
特征质量 C919（标准航程型）
最大起飞质量 72500kg
最大着陆质量 66600kg
最大燃油质量 18000kg
全机结构质量 42000kg
（1）如果C919一次按最大燃油质量加航空燃油，则需要加多少立方米？
（2）图2是某企业用3D打印技术为C919生产的钛合金（）喷油嘴，如果燃油喷嘴的外观体积为，质量为225g，则它的空心部分体积为多少？
（3）C919全机结构质量的20%采用了新型铝锂合金材料，若在不改变其设计结构的情况下采用了新型材料（），要比用普通铝合金材料（）时质量减少多少千克？
12．如图所示，将一个底面积为30cm2，杯壁厚度可以忽略不计的溢水杯置于水平桌面上，倒入某种液体，直到液面离溢口的竖直距离为h1=1cm，此时液体深度为h2=6cm，液体对容器底部的压强为540Pa，再将长为9cm，密度为0.8×103kg/m3，的圆柱形物体缓慢放入液体中（保持竖直状态），物体静止后，从杯中溢出33cm3的液体．（g=10N/kg）求：
（1）溢水杯中液体的密度；
（2）物体所受的浮力；
（3）物体的质量．
13．一只空瓶的质量为300g，装满水后总质量为800g，而装满另外一种液体时总质量为700g。求：
（1）瓶子的容积；
（2）另一种液体的密度。
14．一边长为10cm的正方体物块，用细线系在底面积为200cm2的圆柱形容器底部，向容器内加水，物块上浮，被拉直后的细线长10cm。当物块一半体积浸入水中时（如图甲），细线拉力为3N；继续加水，当物块刚好浸没时（如图乙），停止注水，并剪断细线，使物块上浮直至漂浮，求：（g＝10N/kg）。
（1）物块处于图甲所示状态时所受浮力大小；
（2）物块密度；
（3）剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：空气的质量：
m=ρV=1.2kg/m3×6m2×2.5m=18kg
（2）解：空气吸收的热量：
Q吸=cm△t=1.0×103J/（kg ℃）×18kg×（28℃﹣13℃）=2.7×105J
（3）解：∵四只灯泡同时正常工作，
∴四只灯的总功率：
P=250W×4=1000W，
25min消耗的电能：
W=Pt=1000W×25×60s=1.5×106J，
浴霸加热浴室内空气的效率：
η= ×100%= ×100%=18%
【解析】【分析】（1）求出浴室的容积（空气的体积），利用m=ρV求空气的质量；（2）知道空气的初温和末温，根据热量的计算公式Q吸=cm△t计算出空气吸收的热量（有用能量）；（3）由于四只灯泡同时正常工作，可求四只灯的总功率，知道正常工作时间，根据W=Pt计算出消耗的电能（总能量），根据η= 求出浴霸加热浴室内空气的效率．
2．【答案】解：
（1）0.2kg水的体积：
V水= ==2×10﹣4m3；
石子总体积：
V石=V瓶﹣V水=3×10﹣4m3﹣2×10﹣4m3=1×10﹣4m3；
（2）石块密度：
ρ石===2.5×103kg/m3；
答：（1）瓶内石块的总体积为1×10﹣4m3；
（2）石块的密度为2.5×103kg/m3．
【解析】【分析】（1）25块石子的体积等于瓶子容积减去0.2kg水的体积，
（2）求出石块的总质量，利用密度公式ρ=求石子的密度．
3．【答案】（1）解：水的体积V＝100L＝100dm3＝0.1m3，
由 可知，水的质量：m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×0.1m3＝100kg；
答：水箱中水的质量有100kg；
（2）解：在这段时间内，水吸收的热量：Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg ℃）×100kg×（50℃﹣20℃）＝1.26×107J；
答：在这段时间内，水吸收的热量有1.26×107J；
（3）解：由 可知，如果水吸收的这些热量，由燃烧天然气来提供，需要天然气完全燃烧放出的热量： ＝3×107J，
由Q放＝Vq可知，至少需要完全燃烧天然气的体积： ＝0.75m3。
答：至少需要燃烧0.75m3的天然气。
【解析】【分析】（1）根据公式m＝ρ水V，可求出质量；
（2）根据公式 Q吸＝c水m（t﹣t0），可求出水吸收的热量；
（3）根据公式及Q放＝Vq，可求出天然气的体积。
4．【答案】解：已知，围垦标高5米、面积为480平方公里（合4.5×108米2）的工业用地，
围垦的体积：
V=Sh=4.5×108m2×5m=2.25×109m3，
由ρ= 可得，需使用长江沙土的质量：
m=ρ沙V=1.5×103kg/m3×2.25×109m3=3.375×1012kg=3.375×109t．
答：需使用长江沙土的质量为3.375×109t
【解析】【分析】已知面积和高，根据V=Sh可求体积，再根据密度变形公式m=ρV求质量．
5．【答案】（1）解：由 可得，圆柱体A的体积：
（2）解： 将A竖直缓慢放入B中，静止时A漂浮在水面，
由漂浮条件可知，此时圆柱体A受到的浮力：F浮=GA=mAg=90×10-3kg×10N/kg=0.9N
（3）解： 竖直缓慢放入C中，静止时状态未知，假设A放入油中是沉底的，由V=Sh可得，A的底面积：
原来油的体积V油=SBhB=30cm2×3cm=90cm3，
A沉底后油的深度：
此时A受到的浮力：
F浮'=ρ油gV排油=0.9×103kg/m3×10N/kg×1.5×10-3m2×0.06m=0.81N，
因为F浮'=0.81N＜GA=0.9N，
所以，假设成立，A放入油中会沉底，此时油的深度h'=0.06m，则油对容器底部的压强：
p=ρ油gh'=0.9×103kg/m3×10N/kg×0.06m=540Pa。
【解析】【分析】1）具体分析可知，A的质量90g，密度为0.6g/cm3，根据ρ=m/v计算 圆柱体A的体积
2） 静止时A漂浮在水面，此时重力等于浮力，重力的计算G=mg，据此计算浮力
3） 竖直缓慢放入C中，假设A放入油中是沉底，通过浮力公式进行验证，首先计算排开水的体积，由V=Sh可计算A的底面积，油的体积V油=SBhB=30cm2×3cm=90cm3，A沉底后油的深度：
，根据浮力公式F浮'=ρ油gV排油计算此时A受到的浮力，F浮'=ρ油gV排油=0.9×103kg/m3×10N/kg×1.5×10-3m2×0.06m=0.81N，浮力小于重力，所以假设成立，此时油的深度h'=0.06m，根据P=ρgh计算油对容器底部的压强
6．【答案】解：（1）该火车的长度：s车=nL=12×15m=180m；（2）火车的速度：v=72km/h=20m/s，由可得，隧道的长度：s隧道=vt=20m/s×80s=1600m；（3）火车完全通过隧道的路程：s=s隧道+s火车=1600m+180m=1780m，火车完全通过隧道的时间：．答：（1）该火车有180m；（2）此隧道长1600m；（3）火车完全通过隧道需要89s．
【解析】【分析】（1）已知火车有12节车厢（包括火车头）和每节车厢长，两者的乘积即为该火车的长度；
（2）小明与火车的速度相等，已知速度与运动时间，由s=vt可求出小明的路程，路程就是隧道的长度；
（3）火车完全通过隧道的路程是隧道长度与火车长度之和，由速度公式的变形公式可求出火车完全通过隧道的时间．
7．【答案】（1）解：物块未放入水中时，容器底受到的水的压强
答：)物块未放入水中时，容器底受到的水的压强是 ；
（2）解：物体的体积等于排开水的体积
物体密度为
答：物块的密度是 ；
（3）解：排开水的体积为V=0.4×10-3m3，则物体的浮力为F=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4×10-3m3=4N
答：物块受到的浮力是4N；
（4）解：水的体积为V=Sh=100×10-4m2×0.16m=1.6×10-3m3
水的质量m=ρV=1.0×103kg/m3×1.6×10-3m3=1.6kg
则水对底部的压力为F=G=mg=1.6kg×10N/kg=16N
则容器对底部的压力为容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，物体对水的压力等于水对物体的浮力即F=4N+4N+16N=24N，S=100×10-4m2
物块浸没水中后，容器对桌面的压强
答：物块浸没水中后，容器对桌面的压强是 。
【解析】【分析】（1）根据液体密度和深度，可以计算液体压强；
（2）根据物体的质量和体积的比值，计算密度；
（3）根据液体密度和排开液体的体积，可以计算浮力的大小；
（4）根据物体的密度和体积的乘积计算质量；结合质量计算重力，利用压力和受力面积的比值，计算压强。
8．【答案】（1）解：一底面积为60cm2圆柱形容器内结满了冰，且冰面正好与杯口相平，待冰完全熔化后，测出水深6cm，可知冰化成水的体积为V水=60cm2×6cm=360cm3
由密度公式可知水的质量m水=ρ水V水=1.0g/cm3×360cm3=360g
因质量是物体的一种属性，不随状态的改变而改变，故原来冰的质量为360g。
答：冰的质量为360g；
（2）解：根据密度公式可知原来冰的体积即容器的容积为
故可知实心铝球的体积为V铝=V-V水=400cm3-360cm3=40cm3
根据密度公式，铝球质量m铝=ρ铝V铝=2.7g/cm3×40cm3=108g
答：铝球的质量为108g；
（3）解：根据题意可知，如图甲所示，此时容器、水与铝球的总质量是528g，接着又放入一个较小的实心铜球，如图乙所示，此时容器、水与两个球的总质量是607g，乙图中，铜球排出了与其体积相同的水，两次质量之差即为铜球比与铜球等体积的水的质量大的值Δm=607g-528g=79g①
设铜球的体积V铜，根据密度公式可知，铜球和与铜球等体积的水的质量之差为
Δm=ρ铜V铜-ρ水V铜=(ρ铜-ρ水) V铜=(8.9g/cm3-1.0g/cm3) ×V铜=7.9g/cm3×V铜②
由①②可得出铜球的体积是V铜=10cm3
答：铜球的体积是10cm3。
【解析】【分析】（1）根据密度和体积的乘积计算质量；
（2）根据质量和密度的比值， 计算体积；根据密度和体积的乘积计算质量；
（3）根据密度和体积的乘积计算质量，结合质量的变化，计算质量差。
9．【答案】（1）解： 容器A 对水平桌面的压力
容器A 对水平桌面的压强
（2）解： B的体积 ，
B 的密度 ，
假设B 漂浮 ，
54 cm3，
此时需要的最少水量 ，
容器A 中原有水的体积
所以 B一定处于漂浮状态，
由体积关系得，水面上升的距离 ，
由p=ρgh得，水对容器底部的压强变化量 150 Pa。
（3）解： 研究B、C这个整体，假设沉底，且C露出水面则容器内水的深度
B、C整体受到的浮力 ， ；
B、C的总重力
所以假设成立，B、C沉底
此时 C物体浸入水中的深度 ，
C受到的浮力 ；
C 的重力 ；
所以 B 对 C 的支持力 ；
C 对B的压力与B对C 的支持力是一对相互作用力，所以 。
【解析】【分析】 （1）容器A对水平桌面的压强，先计算容器和水的总重力，再由压强公式可得；
（2）先计算B物体的密度比水小，若容器中的水足够多则B漂浮，若容器中的水不够则B还是沉底的，需要进行假设计算得出结论；在漂浮是成立的情况下，计算放入B物体后使液面上升的高度，可由液体压强公式p=ρgh得压强变化量；
（3）同理研究B、C这个整体，假设沉底，计算A容器中的水的高度，得出沉底后B、C整体受到的浮力确实比B、C重力小，假设成立，也可知道了C浸入水中的高度，可得C在水中受到的浮力，C对B的压力即为C的重力与所受浮力差。
10．【答案】（1）解：因汽车在平直的公路上匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，牵引力的大小：
F=f=1.0×103N，
牵引力做的功：
W=Fs=1.0×103N×50×103m=5×107J
（2）解：由ρ= 可得，消耗燃油的质量：
m=ρV=0.8×103kg/m3×5×10﹣3m3=4kg，
燃油完全燃烧所产生的热量：
Q=mq=4kg×4×107J/kg=1.6×108J，
该专用车的热机效率：
η= ×100%= ×100%=31.25%
【解析】【分析】（1）车在平直的公路上匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据W=Fs求出牵引力所做的功；（2）知道消耗燃油的体积和密度，根据m=ρV求出燃油的质量，又知道燃油的热值，根据Q放=mq求出燃油完全燃烧释放的热量，再根据率η= 求出该专用车的热机效率．
11．【答案】（1）22.5m3
（2）30m3
（3）420kg
【解析】【解答】（1）根据燃油的质量和密度，计算燃油的体积；
（2）根据钛合金质量和密度，计算体积：，
燃油喷嘴的空心部分体积：；
（3）根据总质量，则C919全机结构质量的20%采用了新型铝锂合金材料，则铝锂合金的质量为：，
计算新型铝锂合金材料的体积：，
铝的质量：，
采用普 通铝合金材料时，全机结构材料减少的质量。
【分析】（1）根据，结合已知的质量和密度，计算体积；
（2）根据钛合金的质量和密度，计算体积；
（3）根据m=ρV，计算铝的质量，利用总质量和铝的质量差，计算减少的质量。
（1）由可得，需要加燃油的体积
（2）由可得，钛合金的体积
燃油喷嘴的空心部分体积
（3）C919全机结构质量的20%采用了新型铝锂合金材料，则
全机结构材料中采用新型铝锂合金材料的体积
铝的质量
采用普 通铝合金材料时，全机结构材料减少的质量
12．【答案】（1）∵p=ρgh，
∴ρ液= =0.9×103kg/m3
答：溢水杯中液体的密度为0.9×103kg/m3
（2）由题知，V排=sh1+V溢=30cm2×1cm+33cm3=63cm3=6.3×10﹣5m3，
F浮=ρ液V排g=0.9×103kg/m3×6.3×10﹣5m3×10N/kg=0.567N
答：物体所受的浮力为0.567N
（3）假设物体漂浮在液面，
∵G物=F浮，
即：ρ物gSh物=ρ液gV排=ρ液gSH，
0.8×103kg/m3×0.09m=0.9×103kg/m3×H，
∴H=0.08m=8cm＞6cm+1cm=7cm，
∴物体不能漂浮，物体将沉底，浸入深度为7cm，
物体的底面积：S物= = =9cm2，
物体的体积：V物=S物h物=9cm2×9cm=81cm3，
物体的质量：m物=ρ物V物=0.8g/cm3×81cm3=64.8g
答：物体的质量为64.8g
【解析】【分析】（1）知道液体深度和液体对容器底部的压强，利用液体压强公式p=ρgh液体的密度；（2）由题知，排开水的体积V排=sh1+V溢，利用阿基米德原理求物体受到的浮力；（3）假设物体漂浮在液面，利用漂浮条件和阿基米德原理得出G物=F浮（ρ物gSh物=ρ液gSH），据此求出漂浮时需要浸入的深度H，得出物体不能漂浮，物体将沉底，求出物体的底面积，进而求出物体的体积，再利用密度公式求物体的质量．
13．【答案】（1）解：m水＝m3-m1＝800－300＝500g
v容＝v水＝ = =500cm3
（2）解：m=m3-m1=700-300=400g
ρ= = =0.8g/cm3
【解析】【分析】（1）先求得水的质量；再根据公式V=可求水的体积，瓶子的容积等于水的体积；
（3）先求这种液体的质量；再根据公式ρ=可求另一种液体的密度.
14．【答案】（1）解：物块的体积为V＝L3＝(0.1m) 3＝1×10﹣3m3
物块处于图甲所示状态时所受浮力大小为F浮＝ρ水V排g＝ρ水 g＝1×103kg/m3× ×1×10﹣3m3×10N/kg＝5N
答：物块处于图甲所示状态时所受浮力大小5N
（2）解：对甲图中的物块受力分析知物块的重力为G＝F浮﹣F拉＝5N﹣3N＝2N
由公式G＝mg得物块的质量为m物＝ ＝ ＝0.2kg
物块的密度为ρ＝ ＝ ＝0.2×103kg/m3
答：物块密度0.2×103kg/m3
（3）解：当物块刚好浸没时容器中水的深度为绳子的长度与物块的边长之和，即此时水的深度为h＝10cm +10cm =20cm
由公式F浮＝ρgV排得当剪断细绳后物块漂浮时排开的水的体积为V排′＝ = ＝ ＝2×10﹣4m3
当剪断细绳时，水面下降的高度为 h＝ ＝ ＝0.04m＝4cm
水面下降后水的深度为h′＝h﹣ h＝20cm﹣4cm＝16cm
剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强为p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×16×10﹣2m＝1.6×103Pa
答：剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强1.6×103Pa。
【解析】【分析】（1）利用密度和体积可以计算浮力的大小；（2）根据浮力和拉力差计算重力，根据质量和体积的比值计算密度；（3）根据浮力和液体密度可以计算排开体积的大小，利用体积差和底面积计算深度差，根据液体密度和深度差计算液体压强差。
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