内蒙古巴彦卓尔市2025-2026学年上学期期末高一数学试卷（含答案）

巴彦淖尔市2025—2026学年第一学期高一期末考试
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A.{4} B.{4，.{2，.{2，4，8}
2.已知角为第四象限角，且，则
A. B.
C. D.
3.若函数的定义域为，则函数的定义域为
A. B.
C. D.
4.现有一个迷宫如图所示，小球从B，C，D三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从C口滚动进入”是“小球从D口滚动出来”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数的最大值为，则的最小正周期为
A. B.
C. D.
6.已知函数的图象关于点对称，则
A. 的最小值为1
B. 的最大值为
C. 的最大值为1
D. 的最小值为
7. 函数 的部分图象大致是
8. 已知函数 且 ，则 的取值范围为
A. 　　　 B. 　　　
C. 　　　 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 若幂函数 的定义域为 ，则
A. 　　　　　　　
B.
C. 是奇函数　　　
D.
10. 已知 ，，则
A. 　　　　 B.
C. 　　　　 D.
11. 设函数 ，若 有四个零点 ，，，（），则
A. 的最小值为 　　　　
B.
C. 　　　　　　　
D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若某个扇形的圆心角为 ，半径为12，则该扇形的弧长为 ，该扇形的面积为 。
13. 已知 ，，，则 的最小值为 。
14. 已知定义在 上的函数 对定义域内的任意 ，，都有 ，且 ，当 时，，则不等式 的解集为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
（1） 若，求的值；
（2） 计算：。
16.（15分）
某同学用“五点法”画函数（，，）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表。
0
0 8 0
（1） 将表中数据补充完整，并直接写出的解析式；
（2） 将的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的单调区间。
17.（15分）
一食品生产厂第年生产某食品的年产量（单位：吨）满足关系式（）。已知该厂第2年比第1年多生产了8.75吨该食品。
（1） 求的值；
（2） 若该厂第（）年生产该食品的年产量比第年增加的量不低于12.5吨，求整数的最小值。
18.(17分)
如图，点 ， 为二次函数 的图象与 轴的交点，点 为 图象的顶点， 的面积为1.
（1） 求 的解析式.
（2） 设偶函数 和奇函数 的定义域均为 ，且 .
（Ⅰ）求 与 的解析式；
（Ⅱ）若函数 在 上的最大值为0，求 的值.
19.(17分)
若存在 ，使得函数 对其定义域内的任意 ，，当 时， 恒成立，则称 为“ 积轴函数”， 为轴积系数.
（1） 证明： 为“2积轴函数”.
（2） 已知函数 .
（Ⅰ）试问 是否为“ 积轴函数”？ 若是，求出轴积系数 的值；若不是，请说明理由.
（Ⅱ）若关于 的方程 在 上有解，且函数 有唯一零点，求正数 的取值范围.
巴彦淖尔市2025—2026学年第一学期高一期末考试
数学参考答案
1.A依题意得 .
2.D根据题意可得 ，所以 .
3.C因为的定义域为，所以满足，得，则的定义域为.
4.A若小球从C口滚动进入，则一定从D口滚动出来.若小球从D口滚动出来，可能是从C口或B口滚动进入，所以“小球从C口滚动进入”是“小球从D口滚动出来”的充分不必要条件.
5.B因为，所以，解得，所以的最小正周期为.
6.D依题意可得，得，则，因为，所以的最小值为，无最大值.
7.B根据题意可得的定义域为，且，所以为偶函数，排除
A.令，得或，排除
C.，排除
D.故选
B.
8.C根据题意可得在上单调递增，则由 得.
9.ACD由，解得或.因为的定义域为，所以，A正确，B错误.，定义域为，且，所以是奇函数，C正确.，D正确.
10.BCD ，，A错误，C正确.，B正确.，D正确.
11.AC由，得，作出的大致图象，如图所示，当时，，当时，，由图可知的最小值为，的取值范围是，A正确，D错误. 当时，，，B错误. 由，得，由图可知，C正确.
12. ； 该扇形的弧长为，该扇形的面积为.
13.16易得，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为16.
14. 由，得. 令，则. 因为当时，，所以. 设，，则，即，所以在上单调递增. 令，，得. 因为，所以，则. 由解得.
15. 解：（1）原式 4分
. 6分
（2）原式 9分
11分
. 13分
16. 解：（1）表中数据补充如下.
0
0 8 0 0
5分
f(x)=8sin8x-π3 6分
(2)g(x)=f14x=8sin2x-π3 8分
（方法一）由，得....
10分
令，得在上单调递增，令，得在上单调递增，
所以g(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,5π12]，[11π12,π] 12分
由π2+2kπ 2x-π3 3π2+2kπ(k∈Z)，得5π12+kπ x 11π12+kπ(k∈Z)， 14分
令，得在上单调递减，
即g(x)在[0,π]上的单调递减区间为5π12,11π12 15分
（方法二）由x∈[0,π]，得2x-π3∈-π3,5π3 9分
当2x-π3∈-π3,π2或2x-π3∈3π2,5π3， 11分
即或时，单调递增，
则g(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,5π12]，[11π12,π] 13分
当2x-π3∈π2,3π2，即x∈5π12,11π12时， 14分
g(x)单调递减，则g(x)在[0,π]上的单调递减区间为5π12,11π12 15分
17. 解:(1)由题可知,1.52m+2m-1.5m-m=1.75m=8.75, 3分
得m=5 5分
(2)由(1)可知,y=5×1.5t+5t 6分
因为该厂第年生产该食品的年产量比第年增加的量不低于吨，
所以5×1.5n+5n-5×1.5n-1-5(n-1) 12.5, 7分
则1.5n-1.5n-1+1 2.5, 8分
则1.5n-1 3 9分
因为1.52<3，1.53>3, 13分
所以n-1 3, 14分
则，故整数的最小值为4. …………………………………………………… 15分
8.解：（1）设，其中.
设，因为的面积为1，所以，得，…………… 1分
将的坐标代入，得，解得，……………………… 2分
所以. …………………………………………………… 4分
（2）（ⅰ）由①，得②，……… 6分
因为是偶函数，是奇函数，所以由②得③， …… 8分
由①和③得，，. ………………………………………………… 10分
（ⅱ），. ……………………………………………… 11分
，
. ………………………………………………………………………………… 12分
当时，，解得（舍去）或； ………
……………………………………………………………………………………………………… 14分
当时，，解得（舍去）或. ………
……………………………………………………………………………………………………… 16分
故的值为或. ……………………………………………………………… 17分
9.解：（1）证明：易得的定义域为，任取
，且， ………………………………………………………………………… 1分
则，，
故是“2积轴函数”. ……………………………………………………………………… 4分
（2）解：（ⅰ）是“积轴函数”，的值为4. ……………………………………………… 5分
理由如下：设函数，易得的
定义域为，任取，且，
则， ………………………………………… 6分
. …… 7分
若，则，即. ………… 8分
由，得，验证成立，故。
9分
（ⅱ）由，得，则令，
得，由（ⅰ）得，，
所以h4xx2+1=h4×x2+14x=hx2+1x=h(mx+3m+2)， 10分
x2+1x=x+1x≥2×x·1x=2，当且仅当x=1x，即x=1时，等号成立，则x2+1x∈[2,+∞)。 11分
令，设函数，由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减。
函数y=-x-4x在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减，所以h(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减。 12分
因为，，所以根据函数单调性可得，
则关于的方程在上只有一个根。 .........13分
当m=1时，方程可化为5x-1=0，其解为x=15，符合题意。 14分
当时，设函数。
因为w(0)=-1<0，所以当m-1>0，即m>1时，显然成立。 15分
当m-1<0，即00, 无解。 16分
综上，正数m的取值范围为[1,+∞)。 17分