浙江省宁波市镇海中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省宁波市镇海中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-26 00:00:00 | ||
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文档简介
镇海中学2025学年第一学期期末考试
高一年级数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 与终边相同的角为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知点在角的终边上，则（ ）
A. B.
C. D.
3. （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 以下函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某尖拱结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，如图，和所在圆的圆心都在线段上，若，，则的长度为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。
9. 以下两个函数与，其中可以通过平移得到的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 已知函数向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则关于的说法正确的是（ ）
A. 为函数的一个零点
B. 函数的图象关于对称
C. 方程在上有三个解
D. 函数在上单调递减
11. 已知函数，，。若与的图象有且只有三个交点，，，且，则（ ）
A.
B. 当时，在上恒成立
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知，则 。
13. 已知函数在的最大值和最小值分别为，则 。
14. 已知关于的方程在上有两个不同的实数解，，则 。
四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知，为锐角，，。
（1）求的值；（2）求的值。
16. 已知函数 满足：
① 相邻两条对称轴的距离为 ；② 在 处取得最大值2.
（1）求 的解析式及其单调递增区间；
（2）若 ，求满足 的 的值.
17. 已知函数 为奇函数. 函数 满足 ，且 .
（1） 求 和 的解析式；
（2） 若 在区间 上的最小值为2，求 的值.
18. 已知函数
（1） 若 ，求 的值；
（2） 若 在 上有两个不等的实数根，求 的取值范围；
（3） 在 上恒成立，求 的取值范围.
19.已知的最小正周期为
（1）求函数的表达式与最值；
（2）求证：函数有且只有一个零点；
（3）将函数横坐标先向左平移个单位，再将得到的函数横坐标变为原来的，得到函数
，求证：，其中为（2）中函数的零点.
镇海中学2025学年第一学期期末考试
高一年级数学试卷答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D B A D C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。
题号 9 10 11
答案 BC ABD ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.3 13 2 14.
四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知，为锐角，，。
（1）求的值；（2）求的值。
【答案】（1）；（2）。
【解析】
（1）。
（2）因为所以
又因为 所以，则。
所以
16. 已知函数满足：
① 相邻两条对称轴的距离为；② 在处取得最大值2.
（1）求的解析式及其单调递增区间.
（2）若，求满足的的值
【答案】（1） （2）.
【解析】
（1）由题意可知， 由，得
因为在处取得最大值2
所以，且，即，
则，
由 得
所以.
令
得，
所以的单调递增区间为.
（2）由，得
因为所以
所以，解得
17. 已知函数为奇函数，函数满足，且
（1）求和的解析式.
（2）若在区间上的最小值为2，求的值.
【答案】（1） ，；（2） 。
【解析】
（1） 因为为奇函数，则 解得
检验：当时，有，
所以恒成立。
所以
将上式代入，得
当时，，所以
当时，满足上式，所以。
（2） 令，则；
所以
令，由，则
①当时， 解得
②当时，，无解
③时，，解得，这与矛盾
综上，。
18.已知函数
（1）若，求的值。
（2）若在上有两个不等的实数根，求的取值范围。
（3）在上恒成立，求的取值范围。
【答案】（1） 或；（2） ；（3）
【解析】
（1） 因为，所以，即
解得或。
（2）由题意可知，解得。
所以的取值范围为。
（3）令。
由题意可知，在上恒成立。
【必要性探路】当时，由，即，解得。
下证：当，在上恒成立。
①当时，
由函数与在上均单调递增，
所以在上单调递增，所以恒成立。
②当时，
要证在上恒成立，即证恒成立。
【变更主元】令。
由于，所以，则在单调递增。
所以。
下证在恒成立。[很松 作差；放缩均可，在处不动即可]
【方式1】因为，
要证，只要证，即证，即证。
由于在恒成立，所以。
【方式2】由基本不等式知。
下证，即证。
由显然在恒成立，得证。
【方式3】。
因为，所以，，得证
19.已知的最小正周期为
（1）求函数的表达式与最值.
（2）求证：函数有且只有一个零点；
（3）将函数横坐标先向左平移个单位，再将得到的函数横坐标变为原来的，得到函数，求证：，其中为（2）中函数的零点
【答案】（1） ，，；（2） 略；（3） 略
【解析】（1） 因为
由，所以，，。
（2） 由题意可知，定义域
①当时，单调递增，且，
所以存在唯一的，使得。
②当时，由，所以，而
所以在恒成立
综上，存在唯一的，使得，且。
（3） 由题意可知，
①下证不等式右边： （*）
因为，代入上式
要证（*）式成立，只要证【消去三角，得到对数的不等；亦可】
令，则
上式化为证，即证：由显然成立
②下证不等式左边：因为，所以
所以，所以
所以
下证，即证，即。
由于，所以，所以，得证。
高一年级数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 与终边相同的角为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知点在角的终边上，则（ ）
A. B.
C. D.
3. （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 以下函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某尖拱结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，如图，和所在圆的圆心都在线段上，若，，则的长度为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。
9. 以下两个函数与，其中可以通过平移得到的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 已知函数向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则关于的说法正确的是（ ）
A. 为函数的一个零点
B. 函数的图象关于对称
C. 方程在上有三个解
D. 函数在上单调递减
11. 已知函数，，。若与的图象有且只有三个交点，，，且，则（ ）
A.
B. 当时，在上恒成立
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知，则 。
13. 已知函数在的最大值和最小值分别为，则 。
14. 已知关于的方程在上有两个不同的实数解，，则 。
四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知，为锐角，，。
（1）求的值；（2）求的值。
16. 已知函数 满足：
① 相邻两条对称轴的距离为 ；② 在 处取得最大值2.
（1）求 的解析式及其单调递增区间；
（2）若 ，求满足 的 的值.
17. 已知函数 为奇函数. 函数 满足 ，且 .
（1） 求 和 的解析式；
（2） 若 在区间 上的最小值为2，求 的值.
18. 已知函数
（1） 若 ，求 的值；
（2） 若 在 上有两个不等的实数根，求 的取值范围；
（3） 在 上恒成立，求 的取值范围.
19.已知的最小正周期为
（1）求函数的表达式与最值；
（2）求证：函数有且只有一个零点；
（3）将函数横坐标先向左平移个单位，再将得到的函数横坐标变为原来的，得到函数
，求证：，其中为（2）中函数的零点.
镇海中学2025学年第一学期期末考试
高一年级数学试卷答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D B A D C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。
题号 9 10 11
答案 BC ABD ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.3 13 2 14.
四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知，为锐角，，。
（1）求的值；（2）求的值。
【答案】（1）；（2）。
【解析】
（1）。
（2）因为所以
又因为 所以，则。
所以
16. 已知函数满足：
① 相邻两条对称轴的距离为；② 在处取得最大值2.
（1）求的解析式及其单调递增区间.
（2）若，求满足的的值
【答案】（1） （2）.
【解析】
（1）由题意可知， 由，得
因为在处取得最大值2
所以，且，即，
则，
由 得
所以.
令
得，
所以的单调递增区间为.
（2）由，得
因为所以
所以，解得
17. 已知函数为奇函数，函数满足，且
（1）求和的解析式.
（2）若在区间上的最小值为2，求的值.
【答案】（1） ，；（2） 。
【解析】
（1） 因为为奇函数，则 解得
检验：当时，有，
所以恒成立。
所以
将上式代入，得
当时，，所以
当时，满足上式，所以。
（2） 令，则；
所以
令，由，则
①当时， 解得
②当时，，无解
③时，，解得，这与矛盾
综上，。
18.已知函数
（1）若，求的值。
（2）若在上有两个不等的实数根，求的取值范围。
（3）在上恒成立，求的取值范围。
【答案】（1） 或；（2） ；（3）
【解析】
（1） 因为，所以，即
解得或。
（2）由题意可知，解得。
所以的取值范围为。
（3）令。
由题意可知，在上恒成立。
【必要性探路】当时，由，即，解得。
下证：当，在上恒成立。
①当时，
由函数与在上均单调递增，
所以在上单调递增，所以恒成立。
②当时，
要证在上恒成立，即证恒成立。
【变更主元】令。
由于，所以，则在单调递增。
所以。
下证在恒成立。[很松 作差；放缩均可，在处不动即可]
【方式1】因为，
要证，只要证，即证，即证。
由于在恒成立，所以。
【方式2】由基本不等式知。
下证，即证。
由显然在恒成立，得证。
【方式3】。
因为，所以，，得证
19.已知的最小正周期为
（1）求函数的表达式与最值.
（2）求证：函数有且只有一个零点；
（3）将函数横坐标先向左平移个单位，再将得到的函数横坐标变为原来的，得到函数，求证：，其中为（2）中函数的零点
【答案】（1） ，，；（2） 略；（3） 略
【解析】（1） 因为
由，所以，，。
（2） 由题意可知，定义域
①当时，单调递增，且，
所以存在唯一的，使得。
②当时，由，所以，而
所以在恒成立
综上，存在唯一的，使得，且。
（3） 由题意可知，
①下证不等式右边： （*）
因为，代入上式
要证（*）式成立，只要证【消去三角，得到对数的不等；亦可】
令，则
上式化为证，即证：由显然成立
②下证不等式左边：因为，所以
所以，所以
所以
下证，即证，即。
由于，所以，所以，得证。
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