甘肃省西北师范大学附属中学2025-2026学年上学期期末高一数学试卷（无答案）

西北师大附中
2025—2026学年第一学期期末考试试题
高一数学
一、单选题：本题共8小题，-每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域是
A. B.
C. D.
3. 为了得到函数的图象，需要把函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
5. 函数的图象可能是
6. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 ，，，则 ，， 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 ，，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的一个对称中心为
B. 直线是函数图象的一条对称轴
C. 若，则的最小值为
D. 方程在区间上只有一个根时，实数的取值范围为
11. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. 已知函数.（ ）
A. 若，则函数为奇函数
B. 若，则
C. 函数的图象必有对称中心
D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算： .
13. 若“恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 .
14. 已知函数（其中，），若函数在区间上有最小值而无最大值，且满足，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，非空集合。
（1）若，求的取值范围；
（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围。
16. 已知。
（1）化简，并求的值；
（2）若，求的值。
17. 为激发当地市场活力，政府决定为某小微企业提供（万元）的专项补贴。该企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）。同时该企业生产（万件）产品需要投入成本（万元）关于政府补贴（万元）满足函数：现以每件元的价格将其生产的产品全部售出。（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本）
（1）求该企业收到补贴后生产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，该企业所获收益最大？
18. 已知奇函数的定义域为。
（1）求实数，的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求的取值范围。
19. 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”。
（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由；
（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）已知函数的定义域为，若恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称函数为“级阶局部奇函数”，若函数是定义在上的“级阶局部奇函数”，求实数的取值范围