题组训练（六）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数的平方最大的数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，直线交于点，交于点,则的长为（ ）
A．4.8 B． C．5 D．6
7．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱的半径约为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，为等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
9．如图，在中，，以点为圆心，3为半径的圆与边相切于点，与，分别相交于点，，是上一点.若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上.若点的坐标为，则第三级阶梯的高长为（ ）
A．4 B．3 C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2 000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名.
13．如图，直线与正五边形的边,分别交于点,，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．分式方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．如图，,,是的半径，,相交于点.若，，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16．推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.
例如：有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为,令.
等式两边都乘以,得.①
等式两边都减，得.②
等式两边分别分解因式，得.③
等式两边都除以,得.④
等式两边都减,得.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_ _ _ _ .
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算：.
18．（6分）先化简，再求值：，其中为满足的整数.
19．（6分）如图，已知及边上一点.
（1） 用无刻度的直尺和圆规在射线上求作点，使得；
（2） 在（1）的条件下，以点为圆心，以为半径的圆交射线于点，用无刻度的直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等.
（保留作图痕迹，不写作法）
20．（8分）某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在A.足球、B.篮球、C.乒乓球、D.羽毛球中任选一项，以下是依据调查数据绘制的不完整的统计图表.
选择球类兴趣班人数占比统计表
类别 占调查总人数百分比
A
B
C
D
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 请补全上述条形统计图和占比统计表;
（2） 若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则兴趣班B的扇形圆心角的度为_ _ _ _ _ _ ；
（3） 估计该校七年级400名学生中，选择兴趣班C的人数；
（4） 若用电脑随机选择A,B,C,D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名学生都选择兴趣班C的概率.
21．（8分）如图，在四边形中， ，，为边上的一点，连接，，平分交边于点，.
（1） 求证：四边形是矩形；
（2） 若，，，求的长.
22．（9分）已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装两种型号.某超市花了3 800元购进一批该品牌的饮料，共1 000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：
价格 大瓶 小瓶
进价/（元/瓶） 5 2
售价/（元/瓶） 7 3
（1） 该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2） 在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止.超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1 250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
23．（9分）在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度，在处用高为的测角仪测得摩天轮顶端的仰角 ，再向摩天轮方向前进至处，又测得摩天轮顶端的仰角 .求摩天轮的高度.（结果精确到.参考数据：，，，，，）(共43张PPT)
题组训练（六）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数的平方最大的数是( )
A
C
3.下列运算正确的是( )
D
4.如图所示的几何体，其俯视图是( )
A
A. B. C. D.
C
A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
A
B
D
A.8 B.6或8 C.7 D.7或8
B
B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
12.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体
2 000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196
名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的
学生有________名.
④
三、解答题（共7小题，共52分）
第19题答图①
第19题答图②
20.（8分）某校七年级拟组建球类课外活
动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学
生会进行了随机问卷调查，要求被调查的
同学在A.足球、B.篮球、C.乒乓球、D.羽
毛球中任选一项，以下是依据调查数据绘
制的不完整的统计图表.
选择球类兴趣班人数占比统计表
类别 占调查总人数百分比
A
B
C
D
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全上述条形统计图和占比统计表;
补全条形统计图如答图：
第20题答图
补全占比统计表如下：
选择球类兴趣班人数占比统计表
类别 占调查总人数百分比
A
B
C
D
（2）若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则兴
趣班B的扇形圆心角的度为____；
（3）估计该校七年级400名学生中，选择兴趣班C的人数；
（4）若用电脑随机选择A,B,C,D四类兴趣班，请用列表或画树状图
的方法，求该校七年级甲、乙两名学生都选择兴趣班C的概率.
解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
第21题答图
22.（9分）已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装两种型号.某超市花
了3 800元购进一批该品牌的饮料，共1 000瓶，其中大瓶和小瓶饮
料的进价及售价如下表所示：
价格 大瓶 小瓶
进价/（元/瓶） 5 2
售价/（元/瓶） 7 3
（1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将
剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶
饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小
瓶饮料，送完即止.超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于
1 250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
第23题答图题组训练（六）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．④
三、解答题（共7小题，共52分）
17．解：原式
18．解：原式
.
为满足的整数，，2，3.
，，
且,.
当时，原式.
19．（1） 解：如答图①，点即为所求作.
第19题答图①
（2） 如答图②，点即为所求作.
第19题答图②
20．（1） 解：由题意，得调查的总人数为，
类的人数为，
类占调查总人数的百分比为，C类占调查总人数的百分比为，D类占调查总人数的百分比为，
补全条形统计图如答图：
第20题答图
补全占比统计表如下：
选择球类兴趣班人数占比统计表
类别 占调查总人数百分比
A
B
C
D
（2）
（3） （名）.
估计该校七年级400名学生中，选择兴趣班C的人数为140.
（4） 列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表可知，共有16种等可能的结果，其中该校七年级甲、乙两名学生都选择兴趣班C的结果有1种，
该校七年级甲、乙两名同学都选择兴趣班C的概率为.
21．（1） 证明：，.
，
四边形是平行四边形.
，
四边形是矩形.
（2） 解：如答图，过点作于点.
第21题答图
四边形是矩形，
.
平分，.
在中，.
，.
由勾股定理，得.
四边形是矩形，
.
，，，
，
.
，.
设，，则，，
，
，.
，
解得（舍去），，
.
22．（1） 解：设该超市购进瓶大瓶饮料，瓶小瓶饮料.
根据题意，得解得
答：该超市购进600瓶大瓶饮料，400瓶小瓶饮料.
（2） 设小瓶饮料作为赠品送出瓶.
根据题意，得，
解得，
答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶.
23．解：如答图，连接，并延长交于点，.
第23题答图
，，，
四边形和四边形均是矩形，
，.
设，在中，，
，
.
在中，，，
解得，
经检验，是方程的解，且符合题意，
.
答：摩天轮的高度约为.
