(共38张PPT)
题组训练（二）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
C
2.如图是由四个相同的正方体组成的几何体,其俯视图是( )
C
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
D
C
A
A
A. B. C. D.
D
A
C
D
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
16.在一次游戏活动中，老师将三个颜色不同的小球分发给小俊、
小胜和小利三名学生，其中有一个小球颜色是红色.小俊说“红色球
在我手上”；小胜说：“红色球不在我手上”；小利说：“红色球肯定
不在小俊手上”.已知三个同学只有一个说对了，则红色球在______
（填“小俊”“小胜”或“小利”）的手上.
小胜
三、解答题（共7小题，共52分）
第19题答图
20.（8分）某校开展“共享阅读·向上
人生”的读书活动，为了解学生对四
类书籍（A体育类，B科技类，C文
学类，D艺术类）的喜爱情况，在全
校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每名被调查的学生
必须选择且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和
整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有_____名，估计该校2 000名学生喜
爱“B科技类”书籍的人数为_____；
（2）请将条形统计图补充完整；
第20题答图
（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学
生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，
求恰好选中甲和乙的概率.
解：列表如下：
甲 乙 丙
甲 （甲，乙） （甲，丙）
乙 （乙，甲） （乙，丙）
丙 （丙，甲） （丙，乙）
第21题答图
22.（9分）某工艺品专卖店计划购买中国结和油纸伞若干件，已知
购买9个中国结和6把油纸伞共需615元，购买8个中国结和12把油纸
伞共需780元.
（1）每个中国结和每把油纸伞的进价分别是多少元
（2）若该专卖店准备购买中国结和油纸伞共30件，且购买中国结
的数量至少比油纸伞的数量多5件.问怎样购买才能使总费用最少？
并求出最少总费用.
23.（9分）如图①，位于嘉峪关
的长城第一墩，又称天下第一墩，
是明代万里长城最西端的一座墩
台，始建于明嘉靖十八年（1539年）.该墩台雄踞于讨赖河峡谷的
悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关长城、悬壁长城共同
构成河西走廊的军事防御体系.随着岁月的变迁和自然的风化，长
城第一墩的高度在慢慢降低.为了解长城第一墩的现存高度，某校
同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动.如图②是他们题组训练（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
[解析] 五边形是正五边形， .
， ，
， ，
在中， ，
.
16．小胜
[解析]由题意知，假设小俊的说法正确，则小胜的说法正确，那么小俊、小胜同学说法均正确，故不符合题意；
假设小胜的说法正确，小胜和小利也有一人说法正确，故不符合题意；
假设小利的说法正确，小俊、小胜的说法错误，则红色球不在小俊手上，在小胜手上，符合题意，
当三个同学中只有一个说对了，则红色球在小胜的手上.
三、解答题（共7小题，共52分）
17．解：原式.
18．解：
解不等式①,得，
解不等式②,得，
原不等式组的解集为.
19．（1） 解：如答图,直线即为线段的垂直平分线.
第19题答图
（2） 四边形是菱形.
20．（1） ；
解：本次抽取调查的学生共有（名），
估计该校2 000名学生喜爱“科技类”书籍的人数为.
（2） 喜爱C文学类的人数为，
将条形统计图补充完整如答图：
第20题答图
（3） 列表如下：
甲 乙 丙
甲 （甲，乙） （甲，丙）
乙 （乙，甲） （乙，丙）
丙 （丙，甲） （丙，乙）
由表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
恰好选中甲和乙的概率是.
21．（1） 证明： ，
， ，
.
在和中，
.
（2） 如答图，延长至点，使，连接.
第21题答图
，，
，
.
，,
,
，
，，.
，,即.
.
又,.
在和中，
，.
，
.
22．（1） 解：设每个中国结的进价为元，每把油纸伞的进价为元.
根据题意，得解得
答：每个中国结的进价为45元，每把油纸伞的进价为35元.
（2） 设购买个中国结，则购买把油纸伞.
根据题意，得，
解得.
设总费用为元，
则.
，
随的增大而增大.
为整数，
当时，取得最小值，
此时，
.
答：当购买18个中国结、12把油纸伞时，总费用最少，最少总费用是1 230元.
23．解：由题意,得，.
设.
，
.
在中， ，
.
在中， ，
，
，解得，
，
.
答：长城第一墩的高度约为.题组训练（二）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
2．如图是由四个相同的正方体组成的几何体,其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若将点向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数与铁块被提起的时间之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，，在下列某一函数图象上，且，则这个函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，折叠矩形纸片的一边，使点落在边上的点处.已知，，则折痕的长为（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸.欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸，则的长是（ ）
A． 寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸
10．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩.设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．分式方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．如图，点，，，在上，，垂足为.若 ，，则的长度为_ _ _ _ _ _ .
15．如图，正五边形的边，的延长线交于点，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
16．在一次游戏活动中，老师将三个颜色不同的小球分发给小俊、小胜和小利三名学生，其中有一个小球颜色是红色.小俊说“红色球在我手上”；小胜说：“红色球不在我手上”；小利说：“红色球肯定不在小俊手上”.已知三个同学只有一个说对了，则红色球在_ _ _ _ （填“小俊”“小胜”或“小利”）的手上.
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算：|.
18．（6分）解不等式组：
19．（6分）如图,是矩形的对角线.
（1） 作线段的垂直平分线（要求：尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明）;
（2） 设线段的垂直平分线交边于点,交边于点,连接,，判断四边形的形状（不用说明理由）.
20．（8分）某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每名被调查的学生必须选择且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 本次抽取调查的学生共有_ _ _ _ _ _ _ _ 名，估计该校2 000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 请将条形统计图补充完整；
（3） 在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.
21．（8分）如图， ，，，交的延长线于点.求证：
（1） ；
（2） .
22．（9分）某工艺品专卖店计划购买中国结和油纸伞若干件，已知购买9个中国结和6把油纸伞共需615元，购买8个中国结和12把油纸伞共需780元.
（1） 每个中国结和每把油纸伞的进价分别是多少元
（2） 若该专卖店准备购买中国结和油纸伞共30件，且购买中国结的数量至少比油纸伞的数量多5件.问怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用.
23．（9分）如图①，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）.该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关长城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系.随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低.为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动.如图②是他们测量长城第一墩高度的示意图，点为最高点，点,，是地面同一直线上的三个点（点，都在保护栅栏外），在，处分别用测角仪测得 ， ，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到.参考数据：，，，，，）.
