题组训练（七）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．6的相反数是（ ）
A． B． C．6 D．
2．2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为3 500 000 000字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到35 000 000 000字节，将数据35 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在，两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东 .若，两地同时开工，要使公路准确接通，则 的度数应为（ ）
A． B． C． D．
5．在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，点，在矩形的对角线所在的直线上，且，则四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
7．如图，在中，，，，为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，点的对应点为,则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．24 B．18 C．15 D．9
8．如图，四边形是菱形，点，分别在边，上，且，.若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，内接于，且是的直径，是的切线，切点为，且.若 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是坐标原点，反比例函数的图象与直线交于点，点在反比例函数的图象上，直线与轴交于点，连接.若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重 身高的平方（体重单位：；身高单位：）.国家卫健委制定的中国标准如下表：
指数范围
身体描述 偏轻 正常 偏重 肥胖
已知某同学体重，身高，通过计算，该同学合适的身体描述为_ _ _ _ .
13．分式方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作,书中有如下问题：“今有醇酒一斗,值钱五十;行酒一斗,值钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗,价值50钱;行酒（普通酒）1斗,价值10钱.现有30钱,买得2斗酒.问可以买醇酒、行酒各几斗？可以买_ _ _ _ _ _ 斗醇酒和_ _ _ _ _ _ 斗行酒.
15．如图，是的直径，点，，在上，若 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
16．已知二次函数,当时，的最大值与最小值的和为27，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算：.
18．（6分）解不等式组：
19．（6分）如图，在中， ， ，以点为圆心、任意长为半径画圆弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，连接并延长交于点.求证：平分.
20．（8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A,B,C,D,五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如图所示的两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 请将条形统计图补充完整；
（2） 在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ ；若该市有1 000名中学生参加本次活动，则估计选择A大学的学生有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名；
（3） 甲、乙两名同学计划从A,B,C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用画树状图法或列表法求两人恰好选取同一所大学的概率.
21．（8分）如图，在中，，分别是，的平分线，且点，分别在边，上，.
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ，的面积为，求平行线与之间的距离.
22．（9分）某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台、乙型30台.先将这50台联合收割机派往，两地区收割小麦，其中30台派往地区，20台派往地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
租金地区 每台甲型收割机的租金/元 每台乙型收割机的租金/元
A 1 800 1 600
B 1 600 1 200
（1） 设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为元，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围.
（2） 若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案 并将各方案设计出来.
23．（9分）如图，以的边为直径作，交边于点，过点作交于点，连接，，.
（1） 求证：；
（2） 若，，求和的长.(共40张PPT)
题组训练（七）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.6的相反数是( )
A
2.2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发
射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10
颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为
3 500 000 000字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量
可达到35 000 000 000字节，将数据35 000 000 000用科学记数法
表示为( )
C
3.“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的
主视图为( )
A
A. B. C. D.
C
5.在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的
眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，7，9，
10，9，则这组数据的众数为( )
C
A.7 B.8 C.9 D.10
A
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
D
A.24 B.18 C.15 D.9
C
C
D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
身体描述 偏轻 正常 偏重 肥胖
肥胖
14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作,书中有如下
问题：“今有醇酒一斗,值钱五十;行酒一斗,值钱一十.今将钱三十,得
酒二斗.问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1
斗,价值50钱;行酒（普通酒）1斗,价值10钱.现有30钱,买得2斗酒.问
可以买醇酒、行酒各几斗？可以买__斗醇酒和__斗行酒.
三、解答题（共7小题，共52分）
第19题答图
20.（8分）“基础学科拔
尖学生培养试验计划”简
称“珠峰计划”，是国家为
回应“钱学森之问”而推出
的一项人才培养计划，
机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如图所示
的两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
第20题答图①
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______；
若该市有1 000名中学生参加本次活动，则估计选择A大学的学生
有_______名；
（3）甲、乙两名同学计划从A,B,C三所大学中任选一所学校参加夏
令营活动，请利用画树状图法或列表法求两人恰好选取同一所大学
的概率.
第20题答图②
解：画树状图如答图②所示：
第21题答图
租金地区 每台甲型收割机的租金/元 每台乙型收割机的租金/元
A 1 800 1 600
B 1 600 1 200
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不
低于79 600元，说明有多少种分配方案 并将各方案设计出来.
第23题答图题组训练（七）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．肥胖
13．
14．；
15．
16．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．解：原式
.
18．解：解不等式，得.
解不等式，得.
原不等式组的解集为.
19．证明：如答图，连接，.
由作图知，，.
在和中，
，
，
平分.
第19题答图
20．（1） 解：本次抽取的学生有（名），其中选择B的学生有（名），补全的条形统计图如答图①所示：
第20题答图①
（2） ；
（3） 画树状图如答图②所示：
第20题答图②
由树状图可得，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选取同一所大学的结果有3种，
两人恰好选取同一所大学的概率为.
21．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，，
.
，分别是，的平分线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
（2） 解：如答图，连接.
第21题答图
四边形是平行四边形，
，
.
平分，
，
，
.
，
是等边三角形，
.
的面积为，
，
，即.
由（1）知四边形是菱形，
，
.
是的一个外角，
，
，
，
即.
由勾股定理，得，
即平行线与之间的距离是.
22．（1） 解：若派往地区的乙型收割机为台，
则派往地区的甲型收割机为台，
派往地区的乙型收割机为台，
派往地区的甲型收割机为台.
（，且是正整数）.
（2） 由题意，得，
解得.
，是正整数，
值可取28，29，30，
有三种不同的分配方案：
①当时，即派往地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；
②当时，即派往地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；
③当时，即30台乙型收割机全部派往地区；20台甲型收割机全部派往地区.
23．（1） 证明：，，
.
，，
，
.
（2） 解：如答图，连接.
第23题答图
为的直径，
，
，.
，.
在中，，
，
解得或（舍去），
，，.
，，
，
，
,
.
