(共40张PPT)
题组训练（三）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数中，是无理数的是( )
D
2.上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的
几何体，该几何体的俯视图为( )
D
A. B. C. D.
B
4.下列运算正确的是( )
C
5.某公司统计了今年3月份销售部10名员工销售某种商品的业绩，
结果如下表：
每人销售量/件 510 250 210 120
人数 1 2 5 2
则这10名销售人员在该月销售量的中位数和众数分别为( )
D
A.250，230 B.250，210 C.210，230 D.210，210
6.有标有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三
位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是( )
C
B
A.3 B.4 C.5 D.6
A
A
表1
算法 女性理想体重 男性理想体重
算法①
算法②
算法③
无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归
类为表2的其中一种类别.
表2
实际体重 类别
肥胖
过重
正常
过轻
消瘦
B
A.正常 B.正常、过重
C.正常、过轻 D.正常、过重、过轻
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
16.一只皮箱的密码是一个三位数.小光说：“它是843”；小明说：
“它是247”；小亮说：“它是103”.已知每人都只猜对了位置不同的一
个数字,这只皮箱的密码是_______.
三、解答题（共7小题，共52分）
第18题答图
第19题答图
组别 身高分组 人数
A 5
B 4
C
D 12
9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽查的志愿者共有____人，扇
形统计图中A的圆心角度数是____，请补
全条形统计图；
40
第20题答图
（2）若B组的4人中，男、女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担
任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担
任组长的概率.
解：列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
第21题答图
22.（9分）某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5件和B种商
品4件，共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件，共需440元.
（1）A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若该商店每件A种商品的售价是48元，每件B种商品的售价是
30元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利
润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？
第23题答图题组训练（三）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．解：原式
.
18．解：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
原不等式组的解集为.
将不等式组的解集在数轴上表示如答图所示：
第18题答图
19．（1） 解：如答图，射线即为所求作.
第19题答图
（2） 证明：为的平分线，
.
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
是等腰三角形.
20．（1） 40； ； C组人数为,补全条形统计图如答图所示.
第20题答图
（2） 解：列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
由表可知，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种，
刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为.
21．（1） 证明：如答图，连接交于点.
第21题答图
四边形是正方形，
，.
，
，
.
在四边形中，，，
四边形是平行四边形.
又，
四边形是菱形.
（2） 解：，，
在中，，
由勾股定理，得
，
，
.
，
，
，
.
由（1）知，四边形是菱形，
.
22．（1） 解：设A种商品每件的进价为元，B种商品每件的进价为元.
根据题意，得
解得
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元.
（2） 设购进A种商品件，则购进B种商品件.
根据题意，得
，
解得.
又为整数，
的最小值为33.
答：A种商品至少购进33件.
23．解：如答图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
第23题答图
，.
，,
.
设.
在中， ，
.
在中， ，
，
，
解得，
.
答：大楼的高度约为.题组训练（三）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上.若 ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某公司统计了今年3月份销售部10名员工销售某种商品的业绩，结果如下表：
每人销售量/件 510 250 210 120
人数 1 2 5 2
则这10名销售人员在该月销售量的中位数和众数分别为（ ）
A．250，230 B．250，210 C．210，230 D．210，210
6．有标有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，， ，将折叠，使点与边的中点重合，折痕为，则线段的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，已知点，，在上，为的中点.若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形.若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表1为成年人利用身高（单位：）计算理想体重（单位：）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考.
表1
算法 女性理想体重 男性理想体重
算法① 身高×身高 身高×身高
算法② 身高 身高
算法③ 身高 身高
无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表2的其中一种类别.
表2
实际体重 类别
大于理想体重的 肥胖
介于理想体重的 过重
介于理想体重的 正常
介于理想体重的 过轻
小于理想体重的 消瘦
当身高的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表2归类，实际体重介于至之间会被归类为正常，若将上述身高且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表2归类，则所有可能被归类的类别为（ ）
A．正常 B．正常、过重
C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．如图，在正五边形中，连接，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
13．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的两直角边长为，，斜边长为.若，，则每个直角三角形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．如图，在中， ，平分，，，则的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．如图，矩形的对角线相交于点，点在边上，且，若，，则的周长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16．一只皮箱的密码是一个三位数.小光说：“它是843”；小明说：“它是247”；小亮说：“它是103”.已知每人都只猜对了位置不同的一个数字,这只皮箱的密码是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算：.
18．（6分）解不等式组并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上.
19．（6分）如图，四边形是平行四边形.
（1） 尺规作图：作的平分线交于点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的条件下，求证：是等腰三角形.
20．（8分）某市招募志愿者，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位： ）数据分为A，B，C，D，五组，并制成了如下不完整的统计图表.
组别 身高分组 人数
A 5
B 4
C
D 12
9
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 这次抽查的志愿者共有_ _ _ _ 人，扇形统计图中A的圆心角度数是_ _ _ _ _ _ ，请补全条形统计图；
（2） 若B组的4人中，男、女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率.
21．（8分）如图，在正方形中，点,在对角线上，且.
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若,，求四边形的面积.
22．（9分）某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件，共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件，共需440元.
（1） A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2） 若该商店每件A种商品的售价是48元，每件B种商品的售价是30元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？
23．（9分）小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度.测量方案如图所示：先从自家的阳台点处测得大楼顶部点的仰角的度数，大楼底部点的俯角的度数;然后在点正下方点处，测得大楼顶部点的仰角的度数.若 ， ， ，，求大楼的高度.（结果精确到.参考数据：，，,，，）
